上海市黄浦区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份上海市黄浦区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷（word版 含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）
1．下列方程中，是无理方程的为（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中，有实数解的是（　　）
A．2x4+1＝0 B．+3＝0
C．x2﹣x+2＝0 D．＝
3．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（　　）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．BC＝CD D．AC＝BD
4．顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
5．下列事件中，必然事件是（　　）
A．y＝﹣2x是一次函数
B．y＝x2﹣2是一次函数
C．y＝+1是一次函数
D．y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数
6．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为（　　）

A． B．﹣ C．1 D．﹣1
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程x3﹣2x＝0的根是　 　．
8．（2分）已知关于x的方程+＝5，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是 　 　．
9．（2分）方程的解为　 　．
10．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是　 　．

11．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么＝　 　．
12．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是　 　．
13．（2分）如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 　 　度．
14．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为　 　．
15．（2分）如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝　 　°．

16．（2分）若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为　 　．
17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t＝　 　秒时，四边形ABPQ是直角梯形．

18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC＝　 　．

三、简答题：（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）
19．（5分）解方程：＝﹣．
20．（5分）解方程组：．
21．（6分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空：+＝　 　.﹣＝　 　；
（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）

22．（6分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．
四、解答题：（本大题共4题，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，满分36分）
23．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2时后血液中含药量最高，达6微克/毫升，接着逐步衰减，服药10时后血液中含药量达3微克/毫升，每毫升血液中含药量y（微克）随着时间x（时）的变化如图所示．
（1）当成人按规定剂量服用时，求出x＞2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？

24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．

25．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB＝CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，双曲线y＝经过点D，直线y＝kx+b经过A、B两点．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）求双曲线y＝和直线y＝kx+b的解析式；
（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．

26．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝4，BC＝7，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y．
（1）求边AD的长；
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式；
（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．


2020-2021学年上海市黄浦区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）
1．下列方程中，是无理方程的为（　　）
A． B． C． D．
【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：是一元二次方程，
是无理方程，
＝0是分式方程，
是一元一次方程，
故选：B．
2．下列方程中，有实数解的是（　　）
A．2x4+1＝0 B．+3＝0
C．x2﹣x+2＝0 D．＝
【分析】可以分别判断各个选项中的方程是否有实数解，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵2x4+1＝0，
∴2x4＝﹣1，
∵x4≥0，
∴2x4+1＝0无实数解；
∵，
∴，
∵，
∴无实数解；
∵x2﹣x+2＝0，
△＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴x2﹣x+2＝0无实数解；
∵，
解得x＝，
∴有实数解，
故选：D．
3．四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（　　）
A．∠D＝90° B．AB＝CD C．BC＝CD D．AC＝BD
【分析】根据题意得到四边形ABCD为矩形，再由邻边相等的矩形为正方形即可得证．
【解答】解：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，能使这个四边形是正方形的是BC＝CD，
故选：C．
4．顺次联结等腰梯形四边的中点所形成的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
【分析】根据等腰梯形的性质及中位线定理证明EF＝FG＝GH＝HE，再利用相等的四边形是菱形，可推出四边形为菱形．
【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E、F、G、H分别是各边的中点，
连接AC、BD．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF＝AC．
同理FG＝BD，GH＝AC，EH＝BD，
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC＝BD，
∴EF＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故选：B．

5．下列事件中，必然事件是（　　）
A．y＝﹣2x是一次函数
B．y＝x2﹣2是一次函数
C．y＝+1是一次函数
D．y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：y＝﹣2x是一次函数是必然事件；
y＝x2﹣2是一次函数是不可能事件；
y＝+1是一次函数是不可能事件；
y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数是随机事件，
故选：A．
6．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB＝1，点C与C′的距离为（　　）

A． B．﹣ C．1 D．﹣1
【分析】连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，依据旋转的性质求得∠CAC'＝30°，进而得出CF＝AC＝，利用勾股定理，即可得到Rt△CC'F中，CC'＝．
【解答】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，
由旋转可得，∠DAD'＝30°，∠DAB'＝60°，
∴∠DAC'＝45°﹣30°＝15°，
同理可得，∠B'AC＝15°，
∴∠CAC'＝60°﹣15°﹣15°＝30°，
∵AB＝BC＝1，
∴AC＝＝AC'，
∴CF＝，
∴AF＝，
∴C'F＝﹣，
∴Rt△CC'F中，CC'＝＝＝＝＝，
故选：D．

