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_山西省晋中市榆次区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案）
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这是一份_山西省晋中市榆次区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
3．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若AD＝3.5cm，OE＝2cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A．15cmB．14cmC．13cmD．12cm
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
7．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（ ）度．
A．30B．36C．45D．50
8．化简的结果是（ ）
A．B．xC．D．
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．﹣40＝
C．＝﹣40D．＝
10．如图，在△ABC中，AO＝BO＝CO，若∠BOC＝α，则∠BAC＝（ ）
A．α﹣90°B．C．D．90°+
二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的边数是 ．
12．（2分）因式分解：3x2+6x＝ ．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝ ．
14．（2分）如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x 时，y1＜y2．
15．（2分）如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB＝10，BC＝6，M是A′B′的中点，则AM＝ ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．（6分）分解因式：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
17．（6分）（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：＝﹣3．
18．（9分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为 ；
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若AD＝BD＝4，求BC．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．求证：EG与FH互相平分．
21．（6分）观察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根据上述各题的规律，解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：92﹣4× 2＝ ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
22．（10分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
23．（11分）【习题再现】
课本中有这样一道题目：
如图1，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC．求证：∠EFM＝∠FEM．（不用证明）
【习题变式】
（1）如图2，在“习题再现”的条件下，延长AD，BC，EF，AD与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：∠ANE＝∠BPE．
（2）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G，连接GD，∠EFC＝60°．求证：∠AGD＝90°．
2020-2021学年山西省晋中市榆次区八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本卷共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2．若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1．
故选：A．
3．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故选：B．
4．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式．
【解答】解：4x＜3x+1，
移项得：4x﹣3x＜1，
合并同类项得：x＜1，
在数轴上表示为：
故选：C．
5．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若AD＝3.5cm，OE＝2cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A．15cmB．14cmC．13cmD．12cm
【分析】直接利用平行四边形的性质以及三角形的中位线定理得出AB的长，进而得出答案．
【解答】解：∵▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，
∴O为BD的中点，AB＝CD，AD＝BC，
又∵E是AD的中点，
∴EO是△ABD的中位线，
∴AB＝2EO＝4cm，
∴▱ABCD的周长是：2（AD+AB）＝2×（4+3.5）＝15（cm），
故选：A．
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
7．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（ ）度．
A．30B．36C．45D．50
【分析】设∠ABD＝x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．
【解答】解：设∠ABD＝x，
∵DE＝BE，
∴∠AED＝2x，
又∵AD＝DE，
∴∠A＝2x，
∴∠BDC＝x+2x＝3x，
而BC＝BD，则∠C＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝3x，
∴3x+3x+2x＝180°，
∴∠A＝2x＝45°．
故选：C．
8．化简的结果是（ ）
A．B．xC．D．
【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝•
＝x．
故选：B．
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．﹣40＝
C．＝﹣40D．＝
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：＝．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，AO＝BO＝CO，若∠BOC＝α，则∠BAC＝（ ）
A．α﹣90°B．C．D．90°+
【分析】首先根据△ABC中，AO＝BO＝CO得到点O是△ABC三边垂直平分线的交点，然后得到点O是△ABC的外心，从而利用圆周角定理求得答案即可．
【解答】解：∵在△ABC中，AO＝BO＝CO，
∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴点O是△ABC的外心，
∵∠BOC＝α，
∴∠BAC＝∠BOC＝，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的边数是 9 ．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据题意列方程，解之即可．
【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据题意列方程，得
（n﹣2）•180°＝1260°
解之，得n＝9．
∴该正多边形的边数是9．
故答案为：9
12．（2分）因式分解：3x2+6x＝ 3x（x+2） ．
【分析】提取公因式即可．
【解答】解：原式＝3x2+6x
＝3x（x+2）．
故答案为：3x（x+2）．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝ 2019cm ．
【分析】证明△BDC≌△BDE（AAS），再证明△ADE的周长＝AB即可解决问题．
【解答】解：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD＝∠BED＝90°，
∵BD＝BD，
∴△BDC≌△BDE（AAS），
∴BC＝BE，DE＝DC，
∵BC＝AC，
∴AC＝BE，
