北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案）

这是一份北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京市延庆区2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列图象中，y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．一个六边形的内角和等于（ ）
A．360° B．480° C．720° D．1080°
4．一次函数y=3x-2的图象不经过（　 ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，在中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（　　）

A．1 B．6 C．10 D．12
6．一次函数经过点，那么b的值为（ ）
A．-4 B．4 C．8 D．-8
7．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（   ）
A．∠A=∠C，∠B=∠D B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC
8．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的(　　)

A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE

二、填空题
9．函数中，自变量的取值范围是 .
10．请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
11．如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．

12．在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解为______．

13．如图，ab，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5，AC=4，那么平行线a，b之间的距离为________．

14．若A（，），B（，）是如图所示一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是___________．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=8，BC=6，则OD的长为___________．

16．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y（km）与货车离开甲地的时间x（h）之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；
③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；
④轿车出发后3小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是_____（只填序号）．


三、解答题
17．计算：．
18．计算：．
19．已知：一次函数的图象经过点A（，）和B（，）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数与x轴、y轴的交点坐标．
20．解方程：．
21．已知：如图，四边形是平行四边形，于，于.求证：.
22．已知：在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点M（-3，0），且与直线l2：相交于点B（m，4）．
（1）在同一平面直角坐标系中画出直线l1和直线l2的图象；
（2）求出△BOM的面积；
（3）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围．

23．有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段AB＝3cm，
②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；
③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；
④连结AD，BC，CD．
所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝　 　cm，AC＝　 　cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　 　．
∴四边形ABCD是平行四边形（　 　）（填推理依据）．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线：与直线：相交于点B（，n）．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，a）且平行于的直线与线段AC有交点，求a的取值范围．

25．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横纵坐标都为整数的点叫做“整点坐标”．若正比例函数的图象与直线及轴围成三角形．
（1）当正比例函数的图象过点（1，1）；
①的值为___________；
②此时围成的三角形内的“整点坐标”有_________个；写出“整点坐标”_______________________；
（2）若在轴右侧，由已知围成的三角形内有3个“整点坐标”，求的取值范围．

27．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的“调控变点”．例如：点（2，1）的“调控变点”为（2，1）．
（1）点（，4）的“调控变点”为___________；
（2）若点N（m，3）是函数上点M的“调控变点”，求点M的坐标；
（3）点P为直线上的动点，当时，它的“调控变点”Q所形成的图象如图所示（端点部分为实心点）．请补全当时，点P的“调控变点”所形成的图象．



