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2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案）
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这是一份2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）（word版 含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
3．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
4．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝x（x﹣）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
5．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）
8．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
9．已知关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2
10．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．＝10
B．﹣＝10
C．﹣＝10
D．＝10
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解4m3n﹣4m2n2+mn3＝ ．
14．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为 ．
16．如图，PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18.19.20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23小题12分，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
18．（6分）先化简，再求值：，其中|a|＝1．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A（﹣1，0）．
（1）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，使得点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），并写出B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2，写出B2，C2的坐标．
20．（6分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．
21．（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
22．（8分）如图，过点A（0，3）的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO＝．过点A的另一直线l2：y＝﹣x+b （t＞0）与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长．
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
3．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．
故选：D．
4．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝x（x﹣）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；
D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确．
故选：D．
5．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．
【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；
C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
D、＝，则xy＝30，故此选项错误；
故选：B．
6．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB+BC＝18cm，再结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．
故选：B．
7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）
【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．
【解答】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），
故选：D．
8．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
【分析】从图象上知，直线y＝kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，所以当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3．
【解答】解：直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），
即当x＝0时，y＝﹣3，
由于函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3，
∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
故选：A．
9．已知关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2
【分析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣1，由关于x的方程的解是非负数，即可得x＝﹣a﹣1≥0，且x＝﹣a﹣1≠1，解不等式组即可求得答案．
【解答】解：去分母得：2x+a＝x﹣1，
x＝﹣a﹣1，
∵关于x的分式方程＝1的解是非负数，
∴﹣a﹣1≥0，﹣a﹣1≠1，
解得：a≤﹣1且a≠﹣2，
故选：D．
10．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．＝10
B．﹣＝10
C．﹣＝10
D．＝10
【分析】设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：，然后根据题意列出方程即可．
【解答】解：设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：
可得出：﹣＝10
故选：B．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由三角形中位线定理得出DE∥BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，又CF＝BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．
【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DF∥CF，DF＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD，
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，
∴CD＝AB＝5，
∴EF＝5．
故选：A．
12．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出④即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵AB＝AE，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD＝S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC＝S△DEC，
∴S△ABE＝S△CEF．
若AD与BF相等，则BF＝BC，
题中未限定这一条件，
若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，
则AB＝BF，
∴BF＝BE，题中未限定这一条件，
∴④不一定正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，
即EC＝CD＝BE
即BC＝2CD，
题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解4m3n﹣4m2n2+mn3＝ mn（2m﹣n）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝mn（4m2﹣4mn+n2）＝mn（2m﹣n）2，