∵AD+AE+DE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝2019（cm），
∴AB＝2019（cm），
故答案为2019cm．
14．（2分）如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x ＞a 时，y1＜y2．
【分析】观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；
故答案为＞a．
15．（2分）如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB＝10，BC＝6，M是A′B′的中点，则AM＝ ．
【分析】此类型题要结合旋转的性质以及勾股定理解答．由题目可知，AB＝A'B'，BC＝B'C'．利用辅助线可求解．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8．
过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中点，
∴NC＝B′C＝BC＝3，MN＝A′C＝AC＝4．
∴AN＝AC﹣NC＝5．
在△AMN中，∠ANM＝90°，MN＝4，AN＝5，
∴AM＝＝．
故填：．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．（6分）分解因式：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
【分析】（1）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝y（4x2﹣9）
＝y（2x+3）（2x﹣3）；
（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
17．（6分）（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：＝﹣3．
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）关键解分式方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1），
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3，
所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜3；
（2）＝﹣3，
方程两边同乘x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解这个方程，得：x＝2，
因为分式的分母x﹣2≠0，
所以x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解．
18．（9分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 （﹣3，4） ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 （2，1） ；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为 （3，3） ；
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，4）；
故答案为（﹣3，4）．
（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（2，1）；
故答案为（2，1）．
（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），
故答案为（3，3）．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若AD＝BD＝4，求BC．
【分析】（1）根据尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D即可；
（2）根据AD＝BD＝4，可求出∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，即可求BC．
【解答】解：（1）如图，
所以BD即为所求．
（2）∵AD＝BD＝4，
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴BC＝BD•cs30°＝．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．求证：EG与FH互相平分．
【分析】首先连接EF，FG，GH，HE，由在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH，易证得△AEH≌△CFG，即可得FG＝EH，继而可得HG＝EF，即可证得四边形EFGH为平行四边形，继而证得EG与FH互相平分．
【解答】证明：连接EF，FG，GH，HE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，
∵AE＝CG，BF＝DH，
∴AH＝CF，BE＝DG，
在△AEH和△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF，
同理：GH＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EG与FH互相平分．
21．（6分）观察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根据上述各题的规律，解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：92﹣4× 5 2＝ ﹣19 ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；
（2）写出第n个算式然后展开验证即可．
【解答】解：（1）第⑤个等式：92﹣4×52＝﹣19；
故答案为：5，﹣19；
（2）猜想：第n个等式为：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1，
验证：左边＝4n2﹣4n+1﹣4n2＝﹣4n+1，
右边＝﹣4n+1，
所以左边＝右边，
所以：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1．
22．（10分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【分析】（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
23．（11分）【习题再现】
课本中有这样一道题目：
如图1，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC．求证：∠EFM＝∠FEM．（不用证明）
【习题变式】
（1）如图2，在“习题再现”的条件下，延长AD，BC，EF，AD与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：∠ANE＝∠BPE．
（2）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G，连接GD，∠EFC＝60°．求证：∠AGD＝90°．
【分析】【习题变式】
（1）由中位线定理可得∠MFE＝∠BPE．∠EFM＝∠FEM，则∠ANE＝∠BPE．
（2）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH．易得HF∥BG，，∠HFE＝∠FGA．HE∥AC，，∠HEF＝∠EFC＝60°．证明△AFG为等边三角形．可得AF＝GF，则结论可求出．
【解答】【习题变式】
解：（1）∵F，M分别是CD，BD的中点，
∴MF∥BP，，
∴∠MFE＝∠BPE．
∵E，M分别是AB，BD的中点，
∴ME∥AN，，
∴∠MEF＝∠ANE．
∵AD＝BC，
∴ME＝MF，
∴∠EFM＝∠FEM，
∴∠ANE＝∠BPE．
（2）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH．
∵H，F分别是BD和AD的中点，
∴HF∥BG，，
∴∠HFE＝∠FGA．
∵H，E分别是BD，BC的中点，
∴HE∥AC，，
∴∠HEF＝∠EFC＝60°．
∵AB＝CD，
∴HE＝HF，
∴∠HFE＝∠EFC＝60°，
∴∠AGF＝60°，
∵∠AFG＝∠EFC＝60°，
∴△AFG为等边三角形．
∴AF＝GF，
∵AF＝FD，
∴GF＝FD，
∴∠FGD＝∠FDG＝30°，
∴∠AGD＝60°+30°＝90°．
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
3．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若AD＝3.5cm，OE＝2cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A．15cmB．14cmC．13cmD．12cm
