新疆阿拉尔市2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题（word版 含答案）

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第一师阿拉尔市2020-2021学年第二学期

七年级数学期末试卷

考试分值：110分（其中附加题10分）；考试时间：120分钟；

卷首语：亲爱的同学们，经过一个学期的学习，你一定有不少收获吧！那么现在到了收获果实的时候了！下面的题目，会让你对自己的学习有一个全面的评价，仔细审题，认真答题，保持卷面干净整洁，你就会有出色的表现，相信自己的实力，祝你成功！

一、细心选一选：（每小题2分，共18分）

1.下列各图中，和是对顶角的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列调查中，适合用普查的是（    ）

A.新冠疫情期间检测地铁乘客的体温

B.调查全中国中学生的近视率

C.调查某品牌电视机的使用寿命

D.调查长江中现有鱼的种类

3.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东58°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东12°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角（    ）

A.12° B.46° C.58° D.70°

4.在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（    ）

A. B. C. D.

5.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组为（    ）

A. B. C. D.

6.如图，在下列四组条件中，能判断的是（    ）

A. B.

C. D.

7.下列命题中，是真命题的是（    ）

A.1的平方根是-1

B.5是25的一个平方根

C.64的立方根是±4

D.的平方根是-2

8.已知是方程的一个解，则a的值为（    ）

A.2 B.-2 C.5 D.-5

9.下列说法错误的是（    ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

二、用心选填一填：（每小题3分，共18分）

10.下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______（填序号）。

11.比较大小：______，______（填“>”或“<”）

12.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点C、D分别落在、的位置上，的延长线与的交点为G，若，那么______.

13.不等式的最小整数解是______.

14.有一些乒乓球，不知其数，先取12个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有2个做标记，可估计袋中乒乓球有______个。

15.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，……，第n次移动到点，则点的坐标是______.

三、解答题：（共64分）

16计算：（本题12分）

（1）；

（2）解方程组；

（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

17.阅读理解，补全证明过程及推理依据.（本题8分）

已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，.

求证：.

证明：∵（已知）

（______________________________）

∴（等量代换）

∴______（______________________________）

∴（______________________________）

又∵（已知）

∴（等量代换）

∴（______________________________）

∴（______________________________）

18.如图，三角形在平面直角坐标系中第二象限内，顶点的坐标是，先把三角形向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到三角形.（本题8分）

（1）请在图中作出三角形；

（2）点的坐标为______；点的坐标为______；点的坐标为______；

（3）求三角形的面积.

19.如图，在四边形中，，，且.（本题8分）

（1）求证：；

（2）若平分，，求的度数.

20.如图，、两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到地的距离是到地的2倍，这家厂从地购买原料，制成食品卖到地。已知公路运价为1.5元/（公里·吨），铁路运价为1元/（公里·吨），这两次运输（第一次：地→食品厂，第二次：食品厂→地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元（本题10分）

问：（1）这家食品厂到地的距离是多少？

（2）这家食品厂此次买进的原料每吨500元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？

21.2021年7月1日是中国共产党建立一百周年，某校为庆祝党的生日，组织全校学生参加党史知识竞赛，从中抽取200名学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，绘制了如图尚不完整的统计图表，（本题8分）

200名学生党史知识竞赛成绩的频数表

请结合表中所给的信息回答下列问题：

（1）频数表中，______，______，______;

（2）将频数直方图补充完整;

（3）若该校共有1500名学生，请估计本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生人数.

22.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：每台优惠20%（本题10分）

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（3）什么情况下两家商场的收费相同

四、附加题：（本题10分）

23.如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足过点作轴于点.

（1）求A、C两点坐标

（2）若过点B作交y轴于点D，且、分别平分、.如图2，求的度数；

（3）在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在求出P点坐标；若不存在请说明理由.

2020-2021学年第二学期七年级数学期末测试卷

参考答案

一、选择题：

二、填空题：

10.② 11.>，< 12.80°

13.-3 14.120 15.

三、解答题：

16.（1）原式；

（2）

（3）解不等式①得：

解不等式②得：

数轴表示：

∴不等式组的解集是.

17.（每空）解：∵（已知）

（对顶角相等）

∴（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同旁内角互补）

又∵（已知）

∴（等量代换）

∴（同旁内角互补，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）．

18.解：（1）如图，即为所求作的三角形，作图

（2）观察图形可得：

，，；

（3）

19解：（1）证明：

∵，（已知），

∴（垂直于同一直线的两条直线平行），

∴（两直线平行，同位角相等）

∵，

∴（等量代换）

∴（内错角相等，两直线平行）

（2）∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补）

∵（已知），

∴

∵平分（已知），

∴

∴．

20.（1）设这家食品厂到地的距离是公里，到地的距离是公里，

根据题意，得：，

解得：.

答：这家食品厂到地的距离是50公里．

（2）设这家食品厂此次买进的原料吨，卖出食品吨，根据题意得：

，

解得：，

∴．

答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．

21.（1），，，

故答案为：20，80，0.32；

（2）由（1）知，，，

补全的频数分布直方图见右图；

（3）（人），

即本次党史知识竞赛成绩超过80分的学生有1080人．

22.解：设购买电脑台

（1）若到甲商场购买更优惠，则：

，

解得：，

∴当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；

（2）若到乙商场购买更优惠，则：

，

解得：，

∴当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；

（3）若两家商场收费相同，则：

，

解得：，

∴当购买电脑5台时，两家商场收费相同．

23.（1）∵

∴，，

∴，，

∴，；

（2）∵轴，，∴，，

∴，

过点作，如图

∵

∴，

∵、分别平分、，

∴，，

∴

∴的度数为45°.

（3）由（1）知，，，

∴，

∴，

∴，∴点坐标为或；