人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案设计

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案设计，共10页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1.经历求根公式的推导过程.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
【新课讲解】
知识点1：求根公式的推导
用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0).这个方程的根的表达式就是求根公式。下面进行推到，注意学习推导过程。
移项，得：ax2+bx=-c
方程两边都除以a，将方程二次项系数变为1.（目的是利用配方法解方程）
方程两端同时加上一次项系数的一半的平方，配方，得
即
∵a ≠0,4a2>0
当b2-4ac ≥0时，
上面这个就是一元二次方程的求根公式。两个根分别为：
∵a ≠0,4a2>0
当b2-4ac ＜0时
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
一定注意：用公式法解一元二次方程的前提是
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
知识点:2：公式法解方程
1.公式法解方程的步骤
（1）变形: 化已知方程为一般形式;
（2）确定系数:用a,b,c写出各项系数;
（3）计算: b2-4ac的值;
（4）判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出； 若b2-4ac0,方程有两个不等实数根
根据求根公式

即 x1 =-9, x2 =2 .
【例题2】解方程4x2=12x－9
【答案】3/2.
【解析】方程化为：4x2－12x+9=0,
这里 a=4, b=-12 , c=9.
∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.
∴方程有两个相等的实数根．
x1 =x2 =-b/2a=12/(2×4)=3/2.
【例题3】解方程（x - 2) (1-3x) =6.
【答案】原方程没有实数根.
【解析】去括号 ，得x–2-3x2 + 6x=6,
化为一般式 3x2 - 7x + 8=0,
这里 a=3, b=-7 , c=8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 –4×3×8 =49–96 =- 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
知识点3：一元二次方程根的判别式
1.判别式的含义
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ ”表示，即Δ=b2-4ac.
2.根的判别式使用方法
（1）将一元二次方程化为一般式ax2+bx+c=0，确定a,b,c的值.
（2）计算Δ 的值，确定Δ 的符号.
（3）判别根的情况，得出结论.
3.判断一元二次方程根的情况的方法
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
当b2 - 4ac> 0时,方程有两个不相等的实数根.
当b2 - 4ac= 0时,方程有两个相等的实数根.
当b2 - 4ac< 0时,方程无实数根.
4.例题解析
【例题4】若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k0 ，k≠0.
解得k>-1且k≠0，故选B.
【例题5】不解方程，判断方程3x2+4x－3=0 的根的情况．
【答案】方程有两个不相等的实数根．
【解析】（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,
∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
核心素养提升：
【例题6】在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC 的周长.
【答案】12
【解析】关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以Δ=(b-2)2-4(6-b)=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（舍去）；
这样a=5,b=2
因为△ABC是等腰三角形，
所以c=5或者 c=2
当a=5,b=2，c=5时，能够成三角形，所以周长为12；
当a=5,b=2，c=2时，不能够成三角形。
△ABC周长为12.
解一元二次方程（公式法）过关检测
注意：满分100分，答题时间60分钟
一、单选题（每小题4分，共32分)
1.一元二次方程的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】B
【解析】∵△＝，
∴方程有两个不相等的实数根，故选B．
2.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵△＝，∴．故选C．
3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根
B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
【答案】B
【解析】先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.
4.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】B
【解析】注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.
依题意得,,
解得且.故选B．
5．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q16
C．q≤4D．q≥4
【答案】A
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q