初中沪教版 (五四制)第二十六章 二次函数第二节 二次函数的图像26.3 二次函数y = ax2+bx+c的图像教学设计及反思

课     题

二次函数的图像与性质（一）

教学目标

1．知道二次函数的概念及一般表达式；

2．会利用二次函数的概念分析解题；

3．列二次函数表达式解实际问题．

重点、难点

1．   二次函数的概念;

2．理由二次函数解决实际问题

考点及考试要求

二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学内容

一【课堂导入】

1、正比例函数、一次函数的图象是  直线         ，反比例函数的图象是     双曲线            ，

用描点法画图象有哪些步骤？（  列表       、   描点       、    画图      ）

2、   一次函数的性质有哪些？

3、   我们已经知道了二次函数的一般形式是                      .

二【知识精讲】

知识点1：二次函数的图像

1、对于二次函数(其中是常数，且)图像的研究，就从特殊形式的二次函数开始.

操作：在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像.

  （1）列表：取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示：

  （2）描点：分别以所取的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点.

（3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像.

  二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限延展.它属于一类特殊的曲线，这类曲线称

抛物线. 二次函数的图像就称为抛物线.

归纳总结：（1）抛物线的开口方向向上；它是轴对称图形，对称轴是轴，即直线.

         （2）抛物线与轴的交点是原点；除了这点外，抛物线上所以的点都在轴的上方，这个交点是抛物线的最低点.

         （3）抛物线与它对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点是原点

例1、在同一直角坐标系中.

     （1）画出下列函数的图像;①②③④

      ( 2 )说出四个函数图像的区别与联系.

解：（1）①列表：

②描点

③连线

（2）四个函数的区别于联系如下表：

【练习】在同一直角坐标系中，用描点法画出下列函数的图像：①；②；③

   （1）列表：

(2)指出它们的对称轴、顶点、开口方向，并指出开口最小的抛物线

2、二次函数的图像的性质

（1）二次函数的图像是一条抛物线，它关于轴即对称；它的顶点坐标是（0,0）.

（2）时，抛物线开口向上；在对称轴的左边，曲线自左向右下降，在对称轴的右边，曲线自左向右上升；顶点是抛物线上位置最低的点.

（3）时，抛物线开口向下；在对称轴的左边，曲线自左向右上升，在对称轴的右边，曲线自左向右下降；顶点是抛物线上位置最高的点.

例2、说出下列函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.

    （1）；           （2）.

解：（1）向上，直线x=0，（0,0）

（2）向下，直线x=，（0,0）

【练习】说出下列函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标

（1）                （2）

解：（1）向上，直线x=0，（0,0）

（2）向下，直线x=，（0,0）

例3、如图所示，四个二次函数的图像分别对应的是：①；②；③；④.则、、、的大小关系为………………………………………………………………………….(     )A

A.   B.   C.    D.

【练习】函数与的图像可能是……………………………………………………(    )D

        A. B. C. D.

例4、如图所示，已知抛物线上的点C、D与x轴上的点A（-5,0）和B（3,0）构成平行四边形ABCD，DC与y轴交于点E（0,6）.

    （1）求a的值；              （2）求直线BC的解析式.

解：（1）C（4,6）代入解析式得

（2）

【练习】函数与直线交于点（1，b），求：

 （1）a与b的值；   （2）求抛物线的解析式，并求顶点坐标和对称轴；

（3）求抛物线与直线y=-2的两交点及顶点所构成的三角形的面积

解：（1）

（2），（0,0），直线x=0

（3）

三【课堂巩固练习】

1、二次函数的图像一定过点………………………………………………………………(     )C

   A. (1,-2)             B. (-1,-2)                C. (-1,2)                 D. (1,0)

2、已知在自由落体运动中，物体下落高度h关于时间t的函数关系式，其中g为重力加速度（是一个常数），那么这个函数的图像是下图中的…………………………………………..…………..(     )A

   A. B. C. D.

3、对于二次函数，下列说法错误的是……………………………………………………………(     )D

   A. 开口向下   B. 顶点坐标（0,0）  C. 对称轴是y轴     D. 当时，y随x的增大而增大

4、在同一直角坐标系中，二次函数，，的图像的共同点是……………….(     )C

   A. 关于y轴对称，开口向上                      B. 关于y轴对称，x<0时，y随x的增大而减小

   C．关于y轴对称，顶点坐标都是（0,0）           D. 关于y轴对称，最高点都是原点

5、函数和函数的图像在同一直角坐标系中的图像大致是………………………….(     )D

  A. B. C. D.

四【课后作业】

一、填空题

1、函数的图像是一条________________.抛物线

2、函数图像的开口方向是__下____;图像的对称轴是_直线x=0___;图像的顶点是最_高___点；顶点坐标是_____.（0,0）

3、若点A（3，m）是抛物线上一点，则m=___________.-9

4、若二次函数的图像经过点P（2，-8），则函数的表达式是____________.

5、二次函数①；②；③的开口大小从大到小排列为____________.（1）>（3）>（2）

6、当m=______时，二次函数的开口向下.  -2

二、选择题

7、下列说法正确的是………………………………………………………………………………………....(     )B

   A. 抛物线的开口向上，抛物线的开口向下

   B. 二次函数的对称轴是y轴

   C. 二次函数的值随x的增大而减小

   D. 当x<0时，二次函数的值随x的增大而增大

8、如图，A、B分别是上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为………(     )C

A. y=3            B. y=6              C. y=9               D. y=36

9、若a是不为0的实数，对于二次函数的图像有如下判断：

  ①开口方向向上；②与函数形状相同；③以y轴为对称轴；④以原点为顶点；⑤无论x为何实数，函数值y总非负.   其中判断正确的个数是…………………………………………………………….(     )C

A. 2个          B. 3个             C. 4个                D. 5个

三、解答题

10、k为何实数时，是关于x的二次函数？并指出它的开口方向、顶点坐标和对称轴.

解：k=4，，向上，（0,0），直线x=0

11、函数（a≠0）与直线y=2x-3的图像交于点（1，b）.

   （1）求a和b的值；（2）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）作的草图.

解：（1）

（2），（0,0），直线x=0