初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教案

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教案，共5页。教案主要包含了学习目标，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1.经历求根公式的推导过程.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
【新课讲解】
知识点1：求根公式的推导
用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0).这个方程的根的表达式就是求根公式。下面进行推到，注意学习推导过程。
移项，得：ax2+bx=-c
方程两边都除以a，将方程二次项系数变为1.（目的是利用配方法解方程）
方程两端同时加上一次项系数的一半的平方，配方，得
即
∵a ≠0,4a2>0
当b2-4ac ≥0时，
上面这个就是一元二次方程的求根公式。两个根分别为：
∵a ≠0,4a2>0
当b2-4ac ＜0时
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
一定注意：用公式法解一元二次方程的前提是
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
知识点:2：公式法解方程
1.公式法解方程的步骤
（1）变形: 化已知方程为一般形式;
（2）确定系数:用a,b,c写出各项系数;
（3）计算: b2-4ac的值;
（4）判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出； 若b2-4ac 0时,方程有两个不相等的实数根.
当b2 - 4ac= 0时,方程有两个相等的实数根.
当b2 - 4ac< 0时,方程无实数根.
4.例题解析
【例题4】若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k