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
7．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（ ）度．
A．30B．36C．45D．50
8．化简的结果是（ ）
A．B．xC．D．
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．﹣40＝
C．＝﹣40D．＝
10．如图，在△ABC中，AO＝BO＝CO，若∠BOC＝α，则∠BAC＝（ ）
A．α﹣90°B．C．D．90°+
二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的边数是 ．
12．（2分）因式分解：3x2+6x＝ ．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝ ．
14．（2分）如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x 时，y1＜y2．
15．（2分）如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB＝10，BC＝6，M是A′B′的中点，则AM＝ ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．（6分）分解因式：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
17．（6分）（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：＝﹣3．
18．（9分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 ；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为 ；
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若AD＝BD＝4，求BC．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．求证：EG与FH互相平分．
21．（6分）观察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根据上述各题的规律，解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：92﹣4× 2＝ ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
22．（10分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
23．（11分）【习题再现】
课本中有这样一道题目：
如图1，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC．求证：∠EFM＝∠FEM．（不用证明）
【习题变式】
（1）如图2，在“习题再现”的条件下，延长AD，BC，EF，AD与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：∠ANE＝∠BPE．
（2）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G，连接GD，∠EFC＝60°．求证：∠AGD＝90°．
2020-2021学年山西省晋中市榆次区八年级（下）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本卷共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
2．若分式有意义，则a满足的条件是（ ）
A．a≠1的实数B．a为任意实数
C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1
【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1．
故选：A．
3．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据平移的性质解决问题即可．
【解答】解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故选：B．
4．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据不等式的性质：先移项，然后合并同类项即可解得不等式．
【解答】解：4x＜3x+1，
移项得：4x﹣3x＜1，
合并同类项得：x＜1，
在数轴上表示为：
故选：C．
5．如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，若AD＝3.5cm，OE＝2cm，则▱ABCD的周长是（ ）
A．15cmB．14cmC．13cmD．12cm
【分析】直接利用平行四边形的性质以及三角形的中位线定理得出AB的长，进而得出答案．
【解答】解：∵▱ABCD对角线AC、BD相交于O点，
∴O为BD的中点，AB＝CD，AD＝BC，
又∵E是AD的中点，
∴EO是△ABD的中位线，
∴AB＝2EO＝4cm，
∴▱ABCD的周长是：2（AD+AB）＝2×（4+3.5）＝15（cm），
故选：A．
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．m （a+b）＝ma+mbB．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2+x＝x2（1+）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
7．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（ ）度．
A．30B．36C．45D．50
【分析】设∠ABD＝x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．
【解答】解：设∠ABD＝x，
∵DE＝BE，
∴∠AED＝2x，
又∵AD＝DE，
∴∠A＝2x，
∴∠BDC＝x+2x＝3x，
而BC＝BD，则∠C＝3x，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝3x，
∴3x+3x+2x＝180°，
∴∠A＝2x＝45°．
故选：C．
8．化简的结果是（ ）
A．B．xC．D．
【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝•
＝x．
故选：B．
9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝B．﹣40＝
C．＝﹣40D．＝
【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，根据快递公司的快递员人数不变且公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件（x+40）件，
依题意得：＝．
故选：D．
10．如图，在△ABC中，AO＝BO＝CO，若∠BOC＝α，则∠BAC＝（ ）
A．α﹣90°B．C．D．90°+
【分析】首先根据△ABC中，AO＝BO＝CO得到点O是△ABC三边垂直平分线的交点，然后得到点O是△ABC的外心，从而利用圆周角定理求得答案即可．
【解答】解：∵在△ABC中，AO＝BO＝CO，
∴点O是△ABC三边垂直平分线的交点，
∴点O是△ABC的外心，
∵∠BOC＝α，
∴∠BAC＝∠BOC＝，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）
11．（2分）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的边数是 9 ．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，根据题意列方程，解之即可．
【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据题意列方程，得
（n﹣2）•180°＝1260°
解之，得n＝9．
∴该正多边形的边数是9．
故答案为：9
12．（2分）因式分解：3x2+6x＝ 3x（x+2） ．
【分析】提取公因式即可．
【解答】解：原式＝3x2+6x
＝3x（x+2）．
故答案为：3x（x+2）．
13．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于点E，且△DEA的周长为2019cm，则AB＝ 2019cm ．
【分析】证明△BDC≌△BDE（AAS），再证明△ADE的周长＝AB即可解决问题．
【解答】解：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD＝∠ABD，
∵DE⊥AB，
