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初中数学沪教版 (五四制)七年级上册9.6 整式的加减教学设计
展开教学目标
1、理解同类项的概念;
2、会利用加法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律合并同类项。
3、掌握先合并同类项,再求代数值的方法。
教学重点及难点
重点:熟练地进行合并同类项。
难点:如何判断同类项。
教学过程
一、情景引入
B
A
1.提问 如图,两个正方形A、B的边长分别是a、3a.那么两个正方形A、B的周长一共是多少?面积一共是多少?
2.分析 正方形A的周长是4a,正方形B的周长是12a,
正方形A、B的周长一共是4a+12a=(4+12)a=16a;
正方形A、B的面积一共是a2+9a2=(1+9)a2=10a2.
可以看到,4a、12a都是只含有相同字母a的一次单项式,a2、9a2都是只含有相同字母a的二次单项式.
二、学习新课
(一)同类项
1.概念辨析
所含的字母相同,且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.
2.例题分析
想一想 下列各组单项式是不是同类项?
(1)3x2y与2y2x; (2)2a2b2与-3b2a2; (3)2xy与2x; (4)2.3a与-4.5a.
小明认为2a2b2与-3b2a2字母排列顺序不同,所以它们不是同类项;小丽认为2xy与2x这两项中都有字母x,所以他们是同类项,你赞同他们的想法吗?
3.问题拓展
试一试 指出下列多项式中的同类项(连同前面的符号一起指出):
(1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x-9; (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2
【说明】判断“同类项”的时候,应强调“几个单项式如果是同类项,必须同时满足定义中的两条,缺一不可”,进一步培养学生运用定义进行判断的方法,也可训练学生的口头表达能力.
(二)合并同类项
1.概念辨析
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式.
2.法则归纳
把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
3.例题分析
例1 合并同类项:
(1)2x3+3x3-4x3 (2)ab2-2ab2+ab2;(3)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2.
解:(1) 2x3+3x3-4x3=(2+3-4)x3=x3;
(2)ab2-2ab2+ab2=(-2+)ab2=-ab2;
(3)2x2-xy+3y2+4xy-4y2-x2=(2x2-x2)+(-xy+4xy)+(3y2-4y2)
=(2-1)x2+(-1+4)xy+(3-4)y2
=3x2+3xy-y2.
【说明】多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并.
三、巩固练习
1.判断题:
(1)两个字母相同的单项式是同类项. ( )
(2)次数相同、字母也相同的单项式一定是同类项. ( )
(3)合并同类项后,同类项中字母和字母的指数永远不会改变.( )
2.下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,指出错在哪里?
(1)3a+2b=5ab; (2)5y2-2y2=3; (3)4x2y-5y2x=-x2y;
(4)a+a=2a; (5)7ab-7ba=0; (6)3x2+2x3=5x5.
四、课堂小结
1.根据同类项定义,强调同类项的两条特征:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数也分别相同,两条缺一不可.
2. 在合并同类项时,应注意:
(1)如果多项式中项数较多、较复杂时,可在同类项上标注记号,便于认清同类项,做到不遗漏、不重复.
(2)所有常数项都是同类项,都可进行合并.
五、作业布置
完成(1)课本:P15 练习9.5 1-3
(2)练习册: P8 习题9.5 1-4
教后记:
部分同学找同类项有些困难,但又不愿意划线做记号,真是伤脑筋。
9.5 合并同类项(2)
教学目标
1.会运用定义进行判断,会运用法则进行运算;
2.知道在求多项式的值时,一般先合并同类项再代入数值进行计算。
教学重点及难点:
化简代数式。
教学过程
一、同类项与合并同类项
1.下列各题中的两项是不是同类项?
(1)3x2y与-3x2y; (2)0.2a2b与0.2ab2; (3)11abc与9bc;
(4)3m2n3与-n3m2; (5)4xy2z与4x2yz; (6)62与x2.
解:(1)√;(2) ×; (3) ×; (4) √; (5) ×; (6) ×.
2.合并下列各式中的同类项,并将结果按字母x的降幂排列:
(1)-10x2+13x3-2+3x3-4x2-3+4x2;
(2)-xy2+2x2y-x2y-xy2-x2y-xy2
解:(1)原式=(13+3) x3+(-10-4+4) x2+(-2-3)
=16x3-10x2-5.