故答案为：mn（2m﹣n）2
14．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 1班或者5班 ．
【分析】根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，故体检了的人数为7的倍数即可判断．
【解答】解：∵已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3．
∴已经体检了的人数为7的倍数．
∴去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；
去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．
故答案为：1班或者5班．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为 ．
【分析】首先解直角△ABC，求出AC＝．证明∠AFB＝90°．解直角△ABF，求出AF＝．再过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形三线合一的性质得出GC＝2HC．解直角△CDH，求出CH＝，则GC＝2，最后根据FG＝AC﹣AF﹣GC即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠A＝60°，AB＝BC•tan∠C＝8×＝，AC＝2AB＝．
∵三角形BDE是等边三角形，
∴∠EBD＝∠BDE＝60°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠EBD＝90°﹣60°＝30°，
∠AFB＝180°﹣∠A﹣∠ABF＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
∵在△ABF中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，
∴AF＝AB＝．
∵∠BDE＝60°，∠C＝30°，
∴∠DGC＝∠BDE﹣∠C＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DGC＝∠C＝30°，
∴DG＝CD＝BC﹣BD＝8﹣6＝2．
如图，过D作DH⊥AC于H，则GC＝2HC．
∵在△CDH中，∠CHD＝90°，∠C＝30°，
∴DH＝CD＝1，CH＝DH＝，
∴GC＝2，
∴FG＝AC﹣AF﹣GC＝﹣﹣2＝2．
故答案为：2．
16．如图，PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为 2 ．
【分析】过点A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ＝PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．
【解答】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，连接BQ，
∴∠QAP＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠QAP＝∠BAD，
∴∠QAP+∠PAB＝∠BAD+∠PAB，
即∠QAB＝∠PAD，
∴△QAB≌△PAD（SAS），
∴BQ＝PD，
∴PD最大值即为BQ最大值，
∵BQ≤PQ+PB，
∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，
在Rt△AQP中，
PQ＝＝2，
∴PQ+PB最大值为2+4，
∴PD最大值为2+4，
故答案为：2+4．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18.19.20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23小题12分，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可．
【解答】解：
由①得x≥1，
解②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为x≥1，
所以最小整数解是1．
18．（6分）先化简，再求值：，其中|a|＝1．
【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
【解答】解：原式＝•＝
∵|a|＝1
∴a＝±1，但当a＝1时，分母为0．
∴a＝﹣1，
代入，原式＝＝﹣．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A（﹣1，0）．
（1）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，使得点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），并写出B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2，写出B2，C2的坐标．
【分析】（1）利用点A和A1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B1，C1的坐标，再描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2，C2，从而得到B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；其中B1（1，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；
（2）如图，△AB2 C2为所作，其中B2（﹣3，1），C2（﹣2，3）．
20．（6分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．
【分析】（1）等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率＝．
（2）算出每个队的每天的工程费用，进而算出需付的总费用，进而比较．
【解答】解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要（2x﹣10）天．（1分）
根据题意有：＝．
解得：x1＝3（2×3﹣10＜0，舍去），x2＝20．（4分）
∴乙队单独完成需要2x﹣10＝30（天）．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．（5分）
（2）设甲队每天的费用为y元．
则由题意有：12y+12（y﹣150）＝13800．
解得：y＝650．（7分）
∴选甲队时需工程费用650×20＝13000元，选乙队时需工程费用500×30＝15000元．
∵13000＜15000
∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．（8分）
21．（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
【分析】（1）利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CF，然后证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；
（2）根据菱形的四条边都相等可得AF＝AE，设边AB＝x，根据三角形的面积表示出BF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列式解方程求出x，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，
∴AO＝CO，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：∵AE＝10cm，四边形AFCE是菱形，
∴AF＝AE＝10cm，
设AB＝x，∵△ABF的面积为24cm2，
∴BF＝，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2＝AF2，
即x2+（）2＝102，
x4﹣100x2+2304＝0，
解得，x1＝6，x2＝8，
∴BF＝＝8cm，BF＝＝6cm，
所以，△ABF的周长＝6+8+10＝24cm．
22．（8分）如图，过点A（0，3）的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO＝．过点A的另一直线l2：y＝﹣x+b （t＞0）与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由A（0，3），且tan∠ABO＝，可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）首先可求得△OAB的三边长，易得△BHP∽△BOA，然后由相似三角形的对应边成比例，表示出点Q的坐标，再分别从①当H在Q、B之间时（如图1），与②当H在O、Q之间时（如图2），去分析求解即可求得答案；
（3）分别从①当H在Q、B之间时，②当H在O、Q之间时，③当H在B的右侧时，去分析求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵A（0，3），且tan∠ABO＝，
∴B（4，0），
设y＝kx+b，将A（0，3）B（4，0）代入上式得：，
