初中数学沪教版 (五四制)九年级上册25.1 锐角的三角比的意义教案

这是一份初中数学沪教版 (五四制)九年级上册25.1 锐角的三角比的意义教案，共4页。



课 题
25.1（1）锐角三角比的意义
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：1、经历锐角的三角比概念的形成过程，理解锐角的三角比的定义，会利用定义求锐角的三角比的值。
2、经历用几何的方法探求特殊锐角的三角比的值的过程，掌握特殊锐角的三角比的值。
3、会解直角三角形，了解确定一个直角三角形所需条件与解直角三角形所需条件的一致性。
4、理解仰角、俯角、坡度、坡脚等概念
学生学情分析：学生已经掌握了直角三角形的有关概念，但遗忘率比较高，
课 型
新授课
教
学
目
标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.
2、能根据正切、余切概念正确进行计算.
3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.
重 点
理解认识正切概念
难 点
对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.
教 学
准 备
多媒体
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
直角三角形的锐角大小与两边长度的比值之间有什么关系？
它们之间的关系称之为锐角的三角比.
对于三角形边角关系的定量考察,是“三角学”的起源,这方面的研究,始于古代人类对天文、航海的测量.锐角的三角比揭示了直角三角形中边角之间的联系,这是我们本章所要学习的知识.
课前练习二
将一把梯子的下端放在地面上,它的上端靠着墙面,把墙面和地面所形成的角画成一个直角,梯子画成一条线段AB,得到一个直角三角形AOB.
如果将梯子的两端分别沿
着墙面和地面滑动,那么仍得
到直角三角形.
对于直角三角形学生已掌握:1.角之间的关系:直角三角形的两个锐角互余;2.边之间的关系:直角三角形中的两条直角边的平方和等于斜边的平方,即勾股定理.本章接着研究直角三角形边角之间的关系.学生已具有的准备知识是相似三角形的有关知识,它是锐角三角比研究的基础.通过本章的学习要给学生灌输“化归”的思想,即用构造直角三角形的思想方法去解决问题.
注意:至于增大而增大,还是增大而减小暂且不研究
知识呈现：
新课探索一（1）
合作学习
问题1 对于一个直角三角形,如果给定了它的一个锐角的大小,那么它的两条直角边的长度的比值是否发生变化？
问题2 当直角三角形的一个锐角的大小变化时,这个锐角的对边与邻边的长度的比值是否发生变化？
新课探索一（2）

由此可见,如果给定直角三角形的一个锐角,那么这个锐角的对边与邻边
的长度的比值就是一个确定的数.
如图(2),当锐角MAP变化为锐角NAP时,在Rt ACD和Rt ACE中,可得
显然,与这两个比值是不同的,说明直角三角形中,一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化
新课探索一（3）
通过上面的讨论,可以得到:
在Rt ABC(∠C=90°)中,当锐角A的大小确定后,不论Rt ABC的边长怎样变化,∠A的对边BC与邻边AC的比值总是确定的,即
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切
(tangent).锐角的正切记作tanA,即
新课探索一（4）
当直角三角形的一个锐角的大小确定时,这个锐角的邻边与对边的比值也是确定的.
我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余
切(ctangent).锐角A的余切记作ctA,即
思考 (1)同一个角A的正切与余切有什么关系？
(2)互余的两个角A与B,一个角的正切与另一个角的余切有什么关系？
若∠A+∠B=90°, 则 tanA=ctB.
新课探索二
例题1在Rt ABC中,∠C=90°,AC=3,
BC=2,求 tanA和tanB的值.
解：
新课探索三
例题2在Rt ABC中,∠C=90°,BC=4,
AB=5.求 ctA和ctB的值.
解：
课内练习书p63
课堂小结：锐角的三角比(1)
我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切(tangent).锐角的正切记作tanA,即

我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切(ctangent).锐角A的余切记作ctA,即

2.同一个角的正切与余切值为互为倒数,

互余的两个角,一个角的正切等于另一个角的余切.若∠A+∠B=90°,
则
tanA=ctB
课外
作业
练习册，
预习
要求
25.1(2)锐角三角比的意义
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：