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）方程x3﹣2x＝0的根是　　．
【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．
【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，x3＝．
故答案为0，．
8．（2分）已知关于x的方程+＝5，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是 　3y2﹣5y+1＝0　．
【分析】设＝y，则＝，代入原方程，去分母即可得到．
【解答】解：设＝y，则＝，
则原方程可化为，
3y+＝5，
去分母，整理得，
3y2﹣5y+1＝0，
故答案为：3y2﹣5y+1＝0．
9．（2分）方程的解为　3　．
【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．
【解答】解：两边平方得：2x+3＝x2
∴x2﹣2x﹣3＝0，
解方程得：x1＝3，x2＝﹣1，
检验：当x1＝3时，方程的左边＝右边，所以x1＝3为原方程的解，
当x2＝﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2＝﹣1不是原方程的解．
故答案为3．
10．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，那么当y＜0时，自变量x的取值范围是　x＜2　．

【分析】直接根据直线与x轴的交点坐标即可得出结论．
【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为（2，0），
∴当y＜0是，x＜2．
故答案为：x＜2．
11．（2分）在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么＝　　．
【分析】依照题意画出图形，结合图形可知＝﹣，再根据，即可得出结论．
【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．
∵点D是边AC的中点，
∴＝﹣，
∵＝，
∴＝﹣（）＝．
故答案为：．

12．（2分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是　　．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，
∴恰好2名女生得到电影票的概率是：＝．
故答案为：．
13．（2分）如果一个五边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于 　108　度．
【分析】根据n边形的外角和为360°得到正五边形的每个外角的度数360°÷5＝72°，然后利用邻补角的定义即可得到正八边形的每个内角为180°﹣72°＝108°．
【解答】解：由题意知，此五边形为正五边形，
∵正五边形的外角和为360°，
∴正五边形的每个外角的度数为：360°÷5＝72°，
∴正五边形的每个内角的度数为：180°﹣72°＝108°．
故答案为：108．
14．（2分）如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为　120　．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．
【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝13，AC＝10，
∵对角线互相垂直平分，
∴∠AOB＝90°，AO＝5，
在Rt△AOB中，BO＝＝12，
∴BD＝2BO＝24．
∴则此菱形面积是＝120，
故答案为：120．

15．（2分）如图，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，BE交AD于点F，∠ADE＝75°，则∠AFB＝　60　°．

【分析】根据等腰三角形的性质得∠AED＝∠ADE＝75°，由三角形内角和求出顶角∠DAE的度数，根据正方形的性质得△ABE为等腰三角形，再由直角三角形的两锐角互余得答案．
【解答】解：∵AE＝AD，
∴∠AED＝∠ADE＝75°，
∴∠DAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∵∠BAE＝90°+30°＝120°，
∴∠ABE＝，
∴∠AFB＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
16．（2分）若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为　1：2　．
【分析】设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x．
根据梯形的中位线定理的位置关系，证明出三角形的中位线；
再根据三角形的中位线定理，分别求得梯形的两底，从而求得两底比．
【解答】解：设梯形的中位线被对角线分成的每一份是x，则中位线为3x．
根据梯形的中位线定理，得梯形的中位线平行于两底．
根据三角形中线定理，得它的上底边为2x，下底边＝6x﹣2x＝4x．
所以上底：下底＝2x：4x＝1：2．

17．（2分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t＝　7　秒时，四边形ABPQ是直角梯形．

【分析】过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
过点A作AE⊥BC于E，
∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，
∵∠B＝60°，AB＝8cm，
∴BE＝4cm，
∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，
∴AQ＝10﹣t，AP＝t，
∵BE＝4，
∴EP＝t﹣4，
∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，
∴QP⊥BC，AQ⊥AD，
∴四边形AEPQ是矩形，
∴AQ＝EP，
即10﹣t＝t﹣4，
解得t＝7，
故答案为：7．

18．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AB边上，将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，如果四边形BCDE是平行四边形，那么∠ADC＝　135°　．

