山西省晋中市祁县、灵石县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第二学期期末素养测试题(卷)

七年级数学

(满分120分，时间120分钟)

试题名称

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列计算正确的是（  ）

A．         B．      C．       D．

2. “瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产.下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（  ）

A．          B．      

C．        D．

3. 如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点()在直尺的一边上，若则的度数等于（  ）

A．         B．       C．       D．

4. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度与注水时间之间关系的图象可能是（  ）

A．          B．      

C．        D．

5. 下列说法错误的是（  ）

A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率        

B．概率很小的事件不可能发生      

C．必然事件发生的概率是      

D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算

6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（  ）

A．         B．       C．       D．

7. 如图，点点在直线上，，下列条件中不能判断的是（  ）

A．         B．       C．       D．

8. 用四个完全一样的长方形(长、宽分别设为)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为中间空缺的小正方形的面积为则下列关系式中不正确的是（  ）

A．         B．       C．       D．

9. 在等腰三角形中，有一个角是它的一条腰上的高与底边的夹角是（  ）

A．         B．或       C．或       D．

10.如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中则图2中的度数为（  ）

A．         B．       C．       D．

第Ⅱ卷  非选择题(共90分)

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11.计算:                       ．

12.如图，正方形网格中，点均在格点上，则                       度.

13.如图，从以下给出的五个条件中选取一个:

;

;

;

;

.

恰能判断的概率是                   .

14.如图，在中，直线是中边的垂直平分线，是直线上的一动点，则的周长的最小值为                   .

15.如图，在中，为线段上一动点(不与点重合)，连接作，且连接，当时，                      度.

三、解答题 （本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.计算或化简.

17.先化简，再求值:，其中.

18.同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题.如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区，同时又有相交的两条公路，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图.聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置!请用尺规作图确定超市点的位置(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)

分析:先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点.点到两点的距离相等，根据性质:_                 ，需用尺规作出                 ﹔又点到两相交直线的距离相等，根据性质:                 ，需用尺规作出_                 ;而点同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点.请同学们先完成分析过程(即填空)再作图.

19.如图，分别在上，与互余，.

求证:.

20.“五一”期间，小明和父母一起开车到距家千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油升，当行驶千米时，发现油箱余油量为升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的).

求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量(升)与行驶路程千米)的关系式;

当(千米)时，求剩余油量的值;

当油箱中剩余油量低于升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

21.小亮、小颖的手上都有两根长度分别为的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有木棒的长度这个数字.小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜.

小亮获胜的概率是                       ;

小颖获胜的概率是                       ;

请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的;

小颖发现她连续转动转盘次，都没转到和，能不能就说小颖获胜的可能性为?为什么?

22.综合与实践

问题情境:如图，在中，为锐角，点为射线上一动点，连接.以为直角边且在的上方作等腰直角三角形.

猜想说明

若

当点在线段上时(与点不重合)我们可以大胆猜想与的数量关系是:位置关系是:请说明理由;

当点在线段的延长线上时，请在图中画出相应的图形，并直接写出与的数量关系和位置关系;

拓展应用

如图③，若，点在线段上运动，请直接写出与的位置关系，并简要说明理由.

23. 综合与探究

如图，垂足分别为.点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在射线上运动.它们运动的时间为(当点运动结束时，点运动随之结束).

若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由;

如图，若“”改为“”，点的运动速度为，其它条件不变，当点运动到何处时有与全等，求出相应的的值.

祁县2020—2021学年度第二学期期末素养测试题(卷)

七年级数学参考答案

一、选择题

1-5:       6-10:  

二、填空题

11. 12. 

13.           14.          

15.            

三、解答题

16.

17.

当时，

原式

18. 解:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

线段的垂直平分线，

角平分线上的点到角两边的距离相等，

的角平分线，

19.解:

与互余

20. 解:该车平均每千米的耗油量为(升/千米)，

剩余油量(升)与行驶路程(千米)的关系式为;

当时，.

答:当(千米)时，剩余油量的值为.

(千米)，

他们能在汽车报警前回到家.

21.解：

设计合理即可

如:小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜;

小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜;

不能﹒

理由:她连续转动转盘次，都没转到和，只是说明可能性小，但并不一定为.

22.解:是等腰直角三角形，

，

，

在和中，

，

，

如图;

;

理由:

如图3，过点作交于

是等腰直角三角形，

由可知.

23.解:.

理由:，

在和中，

;

，

;

若

则，

可得:

解得:;

若

则，可得:

解得:

综上所述，当与全等时的值为或