解得k＝﹣，b＝3，
∴函数解析式为y＝﹣x+3；
（2）由B（4，0）．
∴OB＝4，
∵OA＝3，
∴AB＝5．
∵PH⊥x轴，
∴PH∥OA，
∴△BHP∽△BOA，
∵OA：OB：AB＝3：4：5，
∴HP：HB：BP＝3：4：5，
∵PB＝5t，
∴HB＝4t，HP＝3t．
∴OH＝OB﹣HB＝4﹣4t．
由y＝﹣x+3与x轴交于点Q，得Q（4t，0），
①当H在Q、B之间时（如图1），QH＝OH﹣OQ＝（4﹣4t）﹣4t＝4﹣8t．
∴S＝（4﹣8t）×3t＝﹣12t2+6t（0＜t＜）；
②当H在O、Q之间时（如图2），QH＝OQ﹣OH＝4t﹣（4﹣4t）＝8t﹣4．
S＝（8t﹣4）3t＝12t2﹣6t（＜t≤1）；
（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△AOQ相似．
①当H在Q、B之间时，BH＝4t，OQ＝4t，PH＝3t，
∴QH＝4﹣8t，
当△OAQ∽△HQP时，，
即，
解得：t1＝，则P1（，）；
当△OAQ∽△HQP时，，
即，
解得：t2＝﹣1，则P2（8﹣4，3﹣3）；
②当H在O、Q之间时，则QH＝8t﹣4，
同理可得：t3＝，P3（，） 或者t4＝1，P4（0，3）；
③当H在B的右侧时，QH＝4，则t5＝1，P5（8，﹣3）．
23．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长．
【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；
（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，则∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；
（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则 CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC＝PA，
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∴△AEP≌△CEP（SAS）；
（2）CF⊥AB，理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB；
（3）过点 C 作CN⊥PB．
∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC∥BN，
∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，
又AP＝CP，
∴△PCN≌△APB（AAS），
∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE＝CE，
∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2AB
＝16．
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
3．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
4．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝x（x﹣）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
5．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）
8．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
9．已知关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2
10．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．＝10
B．﹣＝10
C．﹣＝10
D．＝10
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解4m3n﹣4m2n2+mn3＝ ．
14．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为 ．
16．如图，PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18.19.20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23小题12分，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
18．（6分）先化简，再求值：，其中|a|＝1．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A（﹣1，0）．
（1）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，使得点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），并写出B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2，写出B2，C2的坐标．
20．（6分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．
21．（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
22．（8分）如图，过点A（0，3）的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO＝．过点A的另一直线l2：y＝﹣x+b （t＞0）与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长．
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期末数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（ ）
A．x﹣6＞y﹣6 B．3x＞3y
C．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6
【分析】分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；
B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；
D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．
故选：D．
3．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；
C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；
D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．
故选：D．
4．下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
B．x2﹣1＝x（x﹣）
C．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3x
D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．
【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是多项式乘法，故此选项错误；
B、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
C、x2﹣4+3x＝（x+4）（x﹣1），故此选项错误；
D、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故此选项正确．
故选：D．
5．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．
【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；
C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；
D、＝，则xy＝30，故此选项错误；
故选：B．
6．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm．若点E是AB的中点，则△AOE的周长为（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．30cm
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB+BC＝18cm，再结合已知得出EO是△ABC的中位线，进而得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，
∴AB+BC＝18cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∴AO＝AC＝6cm，
