福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案）

这是一份福建省福州市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
3．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（　　）
A．﹣ B．﹣π C．0 D．﹣1
4．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（　　）

A．全面调查；26 B．全面调查；24
C．抽样调查；26 D．抽样调查；24
5．如图，其中内错角的对数是（　　）

A．5 B．2 C．3 D．4
6．若方程kx+3y＝5的一个解是，则k的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．|a|＞|b| D．ac2≥bc2
8．不等式组的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1或x＞5
9．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（　　）

A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果点P（m，2）关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围为 　 　．
12．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝　 　．
13．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是　 　．
14．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组　 　．
15．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为　 　．

16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算|﹣1|﹣+|﹣|
18．（6分）解方程组：．
19．（7分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为点D、点F，且∠1＝∠2，试说明∠DGB＝∠ACB．

20．（7分）解不等式组，并求出它的整数解．
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．
（1）线段AB先向　 　平移　 　个单位，再向　 　平移　 　个单位与线段ED重合；
（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；
（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．

22．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了　 　名学生．
（2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为　 　度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．

24．（10分）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，3），C（m，n），且+|b﹣4|＝0．
（1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　；
（2）将线段AB平移至EF，点A和点E为对应点，点B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标；
（3）若点C（m，n）在第一象限，且在直线AB上，点C关于x轴的对称点为点D．若△DAB的面积为8，求点D的坐标．


2020-2021学年福建省福州市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，5）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：点P（﹣3，5）所在的象限是第二象限．
故选：B．
2．的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
【解答】解：±＝±．
故选：B．
3．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（　　）
A．﹣ B．﹣π C．0 D．﹣1
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵﹣＜﹣π＜﹣1＜0，
∴最小的是﹣．
故选：A．
4．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（　　）

A．全面调查；26 B．全面调查；24
C．抽样调查；26 D．抽样调查；24
【分析】运用抽样调查的定义可知，运用抽取的50名学生减去A，B，C，E的学生数就是a的值．
【解答】解：本次调查方式为抽样调查，
a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24，
故选：D．
5．如图，其中内错角的对数是（　　）

A．5 B．2 C．3 D．4
【分析】内错角就是：两个角都在截线的异侧，又分别处在被截的两条直线之间的角．
【解答】解：如右图所示，
是内错角的有：∠2与∠3；∠1与∠3；∠2与∠4；∠1与∠4．
故选：D．

6．若方程kx+3y＝5的一个解是，则k的值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把代入方程得：2k+3＝5，
解得k＝1．
故选：D．
7．若a＞b，则下列不等式中成立的是（　　）
A．ac＞bc B．ac2＞bc2 C．|a|＞|b| D．ac2≥bc2
【分析】当c＝0时，根据有理数的乘方，乘法法则即可判断A、B、D，根据两个负数绝对值大的反而小，即可判断C．
【解答】解：当c＝0时，
A、因为a＞b，所以ac＝bc，∴本选项错误；
B、因为a＞b，所以ac2＝bc2，∴本选项错误；
C、当a＝﹣1，b＝﹣2时，|a|＜|b|，∴本选项错误；
D、不论c为何值，c2≥0，∴ac2≥bc2∴本选项正确．
故选：D．
8．不等式组的解集是（　　）
A．x≥﹣1 B．x＜5 C．﹣1≤x＜5 D．x≤﹣1或x＞5
【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为﹣1≤x＜5，
故选：C．
9．关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【解答】解：（x+y﹣2）a+（﹣x+2y+5）＝0，
由方程的解与a无关，得
x+y﹣2＝0，且﹣x+2y+5＝0，
解得，
故选：C．
10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（　　）

A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个
【分析】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数．
【解答】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；
第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4＝8；
第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4＝12；
由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2020+4＝8084．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如果点P（m，2）关于y轴的对称点在第二象限，则m的取值范围为 　m＞0　．
【分析】根据轴对称的性质判断出点P在第一象限，再根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（m，2）关于y轴的对称点在第二象限，
∴点P在第一象限，
∴m＞0，
所以，m的取值范围是m＞0．
故答案为：m＞0．
12．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝　2　．
【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b＝15①4a+7b＝28②，①（②﹣①）即可得出答案．
【解答】解：∵X*Y＝aX+bY，3*5＝15，4*7＝28，
∴3a+5b＝15 ①4a+7b＝28 ②，
②﹣①＝a+2b＝13 ③，
①﹣③＝2a+3b＝2，
而2*3＝2a+3b＝2．
13．一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是　20　．
【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.4，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】解：根据题意得：
＝0.4，
解得：n＝20，
则n大约是20个；
故答案为：20．
14．某校课外小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外小组的人数和分成的组数．若设课外小组的人数为x应分成的组数为y，由题意，可列方程组　　．
【分析】此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少5人．据此可列方程组．
【解答】解：若设课外小组的人数为x，应分成的组数为y，
由题意，可列方程组，
故答案为：．
15．根据如图所示的计算程序，笑笑输入的x的值为，则输出的y的值为　﹣2　．

