数学七年级上册11.2 旋转教案

11.2 旋转

教学目标

1、掌握图形旋转的概念。

2、理解旋转中心、旋转角、对应点、对应线段、对应角的含义。

3、掌握图形旋转的性质。

4、会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形。

教学重点及难点

图形旋转的性质；会画图形绕旋转中心旋转某一角度的图形。

教学过程

一、情景引入

1、观察（课件展示：、水车车盘转动、钟摆摆动）

2、思考：这些图形运动的特征？

3、讨论：

二、新知学习与探索

图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某一方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心。

（学生思考、讨论）得：

1、旋转中心在旋转过程中保持不动

2、图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定

（操作课件，点击ppt.5第二文本框，超级链接到几何画板，内容是书本的问题1，解决书本上2个问题）

如图△A′B′C′是△ABC绕点O旋转所得。

则点A和A′，点B和B′，点C和C′是对应点，

线段AB和A′B′，BC和B′C′，AC和A′C′是对应线段，

∠AOA′,∠BOB′,∠COC′是旋转角。

操作课件，引导学生探索图形旋转的性质：

（1）图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；

（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变，对应线段的长度、对应角的大小相等.三、巩固练习

想一想：请同学们判断哪一组图形间存在旋转变换

做一做：（点击ppt.10上的按钮“做一做”超级链接到几何画板，内容为书本第100页的思考），通过操作让学生探索出结果：

（1）点A绕点O按逆时针旋转900后，它所经过的路线是以O为圆心，OA为半径，圆心角为900的一段弧。

(2)线段AB 绕点A按顺时针旋转方向旋转450后，它扫过的平面是以A为圆心，AB为半径，圆心角为450的扇形。

画一画：画出直角三角形ABC绕点C逆时针旋转900得到的三角形A'B'C'.

四、自主小结

五、作业布置

六、课后探索

对等腰直角三角形ABC进行如下的图形变换,请同学们想象每一个点的对应点落在什么位置？

（1）以点B为旋转中心,顺时针旋转90度.（2）以点B为旋转中心,逆时针旋转45度.（3）以点A为旋转中心,逆时针旋转45度.（4）以点AC中点为旋转中心,逆时针旋转180度。

教后感：

本节内容作为图形的三种运动中的一种—旋转，具有直观性和可操作性.通过引入实际生活中的有关旋转的事例，得出图形旋转的概念以及旋转中心、旋转角、对应点、对应边、对应角等相关概念，在对知识巩固的处理中，设置了“想一想”、“做一做”、“画一画”3个环节，“想一想”通过判别，加深对图形旋转的理解；“做一做”通过在几何画板中的操作，形象、直观地解决书本第100页上的思考；“画一画”是让学生利用图形旋转的性质，自己动手操作，画出图形绕特殊点旋转特殊角度后的图形。

实际通过作业的反馈错误率还是很大的，不少学生学生旋转的方向是错误饿，或者是度数找错，有些错的都比较离谱，而个别学生是还没搞懂，需要不断多练多画。

11.3 旋转对称图形和中心对称图形

教学目标

1、掌握旋转对称图形和中心对称图形的概念。

2、理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系。

3、会判别给出图形是否是旋转对称图形或中心对称图形。

4、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形。

教学重点及难点

旋转对称图形和中心对称图形的概念及其应用。

教学过程

一、情景引入

1、观察（老师出示1、五角星2、六瓣花）

2、思考、讨论：这种图形的特征？

二、新知学习与探索

旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 00<<3600）.

老师提问：对于旋转角有什么要求？为什么？

学生思考、讨论得：（旋转角 00<<3600）

定义：中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

辩一辩：

判断下列哪些图形是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？

判断：下面的几何图形中哪些图形是旋转对称图形，哪些是中心对称图形？（学生讨论得：中心对称的多边形很多，边数为偶数的正多边形都是中

心对称图形

思考：旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系？

三、巩固练习

议一议：

在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？

看一看：在26个英文大写正写字母中，哪些字母是中心对称图形？

说一说：

说出下列各组图形中的旋转中心和旋转角（阴影部分为旋转后的图形）

做一做：（上节课的课后探索题）

对等腰直角三角形ABC进行如下的图形变换,请同学们想象每一个点的对应点落在什么位置.