∴∠ACD＝∠BED＝90°，
∵BD＝BD，
∴△BDC≌△BDE（AAS），
∴BC＝BE，DE＝DC，
∵BC＝AC，
∴AC＝BE，
∵AD+AE+DE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝BE+AE＝AB＝2019（cm），
∴AB＝2019（cm），
故答案为2019cm．
14．（2分）如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x ＞a 时，y1＜y2．
【分析】观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；
故答案为＞a．
15．（2分）如图，将直角△ABC绕点C顺时针旋转90°至△A′B′C的位置，已知AB＝10，BC＝6，M是A′B′的中点，则AM＝ ．
【分析】此类型题要结合旋转的性质以及勾股定理解答．由题目可知，AB＝A'B'，BC＝B'C'．利用辅助线可求解．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8．
过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中点，
∴NC＝B′C＝BC＝3，MN＝A′C＝AC＝4．
∴AN＝AC﹣NC＝5．
在△AMN中，∠ANM＝90°，MN＝4，AN＝5，
∴AM＝＝．
故填：．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．（6分）分解因式：
（1）4x2y﹣9y
（2）（a2+4）2﹣16a2
【分析】（1）直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）原式＝y（4x2﹣9）
＝y（2x+3）（2x﹣3）；
（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
17．（6分）（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：＝﹣3．
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
（2）关键解分式方程的步骤解答即可．
【解答】解：（1），
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜3，
所以原不等式组的解集为﹣1≤x＜3；
（2）＝﹣3，
方程两边同乘x﹣2，得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解这个方程，得：x＝2，
因为分式的分母x﹣2≠0，
所以x＝2是原分式方程的增根，原分式方程无解．
18．（9分）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．
（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为 （﹣3，4） ；
（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为 （2，1） ；
（3）把△A2B2C2向下平移6个单位长度得△A3B3C3，画出△A3B3C3，由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为 （3，3） ；
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）分别作出A1，B1，C1的对应点A3，B3，C3即可．对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q．
【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．点C的对应点C1的坐标为（﹣3，4）；
故答案为（﹣3，4）．
（2）如图△A2B2C2即为所求．点A的对应点A2的坐标为（2，1）；
故答案为（2，1）．
（3）如图△A3B3C3即为所求．由图可知△A3B3C3可由△A1B1C1绕点Q逆时针旋转90°而得到，则点Q的坐标为（3，3），
故答案为（3，3）．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若AD＝BD＝4，求BC．
【分析】（1）根据尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D即可；
（2）根据AD＝BD＝4，可求出∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，即可求BC．
【解答】解：（1）如图，
所以BD即为所求．
（2）∵AD＝BD＝4，
∴∠A＝∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝30°，
∴BC＝BD•cs30°＝．
20．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH．求证：EG与FH互相平分．
【分析】首先连接EF，FG，GH，HE，由在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH，易证得△AEH≌△CFG，即可得FG＝EH，继而可得HG＝EF，即可证得四边形EFGH为平行四边形，继而证得EG与FH互相平分．
【解答】证明：连接EF，FG，GH，HE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，
∵AE＝CG，BF＝DH，
∴AH＝CF，BE＝DG，
在△AEH和△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF，
同理：GH＝EF，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∴EG与FH互相平分．
21．（6分）观察下列等式：
①12﹣4×12＝﹣3； ②32﹣4×22＝﹣7； ③52﹣4×32＝﹣11；……
根据上述各题的规律，解决下列问题：
（1）完成第⑤个等式：92﹣4× 5 2＝ ﹣19 ；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可；
（2）写出第n个算式然后展开验证即可．
【解答】解：（1）第⑤个等式：92﹣4×52＝﹣19；
故答案为：5，﹣19；
（2）猜想：第n个等式为：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1，
验证：左边＝4n2﹣4n+1﹣4n2＝﹣4n+1，
右边＝﹣4n+1，
所以左边＝右边，
所以：（2n﹣1）2﹣4n2＝﹣4n+1．
22．（10分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
【分析】（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
23．（11分）【习题再现】
课本中有这样一道题目：
如图1，在四边形ABCD中，E，F，M分别是AB，CD，BD的中点，AD＝BC．求证：∠EFM＝∠FEM．（不用证明）
【习题变式】
（1）如图2，在“习题再现”的条件下，延长AD，BC，EF，AD与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：∠ANE＝∠BPE．
（2）如图3，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G，连接GD，∠EFC＝60°．求证：∠AGD＝90°．
【分析】【习题变式】
（1）由中位线定理可得∠MFE＝∠BPE．∠EFM＝∠FEM，则∠ANE＝∠BPE．
（2）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH．易得HF∥BG，，∠HFE＝∠FGA．HE∥AC，，∠HEF＝∠EFC＝60°．证明△AFG为等边三角形．可得AF＝GF，则结论可求出．
【解答】【习题变式】
解：（1）∵F，M分别是CD，BD的中点，
∴MF∥BP，，
∴∠MFE＝∠BPE．
∵E，M分别是AB，BD的中点，
∴ME∥AN，，
∴∠MEF＝∠ANE．
∵AD＝BC，
∴ME＝MF，
∴∠EFM＝∠FEM，
∴∠ANE＝∠BPE．
（2）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH．
∵H，F分别是BD和AD的中点，
∴HF∥BG，，
∴∠HFE＝∠FGA．
∵H，E分别是BD，BC的中点，
∴HE∥AC，，
∴∠HEF＝∠EFC＝60°．
∵AB＝CD，
∴HE＝HF，
∴∠HFE＝∠EFC＝60°，
∴∠AGF＝60°，
∵∠AFG＝∠EFC＝60°，
∴△AFG为等边三角形．
∴AF＝GF，
∵AF＝FD，
∴GF＝FD，
∴∠FGD＝∠FDG＝30°，
∴∠AGD＝60°+30°＝90°．
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