【分析】延长CD到点F，根据平行四边形的性质可得出BC∥DE，结合∠ABC＝90°，即可得出∠ADE＝90°，再根据翻折的性质即可得出∠ADF＝∠EDF＝45°，从而得出∠BDC＝45°，由∠ADC、∠BDC互补即可得出结论．
【解答】解：延长CD到点F，如图所示．
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴BC∥DE，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BDE＝90°，
∴∠ADE＝90°．
∵将△ACD沿直线CD翻折后，点A落在点E处，
∴∠ADF＝∠EDF＝∠ADE＝45°，
∴∠BDC＝∠ADF＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝135°．
故答案为：135°．

三、简答题：（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）
19．（5分）解方程：＝﹣．
【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：
16＝（x+2）2﹣（x﹣2），
整理得：x2+3x﹣10＝0，
解此方程得：x1＝﹣5，x2＝2，
经检验x1＝﹣5是原方程的解，x2＝2是增根（舍去），
所以原方程的解是：x＝﹣5．
20．（5分）解方程组：．
【分析】由②得出（x+2y）（x﹣y）＝0，求出x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组，，求出方程组的解即可．
【解答】解：，
由②，得（x+2y）（x﹣y）＝0，
x+2y＝0或x﹣y＝0③，
由③和①组成方程组，，
解得：，，
所以原方程组的解是，．
21．（6分）如图，点E在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线上．
（1）填空：+＝　　.﹣＝　　；
（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）

【分析】（1）根据向量的平行四边形法则写出+即可，根据平行四边形的对边平行且相等可得＝，然后根据向量的三角形法则求解即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等可得＝，然后根据向量的平行四边形法则作出以DC、DE为邻边的平行四边形，其对角线即为所求．
【解答】解：（1）+＝，
∵＝，
∴﹣＝﹣＝；
故答案为：；．

（2）如图，即为所求+．

22．（6分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．
【分析】设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．
【解答】解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x﹣1）千米．
根据题意，得 ．
解得 x1＝6，x2＝﹣5．
经检验：x1＝6，x2＝﹣5是原方程的根，x2＝﹣5不合题意，舍去．
∴原方程的根为x＝6．
∴x﹣1＝6﹣1＝5．
答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．
四、解答题：（本大题共4题，第23、24题每题8分，第25、26题每题10分，满分36分）
23．（8分）某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2时后血液中含药量最高，达6微克/毫升，接着逐步衰减，服药10时后血液中含药量达3微克/毫升，每毫升血液中含药量y（微克）随着时间x（时）的变化如图所示．
（1）当成人按规定剂量服用时，求出x＞2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长？

【分析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，当x＞2时y与x成一次函数关系；
（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为4微克是在两个函数图象上都有，所以把y＝4，代入y＝3x，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中y＝4时的时间，求其差即可求得答案．
【解答】解：（1）当x＞2时，设y＝kx+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得：，
解得：，
∴x＞2时，y＝﹣x+；
（2））当0≤x≤2时，设y＝kx，
把（2，6）代入上式，得k＝3，
∴0≤x≤2时，y＝3x，
把y＝4代入y＝3x，可得x＝，
把y＝4代入y＝﹣x+；
解得：x＝，
∴﹣＝6，
∴这个有效时间是6小时．
24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，点E为BC的中点
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）联结BD，如果BD平分∠ABC，AD＝2，求BD的长．

【分析】（1）由直角三角形的性质可得AE＝AD＝EC，且AD∥BC，可证四边形AECD是平行四边形，即可得结论；
（2）由角平分线的性质和平行线的性质可得AD＝AB＝CD，可证四边形ABCD是等腰梯形，可得BD＝AC，由勾股定理可求AC的长，即可得BD的长．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，点E为BC的中点，
∴AE＝EC＝BC
∵BC＝2AD，
∴AD＝BC
∴AD＝EC，且AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，且AE＝EC，
∴四边形AECD是菱形
（2）如图，

∵AD∥BC，AD＜BC
∴四边形ABCD是梯形，
∵BD平分∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD
∵四边形AECD是菱形，
∴AD＝DC＝2
∴AB＝DC＝2
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC＝BD
∵BC＝2AD＝4．
∴BD＝AC＝＝2
25．（10分）已知：如图，平面直角坐标系中有一个等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB＝CD，点A在y轴正半轴上，点B、C在x轴上（点B在点C的左侧），点D在第一象限，AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，双曲线y＝经过点D，直线y＝kx+b经过A、B两点．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）求双曲线y＝和直线y＝kx+b的解析式；
（3）点M在双曲线上，点N在y轴上，如果四边形ABMN是平行四边形，求点N的坐标．