参考答案
1．B
【分析】
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可选出答案．
【详解】
解：A、C、D选项中对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义．
故选：B．
【点晴】
本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
2．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点在第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.
3．C
【分析】
根据n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，即可求得六边形的内角和．
【详解】
解：六边形的内角和是（6-2）×180°=720°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对于多边形内角和定理的识记．解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式．
4．B
【分析】
因为k=3>0，b= -2＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第一、三象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=3x-2的图象不经过第
二象限．
【详解】
对于一次函数y=3x-2，
∵k=3>0，
∴图象经过第一、三象限；
又∵b=-2＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第四象限，
∴一次函数y=3x-2的图象不经过第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．
5．C
【分析】
首先证明DA＝DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB＝CD，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴DE＝AD＝6，
∴CD＝CE+DE＝6+4＝10，
∴AB＝CD＝10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
6．A
【分析】
直接把（0，-4）代入一次函数y=2x+b，求出b的值即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b的图象经过点（0，-4），
∴b=-4．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7．C
【详解】
本题考查了平行四边形的判定
平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
A、可以得到两组对边分别平行，根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、可以根据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、根据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意．
故选C．
8．D
【分析】
根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】
A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；
B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；
C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；
D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
9．．
【分析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．
【详解】
依题意，得x-3≥0，
解得：x≥3．
【点睛】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
10．y=﹣x+1
【详解】
分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为y=﹣x+1．
点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
11．70°
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，
∴∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
12．
【分析】
两个一次函数图象的交点的横纵坐标就是两函数组成的方程组的解．
【详解】
解：∵一次函数y=kx和y=-x+3的图象交于点（1，2），
∴二元一次方程组 的解为．
故答案为 ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程（组）与一次函数的关系．
13．4
【分析】
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．
【详解】
解：∵AC⊥b，且ab，
∴平行线a，b之间的距离为AC的长，
∵AC=4
∴平行线a，b之间的距离为4
故答案为：4．
【点睛】
题考查了平行线之间的距离，键是掌握平行线之间距离的定义．
14．
【分析】
先根据一次函数的图象判断出函数的增减性，再根据-1＜2即可得出结论．
【详解】
解：从图象可以看出，一次函数值y随着x的增大而减小．
∵A（-1，y1），B（2，y2）是一次函数的图象上的两个点，且-1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
15．5
【分析】
由勾股定理求出BD的长，再根据矩形的性质求出OD的长即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，∠BAD=90°
∵AB=8
∴
∴．
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了矩形．勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解答此题的关键．
16．①②
【分析】
①根据线段CD段的时间可以判断正误；
②根据全程为300km，货车用了5个小时，利用平均速度=路程÷时间计算即可；
③根据轿车的函数图象即可判断；
④利用方程的思想求出轿车追上货车的时间，即可判断．
【详解】
解：由图象可得，
轿车在途中停留了2.5﹣2＝0.5（小时），故①正确；
货车从甲地到乙地的平均速度是：300÷5＝60（km/h），故②正确；
轿车从甲地到乙地用的时间是4.5-1=3.5小时，故③错误；
在DE段，轿车的速度为（300﹣80）÷（4.5﹣2.5）＝110（km/h），
令60t＝80+110（t﹣2.5），解得，t＝3.9，
即轿车出发后3.9﹣1＝2.9小时追上货车，故④错误；
故答案为：①②．
【点睛】
本题主要考查从函数图象中获取信息，读懂函数图象是解题的关键．
17．
【分析】
根据二次根式的性质和意义解答．
【详解】
解：原式.
.
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质、意义和运算法则是解题关键．
18．
【分析】
首先把两分式通分化为同分母分式后，再按照分母不变，分子相加减的法则计算．
【详解】
解：原式
.
.
.
【点睛】
本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的加减法则是解题关键．
19．（1）；（2）一次函数与x轴交点坐标（，0）；一次函数与y轴交点坐标（0，）
【分析】
（1）设一次函数为，结合题意，通过列二元一次方程组并求解，即可得到答案；
（2）根据一次函数的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）设一次函数为
∵图象经过 A（，）和B（，）
∴
解得：
∴一次函数表达式为；
（2）根据（1）的结论，当时，
∴一次函数与y轴交点坐标（0，）
当时，
∴
∴一次函数与x轴交点坐标（，0）．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一次函数、直角坐标系、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．
20．
【分析】
两边都乘以x –2化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】
解：，
两边都乘以x –2，得
，
∴．
经检验：是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
21．见解析
【分析】
证线段所在的三角形全等．△ABE≌△CDF即可
【详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴∥
∴
∵于，于
∴
∴≌
∴
【点睛】
本题主要考查全等三角形的证明与性质，能够找到全等三角形是解题关键
22．（1）见解析；（2）6；（3）
【分析】
（1）将B代入l2：中求出点B的坐标，进而利用待定系数法求出直线l1：的函数表达式，最后在坐标系内画出图象即可；
（2）根据（1）画出的图像求出所需线段长，直接利用三角形面积公式求解即可；
（3）当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，结合图象即可得出n的取值范围．
【详解】
（1）将B（m，4）代入中，得，∴
∵点，点M（-3，0）都在直线l1上，
设l1的表达式为，
将点，点M（-3，0）代入可得：
解得：
∴l1的表达式为，
画出直线l1和直线l2的图象如下：

