初中数学第十九章 几何证明第三节 直角三角形19．7 直角三角形全等的判定教案

这是一份初中数学第十九章 几何证明第三节 直角三角形19．7 直角三角形全等的判定教案，共10页。

1、直角三角形全等的判定
（1）斜边直角边定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简称“HL”定理）．
（2）判定两个直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
2、直角三角形的性质：
（1）定理1：直角三角形的两个锐角互余；
（2）定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于．
3、勾股定理
（1）定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；
（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；
（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方和等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．
精解名题：
1、要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（ ）
①有两条直角边对应相等； ②有两个锐角对应相等； ③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．
A．6个； B．5个； C．4个； D．3个．
2、下列说法中，错误的是（ ）
A．三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用；
B．已知两个锐角不能确定一个直角三角形；
C．已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形；
D．已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形．
3、如图，已知△ABC为直角三角形，，若沿图中虚线剪去∠C，则等于（ ）
A．； B．； C．； D．．
4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（ ）
A
B
C
B
C
D
E
A
B
C
E
D
①平分；②BC长为；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．
A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个．
5、如图，△ABC中，，，AD平分交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且cm，则△DEB的周长为（ ）
A．4cm； B．6cm； C．8 cm； D．10cm．
6、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，，D为AB中点，有以下结论：①；②DE⊥AC；③；④．其中结论正确的是（ ）
A．①③； B．②③； C．③④； D．①②④．
7、下列命题错误的是（ ）
A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；
B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为；
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
D．△ABC中，若，则这个三角形为直角三角形．
8、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点. 已知，
，则折痕DE的长为（ ）
A．2； B．； C．4； D．1．
9、如图，在△ABC中，，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是的平分线．则与的关系是（ ）
A．； B．； C．； D．不能确定．
10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若，则的大小是（ ）
A．； B．； C．； D．．
11、在△ABC中，、、的对边分别是、、．下列说法错误的是（ ）
A．，那么； B．如果，则；
C．如果，那么； D．如果，，那么．
12、如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边cm，cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（ ）
A．； B．； C．； D．．
13、如图△ABC中，，两直角边，，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（ ）
A．1； B．3； C．4； D．5．
14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 （ ）
A．13； B．19； C．25； D．169．
15、如果△ABC的三边、、满足，那么△ABC一定是（ ）
A．等腰直角三角形； B．等腰三角形； C．直角三角形； D．等腰三角形或直角三角形．
16、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到，使梯子的底端到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至，那么 （ ）
A．等于1m； B．小于1m； C．大于1m； D．以上都不对．
17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，。若，，则DE的长为（ ）
A．； B．； C．； D．．
18、如图，D是△ABC斜边AB上一点，且，P为CD上任意一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AB于点E，则的值是（ ）
A．； B．； C．； D．．
19、如图，△ABC中，，，，CE⊥CD，且，连接BD、DE、BE，则下列结论：①；②；③AD⊥BE；④．其中正确的是（ ）．
A．①②③； B．①②④； C．①③④； D．①②③④．
20、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（ ）
A．； B．1； C．； D．．
21、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半，则其顶角为 _______ ．
22、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是 三角形．
23、如图，，，，给出下列结论：①；②；③△ACN≌△ABM．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论都填上）．
24、已知三角形的的三个内角的度数之比为，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____．
25、如图，△ABC中，，，BD平分，若，则 ．
26、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且，设E、F分别为CO、AB的中点，则 ．
27、已知△ABC和△，，，要判定△ABC≌△，必须添加条件为①________或②________或③________或④_________．
28、已知△ABC的两边长分别为3和4；则第三边的长为__________．
EA
DA
CA
BA
A
29、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现
将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
则CD等于 ．
30、如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则AB的长为_________．
A
B
C
D
7cm
31、如上图，已知在△ABC中，，，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为、，则的值等于 ．
32、若一个三角形的三边长分别为1、、8（其中为正整数），则以、、为边的三角形的面积为________．
33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为___________cm2．
B
A
6cm
3cm
1cm
34、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．
①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，
那么所用细线最短需要__________cm；
②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用
细线最短需要__________cm．
35、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数________．
36、如图，直线上有三个正方形、、，若、的面积分别为5和11，则的面积 ．
37、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为 度．
38、如图所示，在△ABC中，，点D是BC上一点，，且AD⊥AB，点E是BD的中点，，则AB的长度为____________．

39、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，是这个风车的外围周长是_________．
40、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若，则__________．
41、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，，DG⊥CE于G．
C
B
A

G
E
D
求证：（1）G是CE的中点；
（2）．
C
D
B
E
A
42、在△ABC中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．如果，求BC的长．
43、如图，在△ABC中，，若AD⊥AC，．求证：．
A
B
C
D
44、如图，四边形ABCD中，，点M、N分别是BD、AC的中点．MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想．
45、如图，AB、CD交与点O，且，，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点．
求证：．
46、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，，CD与BE交与F，
DG⊥BE．
求证：（1）；
（2）．
47、在△ABC中，，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．
求证：．
48、已知，△ABC中，，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且．
求证：．
49、如图，在△ABC中，，AD⊥BC于D，E是AC中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F，求证：．
50、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若，．求线段EF的长．
51、如图，在△ABC中，，，P是△ABC内的一点，且，，，求的度数．
52、如图在△ABC中，，，E、F分别在AC和BC上，且ED⊥DF．
求证：．
53、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）当时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求的值；
A
B
C
D
（备用图1）
A
B
C
D
（备用图2）
Q
A
B
C
D
l
M
P
E
（3）当时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．