北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（3）（word版 含答案）

这是一份北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷（3）（word版 含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（3）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式互为有理化因式的是（　　）
A．和 B．﹣和
C．和 D．和
3．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，93，96，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100
4．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．13，13 B．14，10 C．14，13 D．13，14
5．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．2 B．18 C．10 D．8
6．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G（　　）

A． B． C． D．
8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处（　　）

A．5m B．12m C．13m D．18m
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AB于点E，且BE＝BF，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF
10．如图，正方形ABCD中，点E，CD上，且有AE＝EF＝FA．有下列结论：
①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF．
其中正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则 　 　．
12．在△ABC中，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么BC的长为　 　cm．
13．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是　 　码．
14．使代数式有意义的x取值范围是　 　．
15．已知一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a＝　 　，b＝　 　．
16．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点　 　．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（5﹣6+4）÷；
（2）．
18．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是　 　．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是　 　，中位数是　 　．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，求AE的长．

20．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，∠EAF＝60°．
（1）若AE＝2，求EC的长；
（2）若点G在DC上，且∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG．

21．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．
（1）求m的值；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．

22．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，
（1）参加活动的高中学生最多为多少人？
（2）此时可植树多少棵？

2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、2+，故此选项错误；
B、﹣，无法计算；
C、×＝2；
D、÷＝，无法计算；
故选：C．
2．下列各式互为有理化因式的是（　　）
A．和 B．﹣和
C．和 D．和
【分析】根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．
【解答】解：A.•＝，因此和，故选项A不符合题意；
B．﹣•＝﹣a和是有理化因式；
C．（﹣）（﹣+﹣）2，所以﹣和﹣+，因此选项C不符合题意；
D．（x）•（x）＝（x）4+y+y，所以选项D不符合题意；
故选：B．
3．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，93，96，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，96，98，
位置处于中间的数是：96，故中位数是96；
次数最多的数是96，故众数是96，
故选：B．
4．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．13，13 B．14，10 C．14，13 D．13，14
【分析】根据众数、中位数的定义进行选择即可．
【解答】解：这7个数据分别为12，15，10，14，
众数和中位数分别是14，13，
故选：C．
5．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．2 B．18 C．10 D．8
【分析】由菱形的性质可求BO的长，∠AOB＝30°，由直角三角形的性质可求AO＝1，即可求解．
【解答】解：如图，

在菱形ABCD中，AC⊥BDBD＝＝，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAO＝60°，
∴∠ABO＝30°，
在Rt△AOB中，BO＝，AB＝2AO，
∴AO＝2，AB＝2，
所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．
故选：D．
6．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．
故选：C．
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先设AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，可得OA＝4cm，OB＝3cm，AC⊥BD，继而求得AB的长，然后由菱形的面积，求的高DH的长，再由勾股定理即可求得BH的长．
【解答】解：设AC与BD相交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，
∴OA＝4cm，OB＝7cm，
∴AB＝＝8cm，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，
解得：DH＝cm，
∴BH＝＝cm．
故选：B．

8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处（　　）

A．5m B．12m C．13m D．18m
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为，
所以旗杆折断之前高度为13m+6m＝18m．
故选：D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AB于点E，且BE＝BF，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF
【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴BE＝EC，BF＝CF，
∵BF＝BE，
∴BE＝EC＝CF＝BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC＝AC时，
∵∠ACB＝90°，
则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠EBC＝45°
∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，故选项B正确；
当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，故选项C正确；
当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，符合题意．
故选：D．
10．如图，正方形ABCD中，点E，CD上，且有AE＝EF＝FA．有下列结论：
①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF．
其中正确的个数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由已知得AB＝AD，AE＝AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF＝15°，从而得∠DGF＝30°，设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．
【解答】解：∵AB＝AD，AE＝AF＝EF，
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE＝DF，又BC＝CD，
∴CE＝CF，
∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝，
∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，
∴①②③正确，
在AD上取一点G，连接FG，
则∠DAF＝∠GFA＝15°，
∴∠DGF＝2∠DAF＝30°，
设DF＝2，则AG＝GF＝2，
∴AD＝CD＝8+，CF＝CE＝CD﹣DF＝1+，
∴EF＝CF＝+，
∴④错误，
⑤∵S△ABE+S△ADF＝2×AD×DF＝2+，
S△CEF＝CE×CF＝2+
∴⑤正确．
∴正确的结论有：①②③⑤．
故选：C．

二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则 　k＝2　．
【分析】把原点的坐标代入一次函数的解析式得到关于k的方程，且一次函数一次项的系数≠0，从而得到k的值．
【解答】解：∵函数的图象经过原点，
∴k2﹣4＝2，且k+2≠0，
∴k＝7，
故答案为：k＝2．
12．在△ABC中，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么BC的长为　（4+）或（4﹣）　cm．
【分析】分点D落在BC上和BC延长线上两种情况，利用勾股定理分别求得BD和CD的长，从而得出答案．
【解答】解：（1）如图1，当点D落在BC上时，

