初中数学沪教版 (五四制)八年级上册16．1 二次根式教案设计

课     题

二次根式的概念及性质（2）

授课时间：

备课时间：

教学目标

1、   了解二次根式的概念；

2、   熟练记忆并应用二次根式的性质；

3、   二次根式的综合运用.

重点、难点

重点：二次根式的性质     

难点：二次根式的综合运用

考点及考试要求

熟练掌握二次根式的性质并能灵活运用.

教学内容

一、学前思考

1、二次根式的概念________________________________________________。

2、二次根式的性质：  性质1：_________________________________；

                     性质2：_________________________________。

3、

想一想：

二次根式除了上述两个性质外，有没有其它性质了？

 三种题型：

二、知识精讲

1、二次根式的性质

   我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质:

  性质3                  

  性质4                      

问题1：与相等吗？

       答案：相等

    一般来说，如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，那么这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面.

  即：一般地，设 ，那么： 

【想一想】：如果，那么是否成立？

答案：不成立，

问题2：与相等吗？为什么？

答案：相等

2、分母有理化：如果二次根式中被开方数是分式（分数），那么可以化去分母。方法是：将分子和分母同乘一个不等于零的代数式，使分母变成一个完全平方式，再将分母用它的正平方根代替后移到根号外面作新的分母.

  即：设，那么  

2、化简二次根式

    把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。

    通常把形如的式子也叫做二次根式。如

例1、化简二次根式

     （1）；               （2）；                （3）

答案：

例2、化简二次根式

     （1）；                （2）；                   （3）

答案：

三、课堂巩固练习

1、下列等式一定成立吗？如果要成立，需要添加什么条件？

   （1）；                               （2）

答案：；

2、化简下列二次根式：

   （1）；                  （2）；                 （3）

答案：

3、化简下列二次根式：

  （1）；                  （2）；                    （3）

答案：

四、课堂总结

化简二次根式的步骤：

家庭作业

一、填空题

1、当_________时，是二次根式。 

2、当_________时，没有意义。

3、当_________时，。

4、化简：=________；=_________；。

二、选择题

5、下列结论中，对任何实数、都成立的是（    ）

 、      、      、      D、

6、如果有意义，那么的取值范围是（    ）

、          、               、              D、

三、解答题

7、化简二次根式：

 （1）；           （2） ；                 （3）.

8、如果，求的值.

答案：；DA；；3

能力提升题

1、一个自然数的算术平方根为，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（     ）

、       、        、        D、

2、若，则等于（     ）

、0                 、             、              D、0或

3、若，则化简得（     ）

、         、          、            D、

4、若，则的结果为（     ）

、          、           、             D、

5、已知是实数，且，则与的大小关系是（     ）

、           、            、              D、

6、已知下列命题：

①；②；③；④。

   其中正确的有（     ）

、0个          、1个               、2个             D、 3个

7、当时，化简等于（     ）

、2               、          、             D、 0

8、化简得（     ）

、2              、          、           D、

二、填空题

9、使有意义的的取值范围是___________________。

10、若的平方根是，则。

11、当时，式子有意义。

12、若是的整数部分，是的小数部分，则，．

13、若，则．

14、若，且成立的条件是_____．

15、若，则等于_____．

答案：CBAADABA；；7；且；2，；2；；