【分析】先根据算术平方根的定义求得x的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵＝4，
∴输入的x的值为4，
则输出y的值为﹣3＝1﹣3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是　40°　．

【分析】设∠CQF＝x，∠APE＝y，根据平行线和角平分线的性质可以用x和y的代数式，分别表示出∠PEQ和∠PGQ，再根据2∠PEQ+∠PGQ＝120°即可求出x，进而求出∠CQE．
【解答】解：如图，过点G作GM∥AB，过点E作EN∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥CD∥EN，
设∠CQF＝x，∠APE＝y，
∵QF平分∠CQE，PE平分线∠APG，
∴∠EQF＝∠CQF＝x，∠GPE＝∠APE＝y，
∵AB∥GM∥CD，
∴∠PGM＝180°﹣∠APG＝180°﹣2y，∠MGQ＝∠CQF＝x，
∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°﹣2y+x，
∵AB∥CD∥EN，
∴∠APE＝∠PEN＝y，∠CQE＝∠QEN＝2x，
∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x，
∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°，
∴2（y﹣2x）+180°﹣2y+x＝120°，
∴x＝20°，
∴∠CQE＝2×20°＝40°，
故答案为：40°．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算|﹣1|﹣+|﹣|
【分析】先去绝对值，然后化简二次根式，最后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣3+2
＝﹣1﹣．
18．（6分）解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：方程组整理得：，
把①代入②得：2y+4y＝18，即y＝3，
把y＝3代入①得：x＝2，
则方程组的解为．
19．（7分）如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为点D、点F，且∠1＝∠2，试说明∠DGB＝∠ACB．

【分析】根据CD⊥AB，EF⊥AB，可得EF∥CD，再根据平行线的判定与性质即可证明∠DGB＝∠ACB．
【解答】证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ACD，
∴AC∥DG，
∴∠DGB＝∠ACB．
20．（7分）解不等式组，并求出它的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．
【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x≥﹣，
∴不等式组的解集为﹣≤x≤3，
则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（﹣2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，﹣3），E（6，﹣1）．
（1）线段AB先向　右　平移　4　个单位，再向　下　平移　6　个单位与线段ED重合；
（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；
（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长．

【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移规律即可；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用弧长公式进而求出答案．
【解答】解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合；
故答案为：右，4，下，6；

（2）如图所示：P（2，1），画出△DEF；

（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l＝．

22．（8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了　50　名学生．
（2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为　115.2　度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；
（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；
（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）8÷16%＝50，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），
条形统计图为：

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×＝115.2°；
故答案为50；115.2；
（4）1200×＝288，
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．
23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．

【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C＝∠E＝40°，由平行线的性质有∠E＝∠EAC，得出∠ABD＝∠ADB，则可求出答案．

【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠C＝∠E＝40°，
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠EAC，
又∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＝∠C＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝70°．
24．（10分）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？
【分析】（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，根据“1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，根据“其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案，设购进总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：一个A型口罩的进价为2元，一个B型口罩的进价为8元．
（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，
依题意，得：，
解得：64≤a≤66，
∵a为整数，
∴a可以取64，65，66，
∴共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩64个，B型口罩36个；方案2：购进A型口罩65个，B型口罩35个；方案3：购进A型口罩66个，B型口罩34个．
设购进总费用为w元，则w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，
∵k＝﹣6＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝66时，w取得最小值，
∴购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点A（2，a），B（b，3），C（m，n），且+|b﹣4|＝0．
（1）点A的坐标为 　（2，6）　，点B的坐标为 　B（4，3）　；
（2）将线段AB平移至EF，点A和点E为对应点，点B和点F为对应点，当点E和点F分别落在两条坐标轴上时，求点E的坐标；
（3）若点C（m，n）在第一象限，且在直线AB上，点C关于x轴的对称点为点D．若△DAB的面积为8，求点D的坐标．

【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，从而求解；
（2）利用平移的性质求解；
（3）待定系数法求得直线AB的解析式，然后结合图形利用三角形的面积公式列方程求解．
【解答】解：（1）∵+|b﹣4|＝0，
∴＝0，|b﹣4|＝0，
解得：a＝6，b＝4．
∴A（2，6），B（4，3）；
（2）由平移性质可得：
将线段AB平移EF，A和E为对应点，B和F为对应点，
当E和F分别落在两条坐标轴上时，此时E的坐标为E（0，3）或E（﹣2，0）；

（3）由题意可得：点C（m，n）且点C关x轴的对称点为D．

∴点D（m，﹣n），即CD＝2n
设直线AB的解析式y＝kx+b（k≠0），
将A（2，6），B（4，3），代入得：
，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+9，
∵点C在直线AB上，
∴n＝﹣m+9，
∴CD＝2n＝﹣3m+18，
∴S△ABD＝×CD×2＝﹣3m+18＝8，
解得：m＝，
∴n＝﹣×+9＝4，
∴C点坐标为（，4），即D点坐标为（，﹣4）．