人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时教案及反思

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第二十三章 旋转
第1课时 旋转的概念及性质
教学目的
学习旋转概念、旋转的性质，旋转特殊角度。
运用旋转研究几何问题．
教学重点
运用旋转研究几何问题．
教学内容
知识要点
旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转特殊角度
旋转60°得等边三角形。旋转90°得等腰直角三角形。旋转任意角度得等腰三角形。
对应练习
1.如图，ΔABC 是等腰三角形，∠BAC = 36°，D 是 BC 上一点，ΔABD 经过旋转后到达 ΔACE 的位置，
(1) 旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
(3) 如果 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了
什么位置？
2.如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的．
点B 的对应点是点_____ 线段OB 的对应线段是线段______ 线段AB 的对应线段是线段______
∠A 的对应角是______ ∠B 的对应角是______ 旋转中心是点______ 旋转的角度是 ______
如图是由正方形ABCD 旋转而成． （1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_________ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________
4.ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5
则A'B '=____，OA' =____，旋转角 =______.

5.如图，ΔABC绕 A 逆时针旋转使得 C 点落在 BC 边上的 F 处，则对于结论：
①AC =AF； ②∠FAB =∠EAB； ③EF =BC； ④∠EAB =∠FAC，其中正确的结论是______________
6.如图E 是正方形ABCD 内一点，将ΔABE 绕点B 顺时针方向旋转到ΔCBF，其中EB =3cm，则BF =_____cm ，∠EBF =______．
7.如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落在A’点位置，若A’C ⊥ AB，求∠B ’A’C 的度数．
8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为 ．
9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是 ．
课后作业
1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为( )
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
2．如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上．
（1）求证：AE∥BC；
（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.
（1）旋转角的大小；
（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长.
4．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠AEB= 度．
5．如图，P是等边三角形ABC内一点将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接BP，若PA=2，PB=4，PC=2√3
，则四边形APBQ的面积为 ．
6．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E在BD的延长线上时.
求（1）∠BDA的度数；
（2）△DEC的周长.
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝8，BC＝6，则线段MM′的长为 .
8．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．
(1)求证：AD=DE；
(2)求∠DCE的度数；
(3)若BD=1，求AD、CD的长．
9．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A、D、G在同一条直线上，点E在CD边上，AD=3，DE=
√2
，连接AE、CG．
(1)线段AE与CG的关系为 ；
(2)将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
长．
对应练习答案
答案：（1）A；（2）36°；（3）AC 的中点．
B’，OB’，A'B '，∠A’，∠B ' ，O，45°
A，45°，
3,5，44°
①③④
答案：3，90°．
答案：60°．
解答：
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB，
∵AB＝5，
∴BE＝5．

解答：
解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC＝A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC
∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，
课后作业答案
解答：
解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，
∴∠D=∠B=40°，AE=AC，
∵∠CAE=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠ACE=∠E=60°，
∴∠DAE=180°-∠E-∠D=80DU
=(180°-∠CAE)=(180°-60°)=80°，
∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=80°-60°=20°；
故选：B．
解答：
证明：（1）由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠DCA；
∴∠CAE＝∠DCA，
∴AE∥BC.
（2）四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：
由旋转性质得AD＝AE，
∵AD＝BD，
∴AE＝BD，
又∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形．
解答：
解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB＝10，AC＝8，
∴BC＝＝6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE＝CA＝8，
∴BE＝BC+CE＝6+8＝14
解答：
解：连接EE′
∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′
∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，
∵△ABE与△CE′B全等
∴BE=BE′=2，∠AEB=BE′C
∴∠BEE′=∠BE′E=45°，
∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，
∴EC2=E′C2+EE′2，
∴△EE′C是直角三角形，
∴∠EE′C=90°，
∴∠AEB=135°．
故答案为：135．
解答：
解：如图，连接PQ．
∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，
∴AP=AQ=2，PC=BQ=2√3
，∠PAQ=60°，
∴△PAQ是等边三角形，
∴PQ=PA=2，
∵PB=4，
∴PB2=BQ2+PQ2，
∴∠PQB=90°，
∴S四边形APBQ=S△PBQ+S△APQ=
•PQ•QB+ •PA2= ×2×2 √3+×4=3√3，
故答案为3√3．
解答：
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AB＝AC，
∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，点E在BD的延长线上，
∴AD＝AE，CE＝DB＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴∠ADE＝60°，DE＝AD＝15，
∴∠BDA＝120°；
（2）△DEC的周长＝DE+DC+CE＝15+21+19＝55.
解答：
连接CM，CM′，
∵AC=8，BC=6，
∴AB= =10，
∵M是AB的中点，
∴CM= AB=5，
∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，
∴∠A′CM′=∠ACM
∵∠ACM+∠MCB=90°，
∴∠MCB+∠BCM′=90°，
又∵CM=C′M′，
∴△CMM′是等腰直角三角形，
∴MM′= CM=5 ，
故答案为：5 ．
解答：
(1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE
∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，
∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAC＝60°
∴∠DAE＝60°
∴△ADE为等边三角形，
∴AD＝DE，
(2)∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°
∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE＝90°，
(3)∵△ADE为等边三角形
∴∠ADE＝60°
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°
又∵∠DCE＝90°
∴DE＝2CE＝2BD＝2，
∴AD＝DE＝2
在Rt△DCE中，．
解答：
解：(1)线段AE与CG的关系为：AE＝CG，AE⊥CG，
理由如下：
如图1，延长AE交CG于点H，
∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，
∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠CDG＝90°，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，
∵∠EAD+∠AED＝90°，∠AED＝∠CEH，
∴∠GCD+∠CEH＝90°，
∴∠CHE＝90°，即AE⊥CG，
故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；
(2)结论仍然成立，理由如下：
如图2，设AE与CG交于点H，
∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，
∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，
即∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，
∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，
∴∠GCD+∠CPH＝90°，
∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，
∴AE＝CG，AE⊥CG，
∴①中的结论仍然成立；