又∵点E是AB的中点，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO＝BC，AE＝AB，
∴AE+EO+AO＝×18+6＝15（cm）．
故选：B．
7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0）
【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标．
【解答】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），
故选：D．
8．如图，直线y＝kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解集是（ ）
A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2
【分析】从图象上知，直线y＝kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x＝0时，y＝﹣3，所以当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3．
【解答】解：直线y＝kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），
即当x＝0时，y＝﹣3，
由于函数值y随x的增大而增大，
∴当x≥0时，函数值kx+b≥﹣3，
∴不等式kx+b+3≥0的解集是x≥0．
故选：A．
9．已知关于x的方程＝1的解是非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣1 B．a≥﹣1且a≠0 C．a≤﹣1 D．a≤﹣1且a≠﹣2
【分析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣1，由关于x的方程的解是非负数，即可得x＝﹣a﹣1≥0，且x＝﹣a﹣1≠1，解不等式组即可求得答案．
【解答】解：去分母得：2x+a＝x﹣1，
x＝﹣a﹣1，
∵关于x的分式方程＝1的解是非负数，
∴﹣a﹣1≥0，﹣a﹣1≠1，
解得：a≤﹣1且a≠﹣2，
故选：D．
10．某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）
A．＝10
B．﹣＝10
C．﹣＝10
D．＝10
【分析】设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：，然后根据题意列出方程即可．
【解答】解：设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：；新工艺加工时间为：
可得出：﹣＝10
故选：B．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】由三角形中位线定理得出DE∥BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，又CF＝BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．
【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DF∥CF，DF＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴EF＝CD，
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，
∴CD＝AB＝5，
∴EF＝5．
故选：A．
12．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△BEF＝S△ABE．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出④即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
∵AB＝AE，
∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵AB＝AE，BC＝AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD＝S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC＝S△DEC，
∴S△ABE＝S△CEF．
若AD与BF相等，则BF＝BC，
题中未限定这一条件，
若S△BEF＝S△ACD；则S△BEF＝S△ABC，
则AB＝BF，
∴BF＝BE，题中未限定这一条件，
∴④不一定正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，
即EC＝CD＝BE
即BC＝2CD，
题中未限定这一条件，
∴③不一定正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解4m3n﹣4m2n2+mn3＝ mn（2m﹣n）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝mn（4m2﹣4mn+n2）＝mn（2m﹣n）2，
故答案为：mn（2m﹣n）2
14．某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
8班
人数
29
19
25
23
22
27
21
24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，则还没有体检的班级可能是 1班或者5班 ．
【分析】根据已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3，故体检了的人数为7的倍数即可判断．
【解答】解：∵已经完成体检的男生、女生的人数之比为4：3．
∴已经体检了的人数为7的倍数．
∴去掉1班的时候，其他7个班相加为161，161是7的倍数，故可能为1班没有体检；
去掉5班其他7个班相加168，也是7的倍数，故可能为5班没有体检．
故答案为：1班或者5班．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝8．D是边BC上一点，BD＝6，以BD为一边向上作正三角形BDE，BE、DE与AC分别交于点F、G，则线段FG的长为 ．
【分析】首先解直角△ABC，求出AC＝．证明∠AFB＝90°．解直角△ABF，求出AF＝．再过D作DH⊥AC于H，根据等腰三角形三线合一的性质得出GC＝2HC．解直角△CDH，求出CH＝，则GC＝2，最后根据FG＝AC﹣AF﹣GC即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴∠A＝60°，AB＝BC•tan∠C＝8×＝，AC＝2AB＝．
∵三角形BDE是等边三角形，
∴∠EBD＝∠BDE＝60°，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠EBD＝90°﹣60°＝30°，
∠AFB＝180°﹣∠A﹣∠ABF＝180°﹣60°﹣30°＝90°．
∵在△ABF中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，
∴AF＝AB＝．
∵∠BDE＝60°，∠C＝30°，
∴∠DGC＝∠BDE﹣∠C＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DGC＝∠C＝30°，
∴DG＝CD＝BC﹣BD＝8﹣6＝2．
如图，过D作DH⊥AC于H，则GC＝2HC．
∵在△CDH中，∠CHD＝90°，∠C＝30°，
∴DH＝CD＝1，CH＝DH＝，
∴GC＝2，
∴FG＝AC﹣AF﹣GC＝﹣﹣2＝2．
故答案为：2．
16．如图，PA＝2，PB＝4，以AB为边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，当∠APB变化时，则PD的最大值为 2 ．
【分析】过点A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，连接BQ，先证明△QAB≌△PAD，得到BQ＝PD，得到当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，根据勾股定理求出PQ，即可求出PD最大值．
【解答】解：过点A作AQ⊥AP，使AQ＝AP＝2，连接BQ，
∴∠QAP＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠QAP＝∠BAD，
∴∠QAP+∠PAB＝∠BAD+∠PAB，
即∠QAB＝∠PAD，
∴△QAB≌△PAD（SAS），
∴BQ＝PD，
∴PD最大值即为BQ最大值，
∵BQ≤PQ+PB，
∴当Q、P、B在同一直线时，BQ最大，最大值为PQ+PB，
在Rt△AQP中，
PQ＝＝2，
∴PQ+PB最大值为2+4，
∴PD最大值为2+4，
故答案为：2+4．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18.19.20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23小题12分，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组：，并写出它的最小整数解．
【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．然后即可确定最小的整数解即可．
