人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案设计

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程教案设计，共4页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1.正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2.知道一元二次方程的一般形式是是常数，） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；
3.理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件；
4.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
【新课讲解】
知识点1：一元二次方程的概念
观察方程：（1）2x2-36=7x ; （2）x2﹣3x+16=88 （3）x2﹣2mx+2n=0
观察以上方程，它们是不是一元一次方程？ 它们有什么共同特点呢？与一元一次方程有什么相同和不同？
结论：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程特点：整式方程； 只含一个未知数；未知数的最高次数是2.
知识点2：一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0(a≠0)
其中ax²是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；
c是常数项。
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
针对性演练：
给出一元二次方程2x2-36=7x
（1）将方程化为一般形式.
（2）指出方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
知识点3：一元二次方程的根
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
针对性演练：
下列哪些数是方程x2-x-6=0的根？
－4，－2，0，2，3。
根的数量：一元二次方程的根是两个.
知识拓展：
类型一：利用一元二次方程的定义确定字母的取值。
【例题1】已知(m－3)x2＋m x＝1+2mx2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )
A．m≠-3 B．m≥3
C．m≥－2 D．m≥－2且m≠3
类型二：利用一元二次方程的定义确定求字母的取值。
【例题2】若关于x的一元二次方程(2a－8)x2＋(a＋2)x＋a－8＝0没有常数项，则a的值为________．
类型三：利用一元二次方程的根的定义求代数式的值。
【例题3】已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0的一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
类型四：利用一元二次方程根的定义解决探究性问题 。
【例题4】已知m，n是方程 x2－2x－1＝0的两个根，是否存在实数a 使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7)的值等于8? 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
一元二次方程过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每个小题4分，共40分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．2xy﹣7＝0B．x2﹣7＝0C．﹣7x＝0D．5（x+1）＝72
2．一元二次方程的常数项是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．1D．2
3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
4．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ）
A．0B．2C．－2D．± 2
5．已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
6.若是关于的一元二次方程的一个解，则2009－2a＋b的值（ ）
A．17B．1000C．2018D．4053
2009－2a＋b7.关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A．m1=﹣1，m2=1B．m=1C．m=﹣1D．无解
8．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890B．（x﹣20）（50﹣）=10890
C．x（50﹣）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890
9．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为( )
A． x(x－10)＝200B． 2x＋2(x－10)＝200
C． x(x＋10)＝200D． 2x＋2(x＋10)＝200
10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）
A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0
C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0
二、填空题（每空4分，共28分）
11．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．
12．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为 ．
13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．
14．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ．
15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
16．方程是一元二次方程，则m=_____．
17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题（共32分）
18．（5分）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
19．（8分）已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．
20.（9分）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
21.（10分）已知关于的方程．
（1）为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。