广东省深圳市龙华区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省深圳市龙华区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A．3x＜3yB．x﹣3＜y﹣3C．﹣2x＞﹣2yD．x+5＞y+5
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是
A．B．
C．D．
3．龙华区正推行垃圾分类政策，下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．把二次三项式x2﹣5x﹣14分解因式，下列结果正确的是（ ）
A．）B．C．D．
5．下列说法：
①真命题的逆命题一定是真命题；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”．
其中，正确的说法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打（ ）
A．六折B．七折C．八折D．九折
8．如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠CBD＝20°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．70°
9．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，则AB的长度为（ ）
A．2B．2C．2D．3
10．如图，等边三角形ABC的边长为2，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，将∠FOG绕点O旋转，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S四边形ODBE＝S△ABC；③S△ODE＝S△BDE；④△BDE周长的最小值为3．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若分式的值为0，则的值为______.
12．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
13．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
14．如图所示，已知ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则ABC的面积是_____．
15．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为_____．
三、解答题
16．计算：．
17．（1）分解因式：﹣ax2+6ax﹣9a．
（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，请直接写出点P的坐标 ．
19．已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．
（1）求证：CE＝CB；
（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．
20．龙华区某学校组织400名师生春游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．
（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（不要求写出x的取值范围）
（2）如何租车能保证所有的师生可以参加春游且租车费用最少，最少费用是多少元？
21．如图1，已知直线y＝﹣2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△ABC．
（1）A（ ）；B（ ）；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线BC交y轴于点D，在直线BC上取一点E，使AE＝AC，AE与x轴相交于点F．
①求证：BD＝ED；
②在直线AE上是否存在一点P，使△ABP的面积等于△ABD的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22．（1）[问题背景]如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α°，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转α°得到AE，连接EC，则∠BCE＝ °（用含α的式子表示），线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
（2）[探究证明]如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，求证：BD2+CD2＝2AD2；
（3）[拓展延伸]如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°，BF＝3，CF＝1．将△ABF绕点A逆时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求出AF的长度．（不要求尺规作图）
甲种客车
乙种客车
载客量（座/辆）
70
45
租金（元/辆）
600
480
参考答案
1．D
【分析】
根据不等式的性质逐项排查即可．
【详解】
解：A、∵x＞y，3x＞3y故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，不等式左右两边同加（减）一个非零数，不等号的方向不变成为解答本题的关键．
2．C
【分析】
根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【详解】
解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；
B、是提公因式法，不是分解因式，故本选项错误；
C、右边是积的形式，故本选项正确．
D、没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，错误.
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
3．A
【分析】
根据中心对称图形的意义求解．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与自身重合，对个选项一一排查即可．
【详解】
解：A、如图， 绕着十字中心旋转180°，与自身重合，是中心对称图形，
所以A符合题意；
B、如图，绕旋转中心旋转180°后，与原图形不重合，

所以B不合题意；
C、如图，绕旋转中心旋转180°后，与原图形不重合，
所以C不合题意；
D、如图，因为两个三角形中点数不同，绕旋转中心旋转180°后，与原图形不重合，
所以D不合题意；
故选择：A ．
【点睛】
本题考查中心对称图形的应用，熟练掌握中心对图形的意义在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称．
4．D
【分析】
直接用十字相乘法分解因式即可；
【详解】
解：x2﹣5x﹣14=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键．
5．B
【分析】
根据逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质、反证法的一般步骤判断即可．
【详解】
①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故①说法错误；
②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故②说法错误；
③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等，故③正确；
④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”，故④正确；
因此，正确的说法有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质、反证法的应用是解题的关键．
6．C
【分析】
观察点到的变化特征：横坐标减小3，纵坐标减小3，根据图形平移的性质解题即可．
【详解】
平移后得到
横坐标减小3，纵坐标减小3，
即
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形、平移等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．B
【分析】
设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
【详解】
设打了x折，
由题意得，1100×0.1x﹣700≥700×10%，
解得：x≥7．
即至多打7折．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于10%，列不等式求解．
8．B
【分析】
由BD、CE是高，可得∠BDC=∠CEB=90°，可求∠BCD＝70°，可证Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），得出∠BCD＝∠CBE＝70°即可．
【详解】
解：∵BD、CE是高，∠CBD＝20°，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
∴∠BCD＝180°﹣90°﹣20°＝70°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠BCD＝∠CBE＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键．
9．B
【分析】
由作图痕迹可知AD⊥BC，根据勾股定理即可求出AD的值，利用∠B＝45°确定△ABD是等腰直角三角形，再利用勾股定理求出AB长即可．
【详解】
解：由作法得AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ACD中，AD＝，
∵∠B＝45°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠B，
∴AD=BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AB＝AD＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了尺规作图，勾股定理，三角形内角和，等腰直角三角形，发现AD⊥BC是解题的关键．
10．C
【分析】
①通过证明△BOD≌△COE可得结论；②根据①的结论可以推出；③S△ODE随OE的变化而变化；④当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长为2+OE最小．
【详解】
连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∵点O是△ABC的中心，
∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，
而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，
∴∠BOD＝∠COE，
在△BOD和△COE中，
，
∴△BOD≌△COE（ASA），
∴BD＝CE，OD＝OE，
∴①正确；
∵△BOD≌△COE，
∴S△BOD＝S△COE，
∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC，
故②正确；
作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，
∵∠DOE＝120°，
∴∠ODE＝∠OEH＝30°，
∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，
∴DE＝OE，
∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
∴S△ODE≠S△BDE；
故③错误；
∵BD＝CE，
∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝2+DE＝2+OE，
当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，
∴△BDE周长的最小值＝2+1＝3，
故④正确．
综上所述，正确的有①②④共3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了等边角形性质，图形的旋转，三角形全等，勾股定理，动点问题，熟练等边三角的性质是解题的关键．
11．1.