（2）由（1）可知，,边所对应的高，
∴；
（3）观察图像可知，

当点C位于点D上方时，即直线l1在直线l2的上方，此时满足n＜2 ，
∴当点C位于点D上方时，n的取值范围为n＜2．
【点睛】
本题主要考查了一次函数相交或平行的问题，灵活运用待定系数法求函数解析式以及利用数形结合思想解题是解决本题的关键．
23．（1）见解析；（2）2，4，BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【分析】
（1）根据题干要求画出图形即可．
（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可．
【详解】
解：（1）四边形ABCD即为所求．

（2）∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝2cm，AC＝4cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：2，4，BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，作平行四边形，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
24．（1）；（2）
【分析】
（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；
（2）先求直线l1与y轴交点C，利用与直线l2平行确定过点P的直线解析式，根据AC两端点求出a的值，由此即可写出a的范围．
【详解】
解：（1）∵B（，n）在上，
∴n=4 ，
∴B（-2，4），
∵ 图象经过 A（2，0）和B（，4），
∴ ，
解得 ，
∴这个一次函数表达式为，
（2）∵直线：与y轴交于C，
∴当x=0时，y=2，
∴C（0，2），
∵过动点P（0，a）且直线∥，
∴两直线的k相同，
∵直线：中k=-2
设此直线为，
当经过C（0，2）时，a=2，
当经过A（2，0）时，-4+ a =0，a=4，
∴a的取值范围是．

【点睛】
本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定a的取值范围．
25．（1）详见解析；（2）16.
【分析】
（1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；
（2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形．
∴CE=BD．
∵CE=AC，
∴AC=BD．
∴□ABCD是矩形．
（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，
∴∠DAB=90°，BC=AD=3，
∴．
∵四边形BCED是平行四边形，
∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．
故答案为（1）详见解析；（2）16.
【点睛】
本题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
26．（1）①1；②1；（1，2）；（2）
【分析】
（1）①把点（1，1）的横纵坐标代入解析式，可求k的值；
②画出函数y=x的图象，观察图形，即可发现“整点坐标”的个数及相应的坐标；
（2）分别求出直线y=kx经过点A（3，3）和点B（3，2）时k的值，即可确定k的取值范围．
【详解】
解：（1）①∵直线y=kx(k≠0)的过点（1，1），
∴k=1．
故答案为：1
②函数y=x的图象如图所示，观察图形发现，此时所围成的三角形的内部，只有1个“整点坐标”，这个“整点坐标”是（1，2）．

（2）如图所示，当直线y=kx经过点A（3，3）时，围成的三角形内部有1个“整点坐标”，此时k=1；当直线y=kx经过点B（3，2）时，围成的三角形内部有3个“整点坐标”，此时，3k=2，解得，k=．
∴符合条件的k的取值范围是．
【点睛】
本题考查了新定义、正比例函数的图象和性质等知识点，理解“整点坐标”的定义，熟知正比例函数的图象是解题的基础，而善于观察，勤于思考是解题的关键．
27．（1）甲，乙；
（2）当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；
当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱
【分析】
（1）根据题意列出解析式，甲商场直接用商品原价乘以折扣等于购物金额，乙商场分情况讨论，区分200元以内和超过200元两种情况；
（2）比较甲乙两家商场的购物金额，解一元一次不等式即可
【详解】
（1）商品原价乘以折扣等于购物金额
甲
当时，
当时，
乙
（2）两商场购物花钱一样多时：
，解得：
在甲商场购物省钱：
，解得：
乙商场购物省钱：
，解得：
当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；
当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；
当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用，理解题意列出解析式是本题解题的关键．
28．（1）（，）；（2）M的坐标为或；（3）见解析
【分析】
(1)根据“可控变点”的定义可得点(-2,4)的“可控变点”的坐标；
(2)分两种情况进行讨论:当m≥0时，点M的纵坐标为3，令3=,则x=1,即M(1,3);当m