(2)原式=(2--)x2y+(--1-1)xy2
=-3x2y-xy2
3. 把(a+b)当作一个因式,合并同类项:
(1)5(a+b)+4(a+b)-11(a+b);
(2)3(a+b)2-(a+b)+2(a+b)2-(a+b)2+4(a+b)-2(a+b)
解:(1)原式=(5+4-11)(a+b)=-2(a+b)
(2)原式=(3+2-1)(a+b)2+(-1+4-2)(a+b)
=4(a+b)2+(a+b)
【说明】1.由于刚开始学合并同类项,所以做这类计算时过程要比较详细,可分为以下几步完成:(1)标出同类项;(2)将同类项写在一起;(3)合并同类项.
2.由于把(a+b)当作一个因式,因此所得化简的结果如-2(a+b)不必展开成-2a-2b.
二、求代数式的值
例题分析 求代数式的值:
(1)3x-2y-4x+6y+1;其中x=2,y=3;
(2)2x2-xy-3y2+4xy+5+2y2-6x-3,其中x=,y=2.
解: (1)原式=(3x-4x)+(-2y+6y)+1
=-x+4y+1.
当x=2,y=3时,原式=-2+4×3+1=11.
(2)原式=2x2+(-xy+4xy)+(-3y2+2y2)-6x+(5-3)
=2x2+3xy-y2-6x+2.
当x=,y=2时,原式=2×()2+3××2-22-6×+2=-1.
三、课堂小结
1.这两节课,我们学习了“同类项”的概念,还学习了“合并同类项”.大家回忆一下,同类项的特征是什么?合并同类项的法则是什么?
2.我们曾学习了多项式的升幂和降幂排列,通过重新排列,多项式从外形上看更有秩序了,用起来也将更方便;如今,我们又学习了合并同类项,通过合并同类项,可将多项式化简。
四、作业布置
完成(1)课本:P15 练习9.5 4
(2)练习册: P9 习题9.5 5、6
9.6 整式的加减
教学目标
1.掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简代数式。
2.理解整式加减的实质就是合并同类项。
3.掌握整式的加减运算。
教学重点和难点
重点:熟练地进行整式的加减运算。
难点:能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算。
教学过程
一、情景引入
1.提问 你会做以下的有理数计算吗?
-(+)、 +(-)
根据六年级学习的有理数混合运算去括号法则,可得
-(+)=--=-;
+(-)= +-=.
2.观察 3a+(5a-a)=3a+4a=7a;①
3a+5a-a=8a-a=7a. ②
所以3a+(5a-a)=3a+5a-a.
3a-(5a-a)=3a-4a=-a;③
3a-5a+a=-2a+a=-a. ④
所以3a-(5a-a)= 3a-5a+a
二、学习新课
1. 法则归纳
括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;
括号前面是”-”号,去掉”-”号和括号,括号里的各项都变号.
2.例题分析
例1 先去括号,在合并同类项:
(1)2x-(3x-2y+3)-(5y-2);
(2)-(3a+2b)+(4a-3b+1)-(2a-b-3).
解:(1)原式=2x-3x+2y-3-5y+2
=(2x-3x)+(2y-5y)+(-3+2)
=-x-3y-1
(2)原式 =-3a-2b+4a-3b+1-2a+b+3
=(-3a+4a-2a)+(-2b-3b+b)+(1+3)
=-a-4b+4
【说明】整式的加减就是单项式、多项式的加减,可利用去括号法则和合并同类项来完成整式的加减运算.
例2 求整式2a+3b-1、3a-2b+2的和.
解: (2a+3b-1)+(3a-2b+2)
=2a+3b-1+3a-2b+2
=(2a+3a)+(3b-2b)+(-1+2)
=5a+b+1
例3 求3x2-2x+1减去-x2+X-3的差.
解: (3x2-2x+1)-(-x2+x-3)
= 3x2-2x+1+x2-x+3
=4x2-3x+4
三、巩固练习
1求出下列单项式的和:
(1)-3x,-2x,-5x2,5x2; (2)-n,n2,-n2
2说出下列第一式减去第二式的差:
(1)3ab,-2ab; (2)-4x2,x; (3)-5ax2,-4x2a
3计算:
(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x);(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7);
4.化简,求值:
(1) (-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4),其中x=-2;
(2)x2-2-(x2-y2)-(-x2+y2),其中x=-2,y=-
四、课堂小结
1.整式加减的作用是把整式化简,化简方法就是去括号,合并同类项.
2.遇有多层括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
3.如果遇到数与多项式相乘,要运用乘法分配律计算.
4.在做化简求值题时,要注意格式.
五、作业布置
完成(1)课本:P17 练习9.6
(2)练习册: P9 习题9.6
教后记:
列式再三强调多项式前是负号要将多项式打上括号,学生总是遗忘,造成列式就有错误,只好反复提醒。
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