【分析】
根据分式的值为零的条件即可得出．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
12．15
【分析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得，x-6=0，3-y=0，
解得x=6，y=3，
①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，能组成三角形，周长=6+6+3=15；
②6是底边时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
所以，三角形的周长为：15；
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
13．x＞1．
【详解】
试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
14．30．
【详解】
试题分析：如图，连接OA，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，
∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×20×3=30．
考点：角平分线的性质．
15．．
【分析】
过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DEAC即可．
【详解】
过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF．
∵PE⊥AC，
∴AE=EF．
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中，
∵，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD．
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DEAC．
∵AC=3，
∴DE．
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
16．﹣1．
【分析】
把分式化简即可
【详解】
＝••
＝﹣1．
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟练分解因式是解题的关键．
17．（1）﹣a（x﹣3）2；（2）﹣1≤x＜2；把不等式的解集表示在数轴上见解析．
【分析】
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式；
（2）先分别解不等式，得到不等式组的解集，再利用实数与数轴的对应关系表示不等式组的解集．
【详解】
（1）原式＝﹣a（x2﹣6x+9）
＝﹣a（x﹣3）2；
（2），
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
把不等式的解集表示在数轴上如图所示，
【点睛】
此题考查计算能力，正确进行因式分解，正确解不等式组及在数轴上表示解集，正确掌握各计算法则是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，0）．
【分析】
（1）根据平移的概念作图；
（2）根据中心对称的概念作图；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】
（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，则点P即为所求，
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，
由题意得，点A′的坐标为（1，﹣1），点B的坐标为（4，2），
则，
解得，，
∴直线A′B的解析式为y＝x﹣2，
当y＝0时，x＝2，
∴点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．
【点睛】
本题考查的是平移、中心对称、轴对称的概念，掌握轴对称—最短路径的确定、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）BE＝2．
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得到AC是△EAB的角平分线，根据角平分线的性质即可得到CE=CB；
（2）通过倒角证明△AEB是等边三角形，所以BE=AB,在Rt△ABC中，根据30°所对的直角边是斜边的一半求得AC，再根据勾股定理求出AB，即得出BE的长．
【详解】
（1）证明：∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠CAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∴AC是∠EAB的角平分线，
又∵CE⊥AD，CB⊥AB，
∴CE＝CB．
（2）∵AC是∠EAB的角平分线，
∴∠EAB＝2∠CAE＝60°，
∵∠DCA＝∠DAC＝30°，
∴∠EDC＝∠DCA+∠DAC＝60°，
∵CE⊥AD，
∴∠CED＝90°，
∴∠ECD＝30°，
∵CB⊥AB，
∴∠CBA＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠CBA+∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝90°，
∴∠ECB＝∠ECD+∠DCB＝120°，
∵CE＝CB＝2，
∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣∠ECB）＝30°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠AEB＝∠EAB＝∠ABE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB；
在Rt△ABC中，
∵BC⊥AB，∠CAB＝30°，
∴AC＝2BC＝4，
∴AB＝，
