2020-2021学年福建省宁德市七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年福建省宁德市七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省宁德市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题是真命题的有几个？（　　）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．3a3﹣2a3＝1 C．a7﹣a5＝a2 D．﹣a2+2a2＝a2
3．已知y与x之间有下列关系：y＝x2﹣1．显然，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．在这个等式中（　　）
A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量
C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量
4．（x+6y）（x﹣6y）等于（　　）
A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2
5．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
7．下列各数用科学记数法可记为2.019×10﹣3的是（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．0.002019 D．﹣0.002019
8．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（　　）
A．a+b B．10a+b C．a+10b D．ba
9．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　）
A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算2x4•x3的结果等于　 　．
12．一个角为53°，则这个角的余角是　 　．
13．（4a2﹣8a）÷2a＝　 　．
14．已知点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n＝　 　．
15．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　 　．

16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为　 　．

三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）m8•m2．
（2）（﹣ab）（a﹣2b2）．
18．（6分）解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．
19．（7分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
20．（7分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．请说明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （ 　 　）．
∴AD∥EG，
∴∠1＝∠2（ 　 　），
∠E＝∠3（ 　 　）．
又∵∠E＝∠1（ 　 　），
∴∠2＝∠3（ 　 　）．
∴AD平分∠BAC（ 　 　）．

21．（8分）请在网格中按要求作图：
（1）过点C作线段CD，使CD∥AB，且CD＝AB；
（2）过点C作线段CE，使CE⊥AB，且CE＝AB．

22．（8分）下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题．
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）图中的横线表示什么？
（5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？

23．（10分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
（2）若∠FOM＝60°，求∠EON的度数．

24．（10分）阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；
则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；
②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；
∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；
∴S＝22020﹣1；
∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．
请仿照小亮的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29+210＝　 　；
（2）1+3+32+…+399＝　 　；
（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
25．（10分）【问题发现】
如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C＝∠CBD．
小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；
【问题解决】
在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF＝∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．


2020-2021学年福建省宁德市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列命题是真命题的有几个？（　　）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题目中的说法可以判断各个命题是否为真命题，从而可以解答本题．
【解答】解：对顶角相等，故①是真命题，
相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，而这两个同位角不是对顶角，故②是假命题，
因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③是真命题，
若两个角不是对顶角，则这两个角可能相等，如两直线平行，同位角相等，则这两个同位角不是对顶角，故④是假命题，
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．3a3﹣2a3＝1 C．a7﹣a5＝a2 D．﹣a2+2a2＝a2
【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案．
【解答】解：Aa+a＝2a，故A错误；
B 3a3﹣2a3＝a3，故B错误；
C a7﹣a5＝a7﹣a5，故C错误；
D﹣a2+2a2＝（﹣1+2）a2＝a2，故D正确，
故选：D．
3．已知y与x之间有下列关系：y＝x2﹣1．显然，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．在这个等式中（　　）
A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量
C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．
【解答】解：y＝x2﹣1中，x、y是变量，﹣1是常量，
故选：D．
4．（x+6y）（x﹣6y）等于（　　）
A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y2
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴（x+6y）（x﹣6y）＝x2﹣36y2，
故选：C．
5．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据题意可得出这四个数的值，继而可以确定这四个数的绝对值的和．
【解答】解：由题意得：这四个数小于等于4，且互不相等．
再由乘积为4可得，四个数中必有2和﹣2，
则四个数为：1，﹣1，2，﹣2，
绝对值的和为|1|+|﹣1|+|2|+|﹣2|＝6．
故选：B．
6．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】先根据两角互补的性质得出∠CFE的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠DFE＝135°，
∴∠CFE＝180°﹣135°＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CFE＝45°．
故选：B．
7．下列各数用科学记数法可记为2.019×10﹣3的是（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．0.002019 D．﹣0.002019
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：2.019×10﹣3＝0.002019．
故选：C．
8．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（　　）
A．a+b B．10a+b C．a+10b D．ba
【分析】用十位上的数字乘10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．
【解答】解：∵一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，
∴这个两位数表示为10b+a，即a+10b．
故选：C．
9．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　）
A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣12
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，a+b＝10，a﹣b＝6，
∴a2﹣b2＝10×6＝60，
故选：B．
10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．
【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC，
∵DC＝AC，
∴∠A＝∠CDA，
设∠B为x，则∠BCD＝x，∠A＝∠CDA＝2x，
可得：x+2x+105°＝180°，
解得：x＝25，
即∠B＝25°，
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算2x4•x3的结果等于　2x7　．
【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．
【解答】解：2x4•x3＝2x7．
故答案为：2x7．
12．一个角为53°，则这个角的余角是　37°　．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【解答】解：90°﹣53°＝37°．
故这个角的余角是37°．
故答案为：37°．
13．（4a2﹣8a）÷2a＝　2a﹣4　．
【分析】根据整式的除法法则计算即可．
【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a＝2a﹣4，
故答案为：2a﹣4．
14．已知点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n＝　5　．
【分析】由点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝x+b的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m，n的值，再将其相加即可得出结论．
【解答】解：∵点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝x+b的图象上，
∴m＝3+b，2＝n+b，
∴n＝2﹣b，
∴m+n＝3+b+2﹣b＝5．
故答案为：5．
15．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　．

【分析】利用垂线的性质进行解答即可．
【解答】解：王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．所用的数学知识是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为　155　．