（1）    以点B为旋转中心,顺时针旋转90度.

（3）    以点B为旋转中心,逆时针旋转45度.

（3）以点A为旋转中心,逆时针旋转45度.

（4）以点AC中点为旋转中心,逆时针旋转180度.

（学生逐一讨论回答，老师在几何画板上操作）

四、自主小结

五、作业布置

教后感：

本节内容是对旋转对称图形和中心对称图形的认识，知道这两种图形的特征、区别和联系。在引入概念时利用几何画板，学生能直观、形象地描述出这两种对称图形的特征，在此基础上得出旋转对称图形和中心对称图形的概念，学生有直观的印象。

对两种图形的理解比想象中掌握的好些。

11.4中心对称

教学目标

1、知道中心对称的意义及与中心对称图形的区别；

2．知道成中心对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称；

3．会画已知图形关于已知点成中心对称的图形。

教学重点及难点

1、画出已知图形的中心对称的图形。

2、中心对称与中心对称图形的区别与联系。

 教学过程

一、复习引入

1、什么是旋转对称图形，什么是中心对称图形？

2、如图，哪些是中心对称图形？指出最小旋转角。

3、三角形是不是中心对称图形？

[说明]这里教师强调任何三角形都不是中心对称图形，既旋转180°后都不可能与本身重合，然后话锋一转，看这个三角形绕O旋转180°后发生了什么？（动画演示）引出课题

二、新课讲授

1、中心对称的意义

1、中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，中心对称是旋转角为180°的旋转对称。

[说明]强调中心对称图形只是一个图形本身的性质，而中心对称是指两个图形之间的关系。

2、指出上图中的对应点、对应线段、对应角。

2、探寻特征

（定义得出后点击幻灯片三的空白处，不要点练习或超链接）左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，你还可以怎么看？

[说明]问这个问题再次说明中心对称图形与中心对称这两者之间的联系。

请你找出点A绕点O旋转180°后的对应点B；

点C的对应点D在哪里？怎么找得？

你能很快的找到点E的对应点F吗？

[说明]通过这三问，学生可以逐步从直接本能的观察到有一个理性的思考，并在教师的引导下总结出规律，但这张图虽然学生易于理解，却难以表达，如B在哪里学生说不清楚，最后上台来点，建议使用者可以更改一下。

3、总结概括

中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。中心对称的识别：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称.

（点击超链接回到幻灯片三，点击作图） 4、应用作图

1、已知点A和点O，画出点B，使点A和点B关于点O成中心对称。

2、已知线段AB和点O，画出线段CD，使线段AB和线段CD关于点O成中心对称。

3、画出四边形ABCD关于点O的中心对称的图形。

4、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？

三、动手操作

1、请找出下列图中的对称中心              

2、如图，有O、P、Q、S、T五点

（1）    画出点PQST关于点O的对称点；

（2）    画出线段PS关于点O的对称图形；

（3）    画出四边形PQTS关于点O对称的图形。

3、画出如图所示的旗子关于点O对称的图形。

4、把△ABC绕着AB边的中点O旋转180°，画出旋转后的图形，这个组合图形是以前学过的哪一种几何图形？

四、课堂小结 

[说明]先点击幻灯片三中左边的超链接回到幻灯片六中（既如何画四边形的对称图形），点击空白处即可。小结比较匆忙，事先设计好的表格来不及仔细研究。

一、规律总结：

1、画一个点关于某点（对称中心）的对称点的画法是先连结这个点与对称中心并延长一倍即可。

2、画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。

3、寻找对称中心，只需分别联结两对对应点，所得两条直线的交点就是对称中心。二、中心对称与中心对称图形的区别与联系

五、布置作业

六、教后感：

    学生普遍反映画图比前面简单，通过课堂练习的检查，发现实际效果也还好。有个别学生忘记写结论。