沪教版 (五四制)九年级上册26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像教案设计

这是一份沪教版 (五四制)九年级上册26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像教案设计，共6页。教案主要包含了课堂导入，知识精讲，典例精析，课堂巩固练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。



课 题
二次函数的图像与性质（三）
教学目标
1．会画二次函数的图象；
2．掌握二次函数的性质，并要会灵活应用；
重点、难点
1．会画二次函数的图象；
2．掌握二次函数的性质，并要会灵活应用；
考点及考试要求
掌握抛物线图像的基本性质（开口方向和大小、对称轴、顶点坐标、增减性和对称性）
教学内容
一【课堂导入】
1、二次函数的图像是什么形状？
2、二次函数、、、的性质分别是什么？
3、与二者之间的图像有什么关系？平移规律是什么？
4、二次函数 ∵a=___2______∴函数有最___小______值。
二【知识精讲】
知识点1：二次函数的图像
-10
-8
-6
-4
-2
-5
-4
-3
-2
-1
10
5
4
3
2
1
8
6
4
2
y
O
x
画出二次函数y＝ EQ \F(1,2) x2,y＝ EQ \F(1,2) (x＋2)2，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点．
先列表：
x
…
-4
－3
-2
-1
0
1
2
3
4
y＝ EQ \F(1,2) x2
…
8
9/2
2
1/2
0
1/2
2
9/2
8
y＝ EQ \F(1,2) (x＋2)2
…
9/2
1/2
0
1/2
2
9/2
8
25/2
18
y＝ EQ \F(1,2) (x-2)2
18
25/2
8
9/2
2
1/2
0
1/2
2
描点并画图．
观察图象，
二次函数y＝ EQ \F(1,2) (x＋1)2的图像是___________________ ； 抛物线
②抛物线y＝ EQ \F(1,2) (x＋1)2 与抛物线y＝ EQ \F(1,2) x2的形状大小____________ ；相同
= 3 \* GB3 ③ 把抛物线y＝ EQ \F(1,2) x2向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝ EQ \F(1,2) (x＋1)2 ；
2．填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
y＝ EQ \F(1,2) x2
向上
（0,0）
Y轴
y＝ EQ \F(1,2) (x＋2)2
向上
（-2,0）
X=-2
y＝ EQ \F(1,2) (x-2)2
向上
（2,0）
X=2
知识点整理
1．
y＝ax2
y＝ax2＋c
开口方向
a＞0 向上 a＜0 向下
顶点
（0,0）
（0，c）
(h,0)
对称轴
Y
轴
Y轴
X=h
对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同． 形状 位置
三【典例精析】
【例1】对于二次函数，请回答下列问题：
(1)把函数的图像作怎样的平移变换，就能得到函数的图像？
(2)说出函数的图像的顶点坐标和对称轴。
解: (1)向右平移4个单位
(2)顶点坐标:(4,0)
对称轴:直线
【练习】若把抛物线向左平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴；若把抛物线向下平移2个单位，请写出所得抛物线的解析式及开口方向、顶点坐标、对称轴.
【例2】如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B．
(1)求直线AC的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)当自变量x满足什么条件时，有?
答案 抛物线y=√3(x+1)^2的的顶点为为C(-1,0),与y轴交点为A(0,√3）,
过A作y轴的垂线:y=√3交抛物线于另一点B（-2，√3)，
（1）AC的斜率=√3，
直线AC的方程是y=√3x+√3.
（2）AB=2，C到AB的距离=√3，
∴△ABC的面积=√3.
【练习】抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长．
答案 OA=2 OB= 12 AB=2 S=12 C=2+14
总结：
= 1 \* GB2 ⑴ .开口方向与大小： = 2 \* GB2 ⑵．对称轴： = 3 \* GB2 ⑶．顶点： = 4 \* GB2 ⑷．平移规律:
四【课堂巩固练习】
1．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．（0,16）（2,0）
2．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．y＝3（x-4）2
把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．y＝3（x+6）2
3．将抛物线y＝－ EQ \F(1,3) (x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．y＝－ EQ \F(1,3) (x－3)2
4．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式 y＝-2（x-5）2
___________________________．
5．填表
函数
图象（草图）
开口
方向
顶点
对称轴
y＝ EQ \F(1,2) x2
向上
（0 0）
Y轴
y＝－5 (x＋2)2
向下
（-2 0）
X=-2
y＝3 (x－3)2
向上
（3 0）
X=3
五【课后作业】
一、选择题
已知，点都在函数的图像上，则（ ）C
A. B. C. D.
抛物线的顶点在（ ）D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 轴上 D. 轴上
抛物线的对称轴是（ ）A
A. 直线 B. 直线 C.直线 D. 轴
二、填空题
抛物线的开口方向是________，对称轴是__________. 向下 y轴
抛物线的顶点坐标是___________. （-3 0）
将抛物线向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是___________. （0 3）
抛物线的图像可由抛物线向_______平移_______个单位得到，它的顶点坐标是_________，对称轴是____________. 右 2 （2 0 ） x=2
抛物线与抛物线的__________相同，_______________不同.形状 位置
已知抛物线，当__________时，随的增大而增大；当__________时，随的增大而减小. ≤-2 ＞-2
如图，关于轴对称轴的抛物线的解析式为__________________. Y=x2
三、解答
已知抛物线经过点，求抛物线的解析式，并写出关于对称轴的对称点的坐标.
答案 y=2（x+1）2 （0 2）
一个二次函数，它的顶点坐标是，且经过点.
（1）写出这个二次函数的解析式；
（2）图像在对称轴的右侧部分，随的增大怎样变化？
（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值.
答案（1）y=-（x+1）2
（2）随的增大而减小
（3）最大值 0
已知抛物线的顶点为，直线与抛物线交于、两点，试求.
答案：抛物线y=（x﹣2）2的顶点C的坐标为（2，0），
联立两函数的解析式，得：，
解得，．
所以A（6，16），B（0，4）．
如图：过A作AD⊥x轴，垂足为D；
则S△ABC=S梯形ABOD﹣S△ACD﹣S△BOC
=（OB+AD）·OD﹣OC·OB﹣CD·AD
=（4+16）×6﹣×2×4﹣×4×16
=24．