【分析】由图形面积之间的关系，用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再通过适当的变形，利用整体代入求出答案．
【解答】解：由图形面积之间的关系可得：
S阴影部分＝S正方形ABCD+S正方形EFGC﹣S△ABD﹣S△BFG，
＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）
＝a2+b2﹣ab，
＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（202﹣3×30），
＝155，
故答案为：155．
三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）m8•m2．
（2）（﹣ab）（a﹣2b2）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝m10；
（2）原式＝﹣a2b+2ab3．
18．（6分）解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．
【分析】先把原式去括号、合并同类项得﹣8a2+8a﹣5，变形为：﹣8（a2﹣a）﹣5，再把a2﹣a+3＝0变形为：a2﹣a＝﹣3，最后整体代入计算即得结果．
【解答】解：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），
＝18a﹣3a2﹣5﹣10a﹣5a2，
＝﹣8a2+8a﹣5，
∵a2﹣a+3＝0，
∴a2﹣a＝﹣3，
∴﹣8a2+8a﹣5，
＝﹣8（a2﹣a）﹣5，
＝﹣8×（﹣3）﹣5，
＝24﹣5，
＝19．
19．（7分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．
【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．
【解答】解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，
解得：m＝1．
20．（7分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．请说明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （ 　垂直的定义　）．
∴AD∥EG，
∴∠1＝∠2（ 　两直线平行，内错角相等　），
∠E＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又∵∠E＝∠1（ 　已知　），
∴∠2＝∠3（ 　等量代换　）．
∴AD平分∠BAC（ 　角平分线的定义　）．

【分析】利用垂直的定义，等量代换，平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （垂直的定义），
∴AD∥EG，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．
21．（8分）请在网格中按要求作图：
（1）过点C作线段CD，使CD∥AB，且CD＝AB；
（2）过点C作线段CE，使CE⊥AB，且CE＝AB．

【分析】（1）取格点D，连接CD即可．
（2）取格点E，连接CE即可．
【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．
（2）如图，线段CE即为所求．

22．（8分）下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题．
（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？
（2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？
（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？
（4）图中的横线表示什么？
（5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？

【分析】（1）由折线统计图可以看出：护士每隔12﹣6小时给病人量一次体温；
（2）折线图中最高的点表示温度最高，最低的点表示温度最低，由此即可求出答案；
（3）从折线统计图可以看出：他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（4）37摄氏度表示的是人的正常体温，由此即可求出答案；
（5）从图中看，曲线呈现下降的趋势，则这个病人的病情是好转了．
【解答】解：（1）由折线统计图可以看出：护士每隔12﹣6＝6小时给病人量一次体温；
（2）这个病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（3）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（4）图中的横线表示正常体温；
（5）从图中看，这个病人的病情是好转了．
23．（10分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；
（2）若∠FOM＝60°，求∠EON的度数．

【分析】（1）根据∠EOM+∠MOF＝∠FON+∠MOF＝90°，利用等式的性质即可解答；
（2）首先求得∠EON，然后根据∠EON＝∠EON+∠MON即可求解．
【解答】解：（1）∠EOM＝∠FON．
理由是：∵∠EOM+∠MOF＝∠FON+∠MOF＝90°，
∴∠EOM＝∠FON；
（2）∵∠EOM+∠MOF＝90°，∠FOM＝60°，
∴∠EOM＝30°，
又∵∠MON＝90°，
∴∠EON＝30°+90°＝120°．
24．（10分）阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；
则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；
②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；
∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；
∴S＝22020﹣1；
∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．
请仿照小亮的方法解决以下问题：
（1）1+2+22+…+29+210＝　211﹣1　；
（2）1+3+32+…+399＝　　；
（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
【分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝1+2+22+…+210①，则2s＝2+22+…+210+211②，②﹣①即可得结果；
（2）设S＝3+32+…+399①，则3S＝32+33+…+3100②，②﹣①即可得结果；
（3）设s＝1+a+a2+a3+…an①，as＝a+a2+a3+…an+an+1②，②﹣①即可得结果．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+……+210①，
则2S＝2+22+……+211②，
②﹣①得，2S﹣S＝S＝211﹣1，
即S＝211﹣1．
故答案为：211﹣1．
（2）设S＝3+32+……+399，①
则3S＝32+33+……+3100，②
②﹣①得，3S﹣S＝2S＝3100﹣3，
∴S＝．
故答案为：．
（3）当a＝1时，原式＝n+1；
当a≠1时，
令S＝1+a+a2+……+an，①
则aS＝a+a2+……+an+1，②
②﹣①得，aS﹣S＝（a﹣1）S＝an+1﹣1，
∴S＝．（a≠1）
综上所述：
当a＝1时，原式＝n+1；
当a≠1时，原式＝1+a+a2+……+an＝．
25．（10分）【问题发现】
如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C＝∠CBD．
小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；
【问题解决】
在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF＝∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．

【分析】【问题发现】，过点B作BE∥AC，根据平行线的性质得到∠CBE＝∠C，∠DBE＝∠A，于是得到结论；
【问题解决】延长CB，根据对顶角的性质得到∠ABC＝∠DBG，根据三角形的外角的性质得到∠ABG＝∠A+∠ACB，∠FBG＝∠F+∠FCB，根据角平分线定义得到∠FCB＝∠ACB，∠FBG＝∠ABG，等量代换即可得到结论．
【解答】解：【问题发现】，过点B作BE∥AC，
∴∠CBE＝∠C，∠DBE＝∠A，
∴∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝∠C+∠A，
即∠A+∠C＝∠CBD；
【问题解决】延长CB，
∴∠ABC＝∠DBG，
∵∠CBF＝∠DBF，
∴∠ABF＝∠FBG，
∵∠ABG＝∠A+∠ACB，∠FBG＝∠F+∠FCB，
∵CF平分∠ACB，
∴∠FCB＝∠ACB，∠FBG＝∠ABG，
∴∠FBG＝∠ABG＝A+∠ACB＝∠F+ACB，
∴∠F＝A．