福建省宁德市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案）

这是一份福建省宁德市2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷（二）（word版 含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年福建省宁德市七年级（下）期末数学模拟试卷（二）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列命题是真命题的有几个？（　　）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算正确的是（　　）A．a+a＝a2 B．3a3﹣2a3＝1 C．a7﹣a5＝a2 D．﹣a2+2a2＝a23．已知y与x之间有下列关系：y＝x2﹣1．显然，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝3．在这个等式中（　　）A．x是变量，y是常量 B．x是变量，y是常量 C．x是常量，y是变量 D．x是变量，y是变量4．（x+6y）（x﹣6y）等于（　　）A．x2﹣6y2 B．x2﹣y2 C．x2﹣36y2 D．36x2﹣y25．互不相等的四个整数的积等于4，则这四个数的绝对值的和是（　　）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°7．下列各数用科学记数法可记为2.019×10﹣3的是（　　）A．﹣2019 B．2019 C．0.002019 D．﹣0.0020198．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，则这个两位数表示为（　　）A．a+b B．10a+b C．a+10b D．ba9．已知a+b＝10，a﹣b＝6，则a2﹣b2的值是（　　）A．12 B．60 C．﹣60 D．﹣1210．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．如果CD＝AC，∠ACB＝105°，那么∠B的度数为（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2x4•x3的结果等于　    　．12．一个角为53°，则这个角的余角是　    　．13．（4a2﹣8a）÷2a＝　     　．14．已知点P（3，m），Q（n，2）都在函数y＝x+b的图象上，则m+n＝　 　．15．如图所示，王师傅为了检验门框AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与铅锤线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合．请你用所学的数学知识说明道理？　                　．16．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝20，ab＝30，则阴影部分的面积为　    　．三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）m8•m2．（2）（﹣ab）（a﹣2b2）．18．（6分）解答下列问题：先化简，再求值：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），其中a2﹣a+3＝0．19．（7分）已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．20．（7分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．请说明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90° （ 　      　）．∴AD∥EG，∴∠1＝∠2（ 　      　），∠E＝∠3（ 　      　）．又∵∠E＝∠1（ 　      　），∴∠2＝∠3（ 　      　）．∴AD平分∠BAC（ 　      　）．21．（8分）请在网格中按要求作图：（1）过点C作线段CD，使CD∥AB，且CD＝AB；（2）过点C作线段CE，使CE⊥AB，且CE＝AB．22．（8分）下面是一位病人的体温记录折线图，看图回答下列问题．（1）护士每隔几小时给病人量一次体温？（2）这个病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？（3）他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？（4）图中的横线表示什么？（5）从图中看，这个病人的病情是恶化还是好转？23．（10分）如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）比较∠EOM与∠FON的大小，并说明理由；（2）若∠FOM＝60°，求∠EON的度数．24．（10分）阅读下列材料：小亮为了计算1+2+22+…+22017+22018+22019的值，采用以下方法：设S＝1+2+22+…+22017+22018+22019①；则2S＝2+22+23+…+22018+22019+22020②；②﹣①得2S﹣S＝（2+22+23+…+22018+22019+22020）﹣（1+2+22+…+22017+22018+22019）；∴S＝2+22+23+…+22018+22019+22020﹣1﹣2﹣22﹣…﹣22017﹣22018﹣22019；∴S＝22020﹣1；∴1+2+22+…+22017+22018+22019＝22020﹣1．请仿照小亮的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29+210＝　      　；（2）1+3+32+…+399＝　      　；（3）求1+a+a2+…+an的值（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．25．（10分）【问题发现】如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证：∠A+∠C＝∠CBD．小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；【问题解决】在上述问题的前提，如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF＝∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系．在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题．
参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1． B．2． D．3． D．4． C．5． B．6． B．7． C．8． C．9． B．10． B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11． 2x7．12． 37°．13． 2a﹣4．14． 5．15．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．16． 155．三、解答题（本大题共7个小题，第17.18题每小题6分，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24.25题每小题6分，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）原式＝m10；（2）原式＝﹣a2b+2ab3．18．解：（18a﹣3a2）﹣5（1+2a+a2），＝18a﹣3a2﹣5﹣10a﹣5a2，＝﹣8a2+8a﹣5，∵a2﹣a+3＝0，∴a2﹣a＝﹣3，∴﹣8a2+8a﹣5，＝﹣8（a2﹣a）﹣5，＝﹣8×（﹣3）﹣5，＝24﹣5，＝19．19．解：方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，解得：m＝1．20．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90° （垂直的定义），∴AD∥EG，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．故答案为：垂直的定义；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线的定义．21．解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段CE即为所求．22．解：（1）由折线统计图可以看出：护士每隔12﹣6＝6小时给病人量一次体温；（2）这个病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；（3）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；（4）图中的横线表示正常体温；（5）从图中看，这个病人的病情是好转了．23．解：（1）∠EOM＝∠FON．理由是：∵∠EOM+∠MOF＝∠FON+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠FON；（2）∵∠EOM+∠MOF＝90°，∠FOM＝60°，∴∠EOM＝30°，又∵∠MON＝90°，∴∠EON＝30°+90°＝120°．24．解：（1）设S＝1+2+22+……+210①，则2S＝2+22+……+211②，②﹣①得，2S﹣S＝S＝211﹣1，即S＝211﹣1．故答案为：211﹣1．（2）设S＝3+32+……+399，①则3S＝32+33+……+3100，②②﹣①得，3S﹣S＝2S＝3100﹣3，∴S＝．故答案为：．（3）当a＝1时，原式＝n+1；当a≠1时，令S＝1+a+a2+……+an，①则aS＝a+a2+……+an+1，②②﹣①得，aS﹣S＝（a﹣1）S＝an+1﹣1，∴S＝．（a≠1）综上所述：当a＝1时，原式＝n+1；当a≠1时，原式＝1+a+a2+……+an＝．25．解：【问题发现】，过点B作BE∥AC，∴∠CBE＝∠C，∠DBE＝∠A，∴∠CBD＝∠CBE+∠DBE＝∠C+∠A，即∠A+∠C＝∠CBD；【问题解决】延长CB，∴∠ABC＝∠DBG，∵∠CBF＝∠DBF，∴∠ABF＝∠FBG，∵∠ABG＝∠A+∠ACB，∠FBG＝∠F+∠FCB，∵CF平分∠ACB，∴∠FCB＝∠ACB，∠FBG＝∠ABG，∴∠FBG＝∠ABG＝A+∠ACB＝∠F+ACB，∴∠F＝A．