2020--2021学年北师大版七年级下册数学期末综合复习题（word版 含答案）

北师大版2021年七年级下册数学期末综合复习题

一．选择题

1．下列运算正确的是（　　）

A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a6 C．x4÷x4＝0 D．（﹣a2）3＝﹣a6

2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣6 D．2.5×10﹣5

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．   C．   D．

4．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（　　）

A．3，3，6 B．3，5，10 C．3，4，5 D．2，3，5

5．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

6．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（　　）

A．B．C．D．

7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD

8．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）

A．B．C．D．

9．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，AC边的垂直平分线交BC于点E，连接AE，则∠BAE的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

10．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（　　）

A．B．C．D．

12．已知x+y＝3，xy＝2，则x2+y2的值为（　　）

A．5 B．9 C．7 D．6

二．填空题

13．计算：（2x﹣3）（x+2）＝　        　．

14．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝　   　•

15．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是　     　．

16．如图，AB∥CD，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，若EF＝13，PE＝12，PF＝5．点P到EF的距离为　                　．

17．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，△BDM的周长最小值为8，则△ABC的面积是　   　

三．解答题

18．先化简，再求值：[（2y+x）2﹣（3x+y）（﹣y+3x）﹣5y2]÷（﹣4x），其中x＝﹣，y＝2．

19．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，分别交AB、AC于点D、点E，连接BE．

（1）若△BEC的周长是14cm，BC＝5cm，求AB的长；

（2）若∠A＝42°，求∠CBE的度数．

21．如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．

（1）某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？　   　（填“能”或“不能”）

（2）某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是　   　．

（3）在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是　   　．

22．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：

（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？

（2）求乙队中途暂停施工的天数；

（3）求A，B两地之间的道路长度．

23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t．

（1）用含有t的代数式表示CP．

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

参考答案

一．选择题

1．解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

B、a3•a2＝a5，故原题计算错误；

C、x4÷x4＝1，故原题计算错误；

D、（﹣a2）3＝﹣a6，故原题计算正确；

故选：D．

2．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，

故选：C．

3．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．

故选：A．

4．解：A、3+3＝6，故不能构成三角形，故选项不符合题意；

B、3+5＜10，故不能构成三角形，故选项不符合题意；

C、3+4＞5，故能构成三角形，故选项符合题意；

D、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项不符合题意．

故选：C．

5．解：∵Rt△ABC中，∠C＝45°，

∴∠ABC＝45°，

∵BC∥DE，∠D＝30°，

∴∠DBC＝30°，

∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，

故选：B．

6．解：过点A作BC的垂线，垂足为D，

故选：B．

7．解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D．

8．解：由题意可得，

小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，

小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，

小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，

小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，

故选：B．

9．解：∵AB＝AC，∠B＝40°，

∴∠B＝∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，

又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，

∴AE＝CE，

∴∠CAE＝∠C＝40°，

∴∠BAE＝∠BAE﹣∠CAE＝60°．

故选：D．

10．解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，

∴正面的数字是偶数的概率为，

故选：C．

11．解：已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，

画法正确的是B、C、D选项，不符合题意．

A选项错误，符合题意；

故选：A．

12．解：∵x+y＝3，xy＝2，

∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝5，

故选：A．

二．填空题

13．解：（2x﹣3）（x+2）

＝2x2+4x﹣3x﹣6

＝2x2+x﹣6．

故答案为：2x2+x﹣6．

14．解：∵xm＝3，xn＝2，

∴x2m+3n＝（xm）2×（xn）3

＝32×23

＝72．

故答案为：72．

15．解：如图，过C作HK∥AB．

∴∠BCK＝∠ABC＝40°．

∵CD⊥EF，

∴∠CDF＝90°．

∵HK∥AB∥EF．

∴∠KCD＝90°．

∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．

故选答案为：130°．

16．解：∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，

∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠EFD，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°，

∴∠1+∠2＝90°，即∠P＝90°，

∴△PEF为直角三角形，

∵EF＝13，PE＝12，PF＝5，

设P到EF的距离为d，根据面积法得：PE•PF＝EF•d，

∴d＝＝，

故答案为：．

17．解：连接AD交EF与点M′．

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AM＝BM．

∴BM+MD＝MD+AM．

∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，即此时△BDM的周长最小，

∵△BDM的周长最小值为8，

∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝8；

∵D为底边BC的中点，BC长为4，

∴BD＝2，

∴AD＝6，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×4×6＝12，

故答案为12．

三．解答题

18．解：原式＝（4y2+4xy+x2﹣9x2+y2﹣5y2）÷（﹣4x）

＝（4xy﹣8x2）÷（﹣4x）

＝﹣y+2x，

当x＝，y＝2时，

原式＝﹣2﹣3＝﹣5．

19．解：∵直线a∥b，

∴∠1＝∠ABD＝70°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠EBD＝ABD＝35°，

∵DE⊥BC，

∴∠2＝90°﹣∠EBD＝55°．

20．解：（1）由作法可知MN是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∵△BEC的周长是14cm，BC＝5cm，

∴BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC＝14cm，

∴AB＝AC＝14﹣5＝9（cm）；

（2）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠A＝42°，

∴∠ABC＝∠ACB＝69°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴∠A＝∠ABE＝42°，

∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝69°﹣42°＝27°．

21．解：（1）∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，

∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．

故答案为：不能；

（2）∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50°+60°+90°＝200°，

∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：＝．

故答案为：；

（3）∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50°，

∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：＝．

故答案为：．

22．解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，

可得：5x＝440，

解得：x＝88，

即甲队在提速前每天修道路88米；

（2）根据题意，乙队的速度为（米/天），

设乙队中途暂停施工的天数为t，

可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，

解得：t＝3，

即乙队中途暂停施工的天数为3天；

（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），

设AB两地之间长度为a，

则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，

解得：a＝2508，

则AB两地之间长度为2508米．

23．解：（1）∵点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，

∴BP＝3t厘米，

∵BC＝8厘米，

∴CP＝（8﹣3t）厘米；

（2）点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP全等，

理由是：∵AB＝AC＝10厘米，点D为AB的中点，

∴∠B＝∠C，BD＝5厘米，

∵BP＝CQ＝3t厘米＝3厘米，

∴CP＝8厘米﹣3厘米＝5厘米＝BD，

在△DBP和△PCQ中，

，

∴△DBP≌△PCQ（SAS）；

（3）设当点Q的运动速度为x厘米/时，时间是t小时，能够使△BPD与△CQP全等，

∵BD＝5厘米，BP＝3t厘米，CP＝（8﹣3t）厘米，CQ＝xt厘米，∠B＝∠C，

∴当BP＝CQ，BD＝CP或BP＝CP，BD＝CQ时，△BPD与△CQP全等，

即①3t＝xt，5＝8﹣3t，

解得：x＝3（不合题意，舍去），

②3t＝8﹣3t，5＝xt，

解得：x＝，

即当点Q的运动速度为厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．