初中北京课改版12.2 三角形的性质集体备课课件ppt

这是一份初中北京课改版12.2 三角形的性质集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了三角形外角定义，△AEC，△BEC，△ABD，△CDF，△BFC，能证明这个结论吗，三角形，锐角三角形，直角三角形等内容，欢迎下载使用。

某建筑系的学生站在C处想检测∠A与∠B的和是否符合设计要求，携带测角工具进行测量，但是∠A太高无法测量， ∠B靠近水面也无法测量，你能帮助他求出∠A+∠B吗？
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
三个特征:1．∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上；2．∠ 1的一条边是三角形的一条边；3．∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线．
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形外角．
如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，那么∠ACD叫做△ABC的一个外角．
想一想:1、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、这些外角中有几个外角相等？ 4、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．
1、每一个三角形都有6个外角；
2、每一个顶点相对应的外角都有2个；
4、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．
3、这6个外角中有3个外角相等．
你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？
1．∠ BEF是（ ）的外角，也是（ ）的内角．
2．∠ BDC是（ ）的外角，也是（ ）的内角．
3．∠ BFC是（ ）的外角，也是（ ） 的内角．
△BEF、 △ CDF
三角形的外角与内角的关系：
如图△ABC中，则 ∠ACB+∠ACD＝180°，
结论： 三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
即三角形的外角与它 相邻内角的和为180°．
△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠ A、 ∠ B有怎样的关系？
∠ACD= ∠ A+ ∠ B．
证明： △ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）．
你还能其他方法加以证明吗？
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
例3 如图，点B，C，D，E是同一直线上的四点，∠B=∠BAC=30°，∠CAD=60°．求∠ADE的度数．
解：∵∠B=∠BAC=30°，
∴∠ADE=∠ACD+∠CAD（三角形内角和定理的推论1）
=30°+30°=60°．
又∵∠CAD=60°（已知），
∴∠ACD=∠B+∠BAC（三角形内角和定理的推论1）
=60°+60°=120°．
即∠ADE=120°．
如图，线段AB，CD，EF两两交于点G，P，H．怎样求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数？
解：∵∠AGP=∠A+∠C，∠EHG=∠B+∠E，∠DPH=∠D+∠F，(三角形内角和定理的推论1）
∠AGP+∠HGP=180°，∠EHG+∠GHP=180°，∠DPH+∠HPG=180°，
∴∠AGP+∠HGP+∠EHG+∠GHP+∠DPH+∠HPG=540°，
∵∠HGP+∠GHP+∠HPG=180°，（三角形内角和定理）
∴∠AGP+∠EHG+∠DPH=360°，
即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
1．三角形的内角中最多能有几个直角？为什么？
2．三角形的内角中最多能有几个钝角？为什么？
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
三角形按角的大小可以分成：
如果个三角形有两个锐角互余，你能判定这个三角形的形状吗？为什么？
直角三角形的判定方法：
有两个锐角互余的三角形是直角三角形．
2．三角形的分类（按角分）．
1．直角三角形内角和定理的推论：
3．直角三角形的判定方法：
1．求各图中∠1的度数．
2．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数．
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
3．一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°, ∠B=21°， ∠C=20°，检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？