河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

河北省秦皇岛市海港区2020-2021学年七年级下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各式中计算正确的是（　　）

A．t10÷t9＝t B．（xy2）3＝xy6 C．（a3）2＝a5 D．x3x3＝2x6

2．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，，，则的度数为(　　)

A． B． C． D．

5．下列命题中，是假命题的是（　 ）

A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等 C．同旁内角互补              D．直角的补角仍然是直角

6．对于等式，将y用含x的代数式表示，下列式子正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）  

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4

C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°

8．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短

C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短

9．如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ）

A．42 B．96 C．84 D．48

10．①如图1,AB∥CD,则∠A +∠E +∠C=180°；②如图2,AB∥CD,则∠E =∠A +∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A +∠E－∠1=180° ； ④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C +∠P.以上结论正确的个数是(   )

A．、1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算 ： _________， __________

12．_________

13．计算：_________．

14．若实数x，y满足 ，则=_____

15．已知方程的解为，则的值为_____

16．对顶角相等是__（真或假）命题，此命题的题设是_____结论是___

17．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度

18．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．

19．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为_________                                

20．下列四个算式：①；②；③；④中，结果等于的是_____

三、解答题

21．计算

（1）

（2）

（3）求的值，其中x=2．

22．解下列方程组

（1）；（2）

23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．

（1）将△ABC向左平移2格，请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）将△ABC向上平移4格，请在图中画出平移后的△A″B″C″；

（3）△A″B″C″的面积是__________．

（4）BC平移到B″C″过程中扫过的面积为__________．

24．如图：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．

解：∵EF∥AD （已知）             

∴∠2=　　　　　　（　               ）  

又∵∠1=∠2  （已知）

∴∠1=　　　　　　（　               ）

∴AB∥DG  （　                     ） 

∴∠BAC+　　　　　　 =180°（　                     ）

∵∠BAC=75°（已知）  

25．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC=80°，∠CDE=135°，求∠BCD的度数．

26．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t．某物流公司现有30t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金120元，请选出最省钱的租金方案，并求出最少租车费．

参考答案

1．A

【分析】

根据同底数幂的乘法和除法的法则以及幂的乘方和积的乘方的法则计算即可．

【详解】

A、t10÷t9＝t，正确；

B、（xy2）3＝x3y6，错误；

C、（a3）2＝a6，错误；

D、x3x3＝x6，错误；

故选A．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，熟记法则是解题的关键．

2．C

【分析】

由题意根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进行分析判断即可解答．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项图中的是对顶角，其它都不是．

故选：C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握对顶角的定义．

3．D

【分析】

根据点到直线的距离定义逐项判断即可．

【详解】

解：A中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；

B中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；

C中的AD不垂直BC，所以线段AD的长不是点A到直线BC距离，故此选项错误；

D中的AD⊥BC，所以线段AD的长是点A到直线BC距离，故此选项正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查点到直线的距离定义，熟知点到直线的距离定义是解答的关键．

4．A

【分析】

根据对顶角性质和平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）可得．

【详解】

如图，∵，∴，

∵，∴．

故选：A．

【点睛】

考核知识点：平行线性质．理解平行线性质：两直线平行，同旁内角互补．

5．C

【分析】

根据线段定理、平行线的性质、对顶角和直角的性质判断即可．

【详解】

A、两点之间，线段最短，是真命题；

B、对顶角相等，是真命题；

C、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；

D、直角的补角仍然是直角，是真命题；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

6．B

【分析】

直接通过移项，再将前面的系数化成整数即可．

【详解】

解：，

通过移项得：，

两边同时除以得：，

故选：B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是：掌握相关运算的基本步骤，移项、合并同类项、系数化为1．

7．B

【分析】

结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．

【详解】

解：A. ∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意；

B. ∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥BC，符合题意；

C. ∠B=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意；

D. ∠D+∠DAB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得到AB∥CD，不合题意．

故选：B

【点睛】

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．

8．A

【分析】

过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．

【详解】

根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，

∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短，

故选A．

【点睛】

本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．

9．D

【详解】

由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，

∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，

∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．

故选D.

【点睛】

本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.

10．C

【详解】

①如图1，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，

所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，

所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；

②如图2，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，

所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，

所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；

③如图3，过点E作EF∥AB，

因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，

所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；

④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，

所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；

故选C.

11．       

【分析】

直接利用零次幂、负指数幂的运算法则即可求解．

【详解】

解：，

故答案是：．

，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了零次幂、负指数幂的运算法，解题的关键是：掌握相关的运算法则．

12．24

【分析】

根据同底数幂的乘法运算法则的逆运算进行计算即可．

【详解】

解：∵，

∴=3×8=24，

故答案为：24．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则及其逆运算是解答的关键．

13．

【分析】

根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．

【详解】

解：

=

=

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．

14．16

【分析】

根据平方式和绝对值的非负性求出x、y值，代入所求代数式中求解即可．

【详解】

解：∵实数x，y满足 ，且 ，，

∴2x﹣y+9=0且x+4=0，

解得：x=﹣4，y=1，

∴=16，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查代数式求值、平方式和绝对值的非负性、解二元一次方程组、有理数的乘方运算，利用非负性求出x、y是解答的关键．

