宁夏吴忠市利通区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷（word解析版）

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2020-2021学年宁夏吴忠市利通区八年级（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（x3）3＝x6
C．x5+x5＝x10 D．（xy3）2＝x2y6
2．（2分）计算a8÷a4的结果是（　　）
A．a2 B．a4 C．a12 D．a32
3．（2分）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
4．（2分）下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm
7．（2分）下面有4个汽车标识图案，不是轴对称图形的图案为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（0，3） C．（3，0） D．（0，﹣3）
9．（2分）一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（　　）
A．1260° B．1080° C．720° D．360°
10．（2分）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　）

A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）（﹣2020）0＝　 　．
12．（2分）计算：（x2）5＝　 　．
13．（2分）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝　 　．
14．（2分）当x的值为　 　时，分式的值为0．
15．（2分）化简：＝　 　．
16．（2分）等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝　 　．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°．

18．（2分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　 　．

19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　 　．

20．（2分）如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　 　．

三、解答题（每小题6分，共30分）
21．（6分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．
22．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
23．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0），按要求解答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

24．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．
25．（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．

四.解答题26题、27题每题7分，28题、29题每题8分，共30分
26．（7分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．

27．（7分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？
28．（8分）如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．

29．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．


2020-2021学年宁夏吴忠市利通区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题2分，共20分）
1．（2分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（x3）3＝x6
C．x5+x5＝x10 D．（xy3）2＝x2y6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（x3）3＝x9，故本选项不合题意；
C、x5+x5＝2x5，故本选项不合题意；
D、（xy3）2＝x2y6，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
2．（2分）计算a8÷a4的结果是（　　）
A．a2 B．a4 C．a12 D．a32
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．
【解答】解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．（2分）若x+y＝﹣1，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】根据因式分解的应用即可求解．
【解答】解：∵x2+y2+2xy＝（x+y）2，
∵x+y＝﹣1，
∴x2+y2+2xy的值为：（﹣1）2＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了因式分解的应用，本题的解题关键是x2+y2+2xy＝（x+y）2，把x+y＝﹣1代入即可得出答案．
4．（2分）下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用分式定义，分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进行解答即可．
【解答】解：A、不是分式，故此选项不合题意；
B、不是分式，故此选项不合题意；
C、是分式，故此选项符合题意；
D、不是分式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
5．（2分）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，
解得：x≠，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
6．（2分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm D．6cm
【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，
∴1＜第三边的长＜7，
故该三角形第三边的长不可能是1cm．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．
7．（2分）下面有4个汽车标识图案，不是轴对称图形的图案为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
8．（2分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（1，0） B．（0，3） C．（3，0） D．（0，﹣3）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
【解答】解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
9．（2分）一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（　　）
A．1260° B．1080° C．720° D．360°
【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解．
【解答】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷60°＝6，
∴这个多边形的内角和＝180°×（6﹣2）＝720°，
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．
10．（2分）如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是（　　）

A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OA＝OC D．AB＝CD
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，
∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；
当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；
当添加OA＝OC时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11．（2分）（﹣2020）0＝　1　．
【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．
【解答】解：原式＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关性质是解题关键．
12．（2分）计算：（x2）5＝　x10　．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【解答】解：（x2）5＝x2×5＝x10．
故答案为：x10．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
13．（2分）分解因式：6xy2﹣8x2y3＝　2xy2（3﹣4xy）　．
【分析】直接找出公因式2xy2，进而提取公因式分解因式即可．
【解答】解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．
故答案为：2xy2（3﹣4xy）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．（2分）当x的值为　﹣4　时，分式的值为0．
【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．
【解答】解：由题意得：x+4＝0，且x≠0，
解得：x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
15．（2分）化简：＝　　．
【分析】直接将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
16．（2分）等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝　3　．
【分析】根据等腰三角形的三线合一解答即可．
【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝CD＝BC＝3，
故答案为：3．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若∠A＝32°，则∠BCD＝　32　°．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余得到∠BCD＝∠A，得到答案．
【解答】解：∵∠C＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A＝32°，
故答案为：32．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
18．（2分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　92°　．

【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB＝43°，
∵∠A＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，
故答案为：92°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能正确运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
19．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　5　．

【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝×5×2＝5．
故答案为5．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
20．（2分）如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　11　．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+EA+EC＝BC+AC＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
三、解答题（每小题6分，共30分）
21．（6分）分解因式：4xy2+4x2y+y3．
【分析】首先提取公因式y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：4xy2+4x2y+y3
＝y（4xy+4x2+y2）
＝y（y+2x）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
22．（6分）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后去括号后合并即可．
【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab
＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab
＝﹣8b2．
【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．
23．（6分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0），按要求解答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

【分析】（1）根据B点坐标确定原点位置，再建立坐标系即可；
（2）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，再连接即可．
【解答】解：（1）如图：C（3，2）；

（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，画轴对称图形关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
24．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣．
【分析】首先根据分式的混合运算进行计算化简，再代入求值即可，注意因式分解．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝
＝
＝a+4，
当a＝﹣时，
原式＝﹣+4
＝．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，根据分式的基本性质将异分母分式化为同分母分式是解决问题的关键．
25．（6分）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．

【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．
【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
四.解答题26题、27题每题7分，28题、29题每题8分，共30分
26．（7分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．

【分析】根据角平分线的性质可知DF＝DE＝2，再依据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，可求AC值．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝5，
∴9＝×5×2+×AC×2，
∴AC＝4．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题．
27．（7分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？
【分析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：第一批口罩每只的进价是2元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28．（8分）如图，线段AD，CE相交于点B，BC＝BD，AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．

【分析】由BC＝BD，可得∠ADC＝∠ECD，再证明CE＝DA．而CD边公共，根据SAS即可证明△ACD≌△EDC．
【解答】证明：∵BC＝BD，
∴∠ADC＝∠ECD，
又AB＝EB，
∴BC+EB＝BD+AB，
即CE＝DA．
在△ACD与△EDC中
，
∴△ACD≌△EDC（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
29．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°．
（1）求证：∠BAD＝∠CAD；
（2）求∠ADB的度数．

【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，利用等角对等边得出DB＝DC．再根据SSS证明△ABD≌△ACD，那么∠BAD＝∠CAD；
（2）根据全等三角形的对应角相等得出∠ADB＝∠ADC，再利用周角的定义即可求出∠ADB的度数．
【解答】（1）证明：∵∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，
∴∠BCD＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝45°，
∴∠DBC＝∠BCD，
∴DB＝DC．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD；

（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB＝∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC+∠BDC＝360°，∠BDC＝90°，
∴∠ADB＝（360°﹣90°）＝135°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，周角的定义．证明出△ABD≌△ACD是解题的关键．