【分析】（1）首先过点D作DH⊥x轴于点H，由AD∥BC，AB＝CD，易得四边形AOHD是矩形，证得Rt△ABO≌Rt△DCH，又由AD＝3，BC＝11，梯形的高为2，即可求得答案；
（2）由双曲线y＝过点D，直线y＝kx+b过点A，B，直接利用待定系数法求解即可求得答案；
（3）由四边形ABMN是平行四边形，可得点M的横坐标为﹣4，继而求得点M的坐标，又由AN＝BM，求得答案．
【解答】解：（1）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H．
∵AD∥BC，AB＝CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∵AO⊥x轴，
∴四边形AOHD是矩形，
∴AO＝DH，AD＝OH，∠AOB＝∠DHC＝90°，
在Rt△ABO和Rt△DCH中，
，
∴Rt△ABO≌Rt△DCH（HL）．
∴BO＝CH，
∵梯形的高为2，
∴AO＝DH＝2．
∵AD＝3，BC＝11，
∴BO＝4，OC＝7．
∴A（0，2），B（﹣4，0），C（7，0），D（3，2）；

（2）∵双曲线y＝经过点D（3，2），
∴m＝xy＝6．
∴双曲线的解析式为：y＝，
∵直线y＝kx+b经过A（0，2）、B（﹣4，0）两点，
得：，
∴解得：．
∴直线的解析式为：y＝x+2；

（3）如图2，∵四边形ABMN是平行四边形．
∴BM∥AN且BM＝AN．
∵点N在y轴上，
∴过点B作x轴的垂线与双曲线y＝的交点即为点M．
∴点M的坐标为M（﹣4，﹣），
∴BM＝．
∴AN＝BM＝，
∴ON＝OA﹣AN＝，
∴点N的坐标为N（0，）．


26．（10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AB＝4，BC＝7，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF＝90°，PE＝PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE＝x，MN＝y．
（1）求边AD的长；
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式；
（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

【分析】（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，从而判定四边形ABHD是矩形，在RT△DHC中求出CH的长，利用AD＝BH＝BC﹣CH可得出AD的长；
（2）首先确定PM＝PN，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，根据∠MPN＝∠EPF＝90°，QR⊥MN，可表示出PQ、PR，继而可得出y关于x的函数解析式；
（3）①当点P在梯形ABCD内部时，由MN＝2及（2）的结论得2＝﹣3x+5，AE＝x＝1，可求得梯形的面积，②当点P在梯形ABCD外部时，由MN＝2及与（2）相同的方法得：（x+3）﹣2＝4﹣x，AE＝x＝，可求得梯形的面积．
【解答】解：（1）如图1，过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，
∵梯形ABCD中，∠B＝90°，
∴DH∥AB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABHD是矩形，
∵∠C＝45°，
∴∠CDH＝45°，
∴CH＝DH＝AB＝4，
∴AD＝BH＝BC﹣CH＝3．

（2）∵DH⊥EF，∠DFE＝∠C＝∠FDG＝45°，
∴FG＝DG＝AE＝x，
∵EG＝AD＝3，
∴EF＝x+3，
∵PE＝PF，EF∥BC，
∴∠PFE＝∠PEF＝∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN，
如图2，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，
∵∠MPN＝∠EPF＝90°，QR⊥MN，
∴PQ＝EF＝（x+3），PR＝MN＝，
∵QR＝BE＝4﹣x，
∴（x+3）+y＝4﹣x，
∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+5；

（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN＝2及（2）的结论得2＝﹣3x+5，AE＝x＝1，
∴S梯形AEFD＝（AD+EF）•AE＝（3+3+1）×3＝，
当点P在梯形ABCD外部时，由MN＝2及与（2）相同的方法得：（x+3）﹣2＝4﹣x，AE＝x＝，
∴S梯形AEFD＝（AD+EF）•AE＝（3+3+）×4＝，
综上所述，梯形AEFD的面积为或．