浙江省宁波市镇海区2020-2021学年七年级下学期期末评估考试数学试题

镇海区2020学年第二学期 期 末 评 估 初 一 年 级 数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列现象中，（   ）是平移．

A．“天问”探测器绕火星运动   B．篮球在空中飞行 

C．电梯的上下移动               D．将一张纸对折

2．下列运算中，正确的是（    ）

A．（﹣m）6÷（﹣m）3＝﹣m3 B．（﹣a3）2＝﹣a6 

C．（xy2）2＝xy4 D．a2•a3＝a6

3．对多项式3x2﹣3x因式分解，提取的公因式为（   ）

A．3 B．x C．3x D．3x2

4．如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（   ）

A．查阅文献资料   B．对学生问卷调查 C．对老师问卷调查 D．对校领导问卷调查

5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ）

A．x2+5x B．（x+3）（x+2）﹣2x 

C．3（x+2）+x2 D．x（x+3）+6

6．下列说法中不正确的是（   ）

A．两点之间线段最短      

B．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 

D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点

7．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（    ）

A．﹣5     B．5      C．﹣1 D．1

8. 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1＝130°，则∠2＝（     ）

A．100° B．130° C．150° D．80°

9．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（   ）

A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm

 10．如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：

①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．分式等于零，则x的值为        ．

12．把40个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，5，8，6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是      ．

13．因式分解：9a2﹣b2的结果是        ．

14．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为       cm2．

15．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是         ．

16．如若x2+x＝1，则x4+x3+x+1的值为        ．

17.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为___度．

18．阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．

∵x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．

设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．

比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．

∴x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．

解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝         ．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（8分）计算：（1）；（2）[a3⋅a5+（3a4）2]÷a2．

20．（8分）（1）解方程组：    （2）解分式方程：

21．（6分）先化简再求值：，其中a满足与2和3构成△ABC的三边，且a为整数．

22．（6分）为庆祝母亲节，某校预先进行了感恩教育调查．该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图和频数分布直方图．

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图；

（2）若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？

23．（8分）刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

24．（10分）已知：直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，

（1）连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．

①如图1，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，则∠BED的度数为___________；

②如图2，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，则∠BED的度数为________（用含有α，β的式子表示）．

（2）如图3，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ//NP，则∠FEQ和∠BME的数量关系是________。

（3）如图4，若∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，且AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，猜想∠E+∠F的结果并且证明你的结论；  

镇海区2020学年第二学期期末评估初一年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.       x=1     12._____8____13.__(3a+b)(3a-b)___14.  18     

15.__  126°____  16.____2_____17. ___59°或121°__ 18.__（2x+y-3）（x-11y+1）

三、解答题（本题共有6题，共46分）

 19．计算：4分（1）解：原式＝2+4+1+3＝10；

4分（2）解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．

20．解：4分（1），

①+②得：4x＝20，即x＝5，

把x＝5代入①得：y＝﹣3，

则方程组的解为；

4分（2）去分母得：x+2x﹣4＝﹣1，

解得：x＝1， 经检验x＝1是分式方程的解；

21．解：原式＝•+

＝+＝＝，4分

∵a与2、3构成△ABC的三边，

∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5，

∵a为整数，∴a＝2、3、4，                      1分

当a＝2时，分母2﹣a＝0，舍去；当a＝3时，分母a﹣3＝0，舍去；故a的值只能为4．

∴当a＝4时，原式＝＝1．                    1分

22.解：（1）被调查学生人数是：30÷＝30÷0.3＝100（人），2分

不知道的人数是：100×＝10（人）知道的人数是：100﹣30﹣10＝60（人）；

补图如下：

 2分

（2）设知道母亲生日的男生有x人，女生有2x人，根据题意得：

x+2x＝60，解得：x＝20，女生有2x＝2×20＝40（人），

则该校知道母亲生日的女生有：2400×＝960（人），   2分

23. 解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，

由题意得：＝+，   3分     解得：x＝20，             3分

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，1分 

∴3x＝60，答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米．1分

24（1）65°；2分 ；2分 （2）2∠FEQ=∠BME  2分

（3）∠E+∠F＝108°．2分

2分 证明：如图2，过E作EG∥AB，过F作FH∥CD，

∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∠BAC+∠DCA＝180°，

∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∠BAF＝∠AFH，∠DCF＝∠CFH，

∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，

∵∠BAP＝∠BAC，∠DCP＝∠ACD，AE平分∠BAP，CF平分∠DCP，

∴∠BAE＝∠BAC，∠DCF＝∠DCA，

∴∠AEC＝∠BAC+∠ACD，∠AFC＝∠BAC+∠DCA，

∴∠AEC+∠AFC＝∠BAC+∠ACD+∠BAC+∠DCA＝∠ACD+∠BAC＝（∠BAC+∠DCA）＝×180°＝108°；