初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教案设计

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第二十四章 圆
第8课时 切线长定理和三角形的内切圆
教学目的
1．掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算；
2．了解三角形的内切圆、内心的概念，会作三角形的内切圆．
教学重点
掌握切线长的定义及其定理，并利用定理进行有关的计算
教学内容
知识要点
1．切线长
定 义：经过圆外的圆的切线上，这点和切点之间 线段的长 ，叫做这点到圆的切线长．
定 理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 相等 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 ．
2．三角形的内切圆、内心的概念
三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条 角平分线 的交点．
对应练习
1.下列说法中，不正确的是( )
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
2．给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中正确的有( )
A．1个 B．2个[
C．3个 D．4个
3．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D.E.F，若∠DEF=52，
则∠A的度为________．
4．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
5．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50，则∠BOC为____________度．
6. 如图，已知AB为⊙O的直径，为⊙O的切线，切点分别是A.B.E，则有一下结论：（1）CO⊥DO；（2）四边形OFEG是矩形.
试说明理由
课堂总结
当从圆外一点可以引圆的两条切线，想到切线长定理
课后练习
如图 ，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠OBC＝50°，则∠A的度数是 ( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
2．如图 ，已知PA，PB切⊙O于A，B，C是劣弧AB上一动点，过点C作⊙O的切线交于PA于点M，交PB于点N.已知∠P＝56°，则∠MON的度数是 ( )
A．56° B．60° C．62° D．65°
3．如图 ，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上．如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是________°.
4．如图 ，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E，F，G，H是切点，点P是优弧eq \(EFH,\s\up8(︵))上异于E，H的点．若∠A＝50°，则∠EPH＝________．

5．如图 所示，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为________．
6．如图 ，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC.
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：PC是⊙O的切线．
7．如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC＝30°.
(1)求∠P的大小；
(2)若AB＝2，求PA的长(结果保留根号)．
9．
练习答案
1. C
2. B (提示：②④错误)
3. 76°
（提示：连接ID，IF
∵∠DEF=52°
∴∠DIF=104°
∵D.F是切点
∴DI⊥AB，IF⊥AC
∴∠ADI=∠AFI=90°
∴∠A=1800-1040=76°）
4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)
5. 115°(提示：∵∠A=50°
∴∠ABC+∠ACB=130°
∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB
∴∠OBC+∠OCB=65°
∴∠BOC=180°-65°=115°
作业答案
1．A 2.C 3.40 4.65° 5.3eq \r(3)
6．
7．
8．
9．