15．3

【分析】

把 代入方程计算即可求出a的值；

【详解】

∵ 的解是，

∴将 代入方程得： ，

解得：a=3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

16．真
    两个角是对顶角    这两个角相等   

【分析】

根据对顶角相等得出是真命题，再将该命题写成“如果……，那么……”的形式，即可解答．

【详解】

解：对顶角相等可以改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，此命题是真命题，题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，

故答案为：真，两个角是对顶角，这两个角相等．

【点睛】

本题考查命题与定理、判断命题的真假，会判断一个命题的真假，会将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式，找准命题的题设和结论是解答的关键．

17．25°

【分析】

根据平行线的性质定理结合三角形的内角和定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数．

【详解】

解：如图，标注字母，连接

故答案为

18．30°

【分析】

先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．

【详解】

解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．

∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=30°（角平分线定义），

∴∠BOD=30°（对顶角相等）．

故答案为：30．

【点睛】

本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．

19．

【分析】

根据题意直接列出二元一次方程组即可．

【详解】

解：根据题意得：，

故答案为：

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答的关键．

20．③④

【分析】

根据合并同类项运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则进行计算判断即可．

【详解】

解：∵①；

②；

③；

④，

∴结果等于的是③和④，

故答案为：③④．

【点睛】

本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则及其逆运算是解答的关键．

21．（1） （2） （3） ，-14；

【分析】

（1）先将原式运用平方差公式进行展开，继而利用提公因式法进行计算即可；

（2）利用单项乘以多项式的运算法则进行计算即可；

（3）先将原式进行化简，再将x的值代入进行求解即可；

【详解】

（1）原式=

（2）原式=

（3）原式=

，

将 代入得：

【点睛】

本题考查了因式分解、单项式乘以多项式、整式的混合运算、多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键；

22．（1） ；（2）

【分析】

（1）将①×3得到③式，将②×2得到④式，再将③+④即可求出x的值，再将x的值代入①中，求出y的值即可；

（2）先将②去分母，然后将①×2得到③式，再将②+③即可求出 x的值，再将x的值代入①中，求出y的值即可；

【详解】

（1） ，

将①×3得：③，

将②×2得：④，

将③+④得： ，

解得： ，

将 代入①中解得： ，

∴ 解为： ；

（2） ，

∴ ，

将①×2得③，

将 ②+③得： ，

解得： ，

将代入①得： ，

∴ 解为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，正确掌握运算方法是解题的关键；

23．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）8

【分析】

（1）根据平移规律画出图形即可；

（2）根据平移规律画出图形即可；

（3）根据网格特点和三角形的面积公式求解即可；

（4）根据网格特点和平行四边形的面积公式求解即可．

【详解】

解：（1）如图，平移后的△A′B′C′如图所示；

（2）如图，平移后的△A″B″C″如图所示；

（3）根据图形，△A″B″C″的面积为×4×4=8，

故答案为：8；

（4）根据平移性质，BC平移到B″C″过程中扫过的图形为平行四边形BB″C″C，

故BC平移到B″C″过程中扫过的面积为4×2=8，

故答案为：8．

【点睛】

本题考查基本作图-平移、平移的性质、求三角形的面积、求平行四边形的面积，熟练掌握图形的平移规律是解答的关键．

24．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．

【分析】

先根据两直线平行同位角相等可得，然后根据等量代换得，再根据内错角相等两直线平行可得，再根据两直线平行同旁内角互补可得，进而可以求出的度数．

【详解】

解：证明：（已知），

（两直线平行，同位角相等），

又（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，同旁内角互补），

（已知），

．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：掌握同位角相等等价两直线平行；内错角相等等价两直线平行；同旁内角互补等价两直线平行．

25．35°

【分析】

先分别根据平行线的性质求出∠BCF=80°，∠DCF=45°，再根据角的和差关系即可求解．

【详解】

解：∵AB∥CF，

∴∠BCF=∠ABC=80°，

∵AB∥DE，

∴∠DCF=180°-∠CDE=45°，

∴∠BCD=∠BCF-∠CDE=35°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．

26．（1）1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；（2）三种租车方案：①租用A型车10辆，B型车0辆；②租用A型车6辆，B型车3辆；③租用A型车2辆，B型车6辆；（3）当租用A型车2辆，B型车6辆时租车费最少，最少为920元．

【分析】

（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据题意列出二元一次方程组，解之即可；

（2）根据题意得3a+4b=30，根据a、b都为正整数求解a、b值即可；

（3）根据（2）中方案，分别求出租车费，比较大小即可解答．

【详解】

解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，根据题意，

得：，解得：，

答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；

（2）根据题意得：3a+4b=30，则a=10﹣b，

∵a、b是正整数，

∴a=10，b=0；a=6，b=3；a=2，b=6，

故该物流公司可有三种租车方案：①租用A型车10辆，B型车0辆；②租用A型车6辆，B型车3辆；③租用A型车2辆，B型车6辆；

（3）当a=10，b=0时，租车费为100×10+120×0=1000（元）；

当a=6，b=3时，租车费为100×6+120×3=960（元）；

当a=2，b=6时，租车费为100×2+120×6=920（元），

∵920＜960＜1000，

∴当租用A型车2辆，B型车6辆时租车费最少，最少为920元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、有理数的混合运算，理解题意，正确列出方程（组），注意a、b是正整数是解答的关键．