江苏省苏州市吴中区、吴江、相城区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020~2021学年第二学期期末学业质量调研试卷

七年级数学   2021.6

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相序的位罩上.）

1.下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（    ）

A. B. C. D.

2.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ）

A.，， B.，，

C.，，  D.，，

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.如图，点在的延长线上，则下列条件中，能判定的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.下列命题中，真命题的是（    ）

A.内错角相等  B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.若，则 D.若，则

6.如图，，，，则的度数为（    ）

A.47° B.43° C.45° D.40°

7.已知是方程的解，那么关于的不等式解集是（    ）

A. B. C. D.

8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为（    ）

A.60°  B.65°

C.72°  D.75°

10.如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点，连接，有以下结论：

①；②；③；④；⑤.

其中正确的结论为（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共8小题，母小题3分，共24分，把答案直接填在答卡相应的位置上.）

11.蛟龙号在海底深处的沙岩中捕捉到一种世界上最小的神秘生物，他们的最小身长只有0.0000002米，比己知的最小细菌还要小，将0.0000002用科学记数法表示为______.

12.计算：的结果是______.

13.已知一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是______边形.

14.已知，，则的值为______.

15.已知，且，则______.

16.如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则的度数为______.

17.已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是______.

18.如图，直线经过的直角顶点.的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，则当______时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等.

三、解答题（本大题共10题，共76分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）

19.计算：

（1）； 

（2）.

20.因式分解：

（1）；  

（2）.

21.先化简，再求值：，其中

22.（1）解方程组：

（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解.

23.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将经过平移后得到，图中标出了点的对应点.根据下列条件，利用网格点和三角尺画图，并完成以下问题：

（1）补全；

（2）请在边上找一点，使得线段平分的面积，在图上作出线段；

（3）利用格点在图中画出边上的高线.

（4）点为方格纸上的格点（异于点），若和全等，则图中这样的格点共

有______个.

24.如图，中，为上一点，，的角平分线交于点.

（1）求证：；

（2）为上一点，当平分且时，求的度数.

25.为庆祝建党100周年，学校党支部号召广大党员积极开展“学知识、获积分、赢奖品!”活动，该校准备到苏宁电器超市采购共品，发现该超市销售、两种型号的电风扇，型号母台进价为190元、型号每台进价为160元，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求、两种型号的电风扇的销售单价：

（2）若超市准备再采购40台这两种型号的电风扇，且型号电风扇采购数量不超过型号数量的2倍，当这40台电风扇全部出售给学校且利润不低于1850元，求超市共有哪些采购方案?

26.对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”.

（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”?说明你的理由：

（2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值：

（3）未知数为，的方程组，其中与、都是正整数，该方程组的解与是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.

27.如图1，中，.点、、分别是、、边上的点，.

（1）若，求证：；

（2）若，，，求的长：

（3）把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则；这个命题是否成立?若成立，请证明：若不成立，请说明理由.

28.阅读：若满足，求的值，

解：设，，则______，______，所以______.

请仿照上例解决下面的问题：

（1）补全题目中横线处：

（2）已知，求的值；

（3）若满足，求的值；

（4）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是400，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）.

2020~2021学年第二学期期末学业质量调研试卷

初一数学参考答案   2021.6

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.B     2.A     3.D     4.C     5.C     6.A     7.B     8.D     9.C     10.D

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 12. 13.六 14.12

15.-4 16.45° 17. 18.1或或12

三、解答题（本大题共有10小题，共76分）

19.（1）解：原式

（2）解：原式

20.（1）解：原式

（2）解：原式

21.原式

，

原式

22.（1）由①得，，③，

把③代入②，得，

解得

把代入③，得，

方程组的解为为

（2）不等式的解集为

在数轴上表示解集

最大整数解为2

23.

（1）补全；

（2）在图上作出线段.

（3）画高线；

（4）3

24.（1）是的角平分线，

，

，，

（2）平方，

.

由（1）知，

.

，

.

25.（1）设型电风扇的销售单价为元/台，型电风扇的销售单价为元/台

，

解得，

答：型电风扇的销售单价为240元/台，型销售单价为200元/台

（3）设型电风扇采购为台，由题意得

解得.

为正整数解，

、26，共有2种采购方案

方案1，采购型电风扇为25台，型电风扇为15台；

方案2，采购型电风扇为26台，型电风扇为14台.

26.（1）方程组

由②得：，即满足.

方程组的解，具有“邻好关系”；

（2）方程组

①-②得：，即.

方程组的解，具有“邻好关系”，

，即

或：

（））方程两式相加得：，

，，均为正整数，

，，（舍去），（舍去），

在上面符合题宜的两组解中，只有时，.

，方程组的解为

27.解：（1）如图1所示：

，

又，

，

，

，

在和中，，

.

；

（2），，

在中，，且.

又，

，

由第（1）小题可知，易证

（3）成立，理由如下：

过点、分别作，

相交于点、两点，如图2所示：

，，

，

又，

在和中，

.

，

又，

，

，

又，.

.

即若，则此命题成立.

28.解：（1）设，，

则，，

所以；

故答案为：30，20，340；

（2）设，，

则，，

；

（3）设，，

则，，

，

，

，即；

（4）由题意得：，，

则，

设，，

则，，

.