【解答】解：
由①得x≥1，
解②得x＞﹣4，
所以不等式组的解集为x≥1，
所以最小整数解是1．
18．（6分）先化简，再求值：，其中|a|＝1．
【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．
【解答】解：原式＝•＝
∵|a|＝1
∴a＝±1，但当a＝1时，分母为0．
∴a＝﹣1，
代入，原式＝＝﹣．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A（﹣1，0）．
（1）画出△ABC平移后得到的△A1B1C1，使得点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），并写出B1，C1的坐标；
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C2，写出B2，C2的坐标．
【分析】（1）利用点A和A1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出B1，C1的坐标，再描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2，C2，从而得到B2，C2的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；其中B1（1，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；
（2）如图，△AB2 C2为所作，其中B2（﹣3，1），C2（﹣2，3）．
20．（6分）已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天，且甲队每天的工程费用比乙队多150元．
（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？
（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由．
【分析】（1）等量关系为：甲的工作效率+乙的工作效率＝．
（2）算出每个队的每天的工程费用，进而算出需付的总费用，进而比较．
【解答】解：（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要（2x﹣10）天．（1分）
根据题意有：＝．
解得：x1＝3（2×3﹣10＜0，舍去），x2＝20．（4分）
∴乙队单独完成需要2x﹣10＝30（天）．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需要20天、30天．（5分）
（2）设甲队每天的费用为y元．
则由题意有：12y+12（y﹣150）＝13800．
解得：y＝650．（7分）
∴选甲队时需工程费用650×20＝13000元，选乙队时需工程费用500×30＝15000元．
∵13000＜15000
∴从节约资金的角度考虑，应该选择甲工程队．（8分）
21．（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长．
【分析】（1）利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝CF，然后证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明；
（2）根据菱形的四条边都相等可得AF＝AE，设边AB＝x，根据三角形的面积表示出BF，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理列式解方程求出x，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
【解答】（1）证明：∵O是对角线AC的中点，
∴AO＝CO，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠ACB＝∠CAD，
∵EF⊥AC，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，
在△AOE和△COF中，
∵，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE是菱形；
（2）解：∵AE＝10cm，四边形AFCE是菱形，
∴AF＝AE＝10cm，
设AB＝x，∵△ABF的面积为24cm2，
∴BF＝，
在Rt△ABF中，根据勾股定理，AB2+BF2＝AF2，
即x2+（）2＝102，
x4﹣100x2+2304＝0，
解得，x1＝6，x2＝8，
∴BF＝＝8cm，BF＝＝6cm，
所以，△ABF的周长＝6+8+10＝24cm．
22．（8分）如图，过点A（0，3）的直线l1与x轴交于点B，tan∠ABO＝．过点A的另一直线l2：y＝﹣x+b （t＞0）与x轴交于点Q，点P是射线AB上的一个动点，过P作PH⊥x轴于点H，设PB＝5t．
（1）求直线l1的函数解析式；
（2）当点P在线段AB上运动时，设△PHQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当点P 在射线AB上运动时，是否存在这样的t值，使以P，H，Q为顶点的三角形与△AOQ相似？若存在，直接写出所有满足条件的t值所对应的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由A（0，3），且tan∠ABO＝，可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）首先可求得△OAB的三边长，易得△BHP∽△BOA，然后由相似三角形的对应边成比例，表示出点Q的坐标，再分别从①当H在Q、B之间时（如图1），与②当H在O、Q之间时（如图2），去分析求解即可求得答案；
（3）分别从①当H在Q、B之间时，②当H在O、Q之间时，③当H在B的右侧时，去分析求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵A（0，3），且tan∠ABO＝，
∴B（4，0），
设y＝kx+b，将A（0，3）B（4，0）代入上式得：，
解得k＝﹣，b＝3，
∴函数解析式为y＝﹣x+3；
（2）由B（4，0）．
∴OB＝4，
∵OA＝3，
∴AB＝5．
∵PH⊥x轴，
∴PH∥OA，
∴△BHP∽△BOA，
∵OA：OB：AB＝3：4：5，
∴HP：HB：BP＝3：4：5，
∵PB＝5t，
∴HB＝4t，HP＝3t．
∴OH＝OB﹣HB＝4﹣4t．
由y＝﹣x+3与x轴交于点Q，得Q（4t，0），
①当H在Q、B之间时（如图1），QH＝OH﹣OQ＝（4﹣4t）﹣4t＝4﹣8t．
∴S＝（4﹣8t）×3t＝﹣12t2+6t（0＜t＜）；
②当H在O、Q之间时（如图2），QH＝OQ﹣OH＝4t﹣（4﹣4t）＝8t﹣4．
S＝（8t﹣4）3t＝12t2﹣6t（＜t≤1）；
（3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△AOQ相似．
①当H在Q、B之间时，BH＝4t，OQ＝4t，PH＝3t，
∴QH＝4﹣8t，
当△OAQ∽△HQP时，，
即，
解得：t1＝，则P1（，）；
当△OAQ∽△HQP时，，
即，
解得：t2＝﹣1，则P2（8﹣4，3﹣3）；
②当H在O、Q之间时，则QH＝8t﹣4，
同理可得：t3＝，P3（，） 或者t4＝1，P4（0，3）；
③当H在B的右侧时，QH＝4，则t5＝1，P5（8，﹣3）．
23．（12分）如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）求△AEF的周长．
【分析】（1）四边形APCD正方形，则DP平分∠APC，PC＝PA，∠APD＝∠CPD＝45°，即可求解；
（2）△AEP≌△CEP，则∠EAP＝∠ECP，而∠EAP＝∠BAP，则∠BAP＝∠FCP，又∠FCP+∠CMP＝90°，则∠AMF+∠PAB＝90°即可求解；
（3）证明△PCN≌△APB（AAS），则 CN＝PB＝BF，PN＝AB，即可求解．
【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC＝PA，
∴∠APD＝∠CPD＝45°，
∴△AEP≌△CEP（SAS）；
（2）CF⊥AB，理由如下：
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP＝∠ECP，
∵∠EAP＝∠BAP，
∴∠BAP＝∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，
∴∠AMF+∠PAB＝90°，
∴∠AFM＝90°，
∴CF⊥AB；
（3）过点 C 作CN⊥PB．
∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC∥BN，
∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠PAB，
又AP＝CP，
∴△PCN≌△APB（AAS），
∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE＝CE，
∴AE+EF+AF
＝CE+EF+AF
＝BN+AF
＝PN+PB+AF
＝AB+CN+AF
＝AB+BF+AF
＝2AB
＝16．
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