∵AB＝5，AD＝5，
∴BD＝＝＝4，
CD＝＝＝，
则BC＝BD+CD＝8+；
（2）如图2，当点D落在BC延长线上时，

∵AB＝4，AD＝3，
∴BD＝＝＝4，
CD＝＝＝，
则BC＝BD﹣CD＝4﹣；
综上，BC的长的为（3+）cm．
13．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是　40　码．
【分析】根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间的数即可．
【解答】解：∵38码的5件、39码的3件、41码的8件、43码的1件，
共5+8+6+4+6+1＝21件，
∴该组数据中的中位数是第11个数，
∴该组数据中的中位数是40，
故答案为：40．
14．使代数式有意义的x取值范围是　x≥1　．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴x﹣1≥6，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
15．已知一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a＝　0　，b＝　7　．
【分析】把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y＝﹣3x+1即可分别求解．
【解答】解：把点（a，1）和点（﹣2，
得：﹣8a+1＝1，﹣3×（﹣2）+1＝b．
解得a＝4，b＝7．
故填0、3．
16．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点　6　．
【分析】首先分别把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，解得a＝4，b＝﹣2．即得B（0，4），C（0，﹣2）．然后根据三点坐标求△ABC的面积．
【解答】解：把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，
得：a＝8，b＝﹣2
∴B（0，8），﹣2）
∴S△ABC＝×2×（4+3）＝6．
故填6．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（5﹣6+4）÷；
（2）．
【分析】（1）先分别化简每个二次根式，然后按照二次根式混合运算的运算顺序进行计算，先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的；
（2）先分别化简每个二次根式，然后按照二次根式混合运算的运算顺序进行计算，先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【解答】解：（1）原式＝（20）÷
＝（2）÷
＝8+4；
（2）原式＝
＝
＝．
18．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是　40　．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是　30　，中位数是　50　．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．

【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．
【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+2＝40，
故答案为：40；
（2）由统计图可得，
这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，
故答案为：30，50；
（3）×1000＝50500（元），
答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，求AE的长．

【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度．
【解答】解：如图，在△ABC中，AC＝12，
由勾股定理知：AB＝＝＝20．
∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．
∴AE＝BE＝AB＝10．
20．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，∠EAF＝60°．
（1）若AE＝2，求EC的长；
（2）若点G在DC上，且∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG．

【分析】（1）连接EF，根据正方形的性质求出AB＝AD，∠B＝∠D，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，从而得到△AEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF，再判断出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可；
（2）方法一：根据邻补角的定义求出∠AGF＝60°，然后判断出点A、E、G、F四点共圆，从而得到∠AGE＝∠AFE＝60°，再求出∠CGE＝60°，延长GE交AB的延长线于H，根据两直线平行，内错角相等可得∠H＝∠CGE＝60°，再求出∠GAF＝∠HAE，然后利用“角角边”证明△AFG和△AEH全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝AH，FG＝EH，从而得证；
方法二：在AG上截取GH＝FG，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可．
【解答】（1）解：如图，连接EF，
在正方形ABCD中，AB＝AD，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴EF＝AE＝2，
∵BE＝DF，BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
即CE＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EC＝EF＝；

（2）方法一：证明：∵∠AGC＝120°，
∴∠AGF＝180°﹣∠AGC＝180°﹣120°＝60°，
又∵△AEF是等边三角形，（已证）
∴∠AEF＝60°，
∴点A、E、G、F四点共圆，
∴∠AGE＝∠AFE＝60°，
∴∠CGE＝∠AGC﹣∠AGE＝120°﹣60°＝60°，
如图（2）①延长GE交AB的延长线于H，
∵AB∥CD，
∴∠H＝∠CGE＝60°，
∴∠H＝∠AGF，
又∵∠GAF+∠EAG＝∠EAF＝60°，
∠HAE+∠EAG＝∠GAB＝60°，
∴∠GAF＝∠HAE，
在△AFG和△AEH中，，
∴△AFG≌△AEH（AAS），
∴AG＝AH，FG＝EH，
∵∠AGE＝60°，
∴△AGH是等边三角形，
∵AH＝GH＝EG+EH＝EG+FG，
即AG＝EG+FG．
方法二：如图（2）②在AG上截取GH＝FG，
∵∠AGC＝120°，
∴∠AGF＝60°，
∴△FGH是等边三角形，
∴FH＝FG，∠FHG＝60°，
∵△AEF是等边三角形，
∴∠AFE＝60°，
∴∠AFE＝∠GFH＝60°，
∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，
即∠AFH＝∠EFG，
在△AFH和△EFG中，，
∴△AFH≌△EFG（SAS），
∴AH＝GE，
∴AG＝AH+GH＝EG+FG，
即AG＝EG+FG．


21．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．
（1）求m的值；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．

【分析】（1）先把A（m，1）代入y＝x+2，求出m的值；
（2）把A点坐标代入y＝kx﹣1，求出k，即可得到直线l1的表达式，然后求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；
（3）找出直线l1落在直线l2下方且在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵直线l2：y＝x+2过点A（m．
∴1＝m+2；
（2）∵直线l4：y＝kx﹣1过点A（﹣2，3），
∴1＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣1，
∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣3，
∴B（0，﹣1），
由直线l7：y＝x+8可知C（0，
∴BC＝3，
∴S△ABC＝×3×6＝3；

（3）在直线l1：y＝﹣x﹣6中，令y＝0，
观察图象可知，不等式0＜kx﹣2＜．
22．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，
（1）参加活动的高中学生最多为多少人？
（2）此时可植树多少棵？
【分析】（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，根据题意可列出不等式，解出不等式即可得出答案；
（2）求出参加活动的初中学生人数，可求出植树的棵数．
【解答】解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，
由题意得：6x+10（x+8）≤210，
解得x≤10.625，
所以参加活动的高中学生最多为10人，
答：参加活动的高中学生最多为10人．
（2）当x＝10时，x+4＝14．
此时可植树5×10+8×14＝92（棵）．
答：此时可植树92棵．