∴BE＝2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，含30°角的直角三角形，勾股定理，等边三角形的判定与性质，其中，判定△AEB是等边三角形是解题的关键．
20．（1）y＝120x+3360；（2）租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．
【分析】
（1）利用甲种客车数量×甲种客车费用+乙种客车数量×乙种客车费用列出总费用即可；
（2）利用甲种客车所载人数+乙种客车所载人数不小于400，列不等式求出甲种客车范围，再利用函数的增减性求值即可．
【详解】
解：（1）由题意，得：
y＝600x+480（7﹣x），
化简，得y＝120x+3360，
即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝120x+3360；
（2）由题意，得：
，
解得，
∵y＝120x+3360，x为整数，
∵k=1200，y随x的增大而增大，
∴x＝4时，租车费用最少，最少为：y＝120×4+3360＝3840（元），
即租甲种客车4辆，乙种客车3辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3840元．
【点睛】
本题考查租车费用与车辆关系函数，根据师生人数与车辆列不等式组，利用函数增减性求函数值，掌握一次函数的应用，不等式组的列法与解法，一次函数的性质，最小函数值的确定是解题关键．
21．（1）（0，2），（1，0）；（2）y＝x﹣；（3）①见解析；②存在，点P的坐标为（﹣，）或（，）．
【分析】
（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，则A（0，2），当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，即可求解；
（2）证明△ABO≌△BCD（AAS），则BD=OA=2，CD=OB=1，求出点C（3，1），即可求解；
（3）①证明△BCG≌△BEM（AAS）、△BDO≌△EDN（AAS），即可求解；②当点P在点A的下方时，由△ABP的面积=S△ABF-S△BFP=×BF×（yA-yP）=（1+）×（2-3m-2）=，即可求解；当点P′在点A的上方时，则点A是点P′、P的中点，即可求解．
【详解】
解：（1）y＝﹣2x+2中，当x＝0时y＝2，
∴A（0，2），
当y＝0时，﹣2x+2＝0，解得x＝1，
∴B（1，0）；
故答案为：0，2；1，0；
（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠AOB＝∠BDC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝90°，
∴∠OAB＝∠DBC，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝1，
则点C（3，1），
设直线所在直线解析式为
把点B、C的坐标代入得
解得，
∴直线BC所在直线解析式为；
（3）①过点C作CG⊥x轴于点G，作EM⊥x轴于点M，EN⊥y轴于点N，
则∠BGC＝∠BME＝∠END＝∠BOD＝90°，
∵∠ABC＝90°，且AE＝AC，
∴AB是CE的中垂线，
∴BC＝BE，
∵∠CBG＝∠EBM，
∴△BCG≌△BEM（AAS），
∴BM＝BG＝2，EM＝CG＝1，
∵BO＝1，
∴OM＝EN＝OB＝1，
∵∠BDO＝∠EDN，
∴△BDO≌△EDN（AAS），
∴BD＝ED；
②如图③，
由知D（0，﹣），即OD＝，
则AD＝OA+OD＝，
∴S△ABD＝AD•OB＝××1＝，
由①知E（﹣1，﹣1），
根据A（0，2）、E（﹣1，﹣1）得直线AE解析式为y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，解得x＝﹣，
∴F（﹣，0），
设点P的坐标为（m，3m+2），
当点P在点A的下方时，
则△ABP的面积＝S△ABF﹣S△BFP＝×BF×（yA﹣yP）＝（1+）×（2﹣3m﹣2）＝，
解得m＝﹣，
故点P的坐标为（﹣，）；
当点P′在点A的上方时，
则点A是点P′、P的中点，
由中点坐标公式得：点P的坐标为（，），
综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．
【点睛】
本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及割补法求三角形的面积等知识点．
22．（1）（180﹣α），BC＝CD+EC；（2）见解析；（3）画图见解析；AF＝2．
【分析】
（1）利用SAS证明△BAD≌△CAE，即可得到答案；
（2）连接CE，证明△BAD≌△CAE，得到∠BCE＝90°，利用勾股定理求出答案；
（3）补全图形，连接CG、FG，得到∠GFC＝90°，利用全等三角形证得CG＝BF＝3，利用勾股定理求出FG的长，再根据△FAG是等腰直角三角形求出答案．
【详解】
（1）解：如图1中，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝（180°﹣α），
∵∠ACB＝∠B＝（180°﹣α）
∴∠BCE＝180°﹣α，
∴BC＝BD+CD＝CD+EC．
故答案为：（180﹣α），BC＝CD+EC．
（2）证明：如图2，连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴DE＝AD，
∴2AD2＝BD2+CD2．
（3）如图3，将AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG、FG，
则△FAG是等腰直角三角形，
∴∠AFG＝45°，
∵∠AFC＝45°，
∴∠GFC＝90°，
同理得：△BAF≌△CAG，
∴CG＝BF＝3，
Rt△CGF中，∵CF＝1，
∴FG＝，
∵△FAG是等腰直角三角形，
∴AF＝＝2．
【点睛】
此题考查勾股定理，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定及性质，正确掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．