初中北师大版2 平面直角坐标系课后测评

北师大版八年级数学上学期第三章 第2课时　平面直角坐标系中点的坐标特征

一、选择题

1.已知ab=0,则点A(a,b)的位置在 (　　)

A.第一象限 B.x轴上

C.y轴上 D.坐标轴上

2.已知点P(a-3,a+4)在x轴上,则点Q(a,a-7)在 (　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.过A(4,-2),B(-2,-2)两点的直线一定 (　　)

A.垂直于x轴  B.与y轴相交但不平行于x轴

C.平行于x轴 D.平行于y轴

4.已知两点A(a,5),B(-1,b),且直线AB∥x轴,则 (　　)

A.a可取任意实数,b=5

B.a=-1,b可取任意实数

C.a≠-1,b=5

D.a=-1,b≠5

5.如果点B与点C的横坐标相同,纵坐标不同,那么直线BC与x轴的位置关系为(　　)

A.平行 B.垂直 

C.相交 D.以上均不对

6.下列各点中,在第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的是 (　　)

A.点(1,2020) B.点(2020,1)

C.点(2020,2020) D.点(-2020,2020)

7.已知点A(2a+1,5a-2)在第一、三象限两坐标轴夹角平分线上,点B(2m+7,m-1)在第二、四象限两坐标轴夹角平分线上,则              (　　)

A.a=1,m=-2   B.a=1,m=2   C.a=-1,m=-2    D.a=-1,m=2

8.如图,四边形ABCD是长方形,AB=3,AD=4.已知A-,-1,则点C的坐标是(　　)

A.-3, B.,-3 C.3, D.,3

9.已知点A的坐标是(0,4),点B在x轴上,AB与坐标轴围成的三角形的面积为2,则点B的坐标是 (　　)

A.(1,0)或(-1,0) B.(1,0)

C.(0,1)或(0,-1) D.(-1,0)

二、非选择题

10. 已知点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是　　　　. 

11.在平面直角坐标系中,若点P(a2-1,a-1)是y轴上不同于原点的点,则a的值是　　　　. 

12.若点P(3,-5)和点Q(4,a)的连线垂直于y轴,则a的值为　　　　. 

13.在平面直角坐标系中有A(m,3),B(4,n)两点,若直线AB平行于y轴,且AB=4,

则m=　　　　,n=　　　　. 

14.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,点A在坐标原点,点B,D的坐标分别为(5,0),(2,3),求顶点C的坐标.

15.已知点P(3m-6,m+1),试分别根据下列条件,求出点P的坐标.

(1)点P在y轴上;

(2)点P在x轴上;

(3)点P的纵坐标比横坐标大5;

(4)点P在过点A(-1,1),且与x轴平行的直线上.

16.如图,在平面直角坐标系中有一个5×5的网格,△ABC的面积为2,三个顶点的坐标分别为A(3,2),B(1,1),C(a,b),且a,b均为正整数,则点C的坐标为　         . 

17.如图,已知A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2).

(1)求四边形ABCD的面积;

(2)在y轴上找一点P,使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半,求点P的坐标.

18.先阅读下列一段文字,再回答后面的问题.

已知平面直角坐标系内两点P1,P2,这两点间的距离公式为P1P2=.当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为或.

(1)已知A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离;

(2)已知A,B两点在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,试求A,B两点间的距离.

参考答案

一、选择题

1.D　[解析] 因为ab=0,所以a=0或b=0.所以A(a,b)在x轴或y轴上,即在坐标轴上.

2.C　[解析] 因为点P(a-3,a+4)在x轴上,所以a+4=0,即a=-4.所以点Q的坐标为(-4,-11),故点Q在第三象限.

3.C　

4.C　[解析] 因为AB∥x轴,所以b=5,a≠-1.故选C.

5.B　

6.C

7.A　[解析] 因为点A(2a+1,5a-2)在第一、三象限两坐标轴夹角平分线上,所以2a+1=5a-2,解得a=1.

因为点B(2m+7,m-1)在第二、四象限两坐标轴夹角平分线上,所以(2m+7)+(m-1)=0,解得m=-2.故选A.

8.D　[解析] 因为四边形ABCD是长方形,

所以CD=AB=3,BC=AD=4.

所以点C的坐标为-+3,-1+4,

即点C的坐标为,3.

故选D.

9.A　[解析] 设点B的坐标为(x,0),则S△AOB=·|x|·4=2,解方程即可求得.

二、非选择题

10.(4,0)　[解析] 因为点P(m+2,2m-4)在x轴上,所以2m-4=0,即m=2.所以点P的坐标为(4,0).

11.-1　[解析] 因为点P(a2-1,a-1)是y轴上不同于原点的点,所以a2-1=0,a-1≠0,解得a=-1.

12.-5

13.4　-1或7　[解析] 先根据直线AB平行于y轴可得出点A,B的横坐标相等,即m=4,再由AB=4可得出n的值.

14.解:因为AB∥CD,AB=CD,B(5,0),D(2,3),所以C,D两点的纵坐标相同,点C的横坐标为2+5=7.所以顶点C的坐标为(7,3).

15.解:(1)由题意,得3m-6=0,解得m=2,所以点P的坐标为(0,3).

(2)由题意,得m+1=0,解得m=-1,所以点P的坐标为(-9,0).

(3)由题意,得m+1-(3m-6)=5,解得m=1,所以点P的坐标为(-3,2).

(4)由题意,得m+1=1,解得m=0,所以点P的坐标为(-6,1).

16.(5,1),(1,3),(3,4),(5,5)　[解析] 如图所示,因为a,b均为正整数,所以点C的坐标为(5,1),(1,3),(3,4),(5,5).

17.解:(1)分别过点C,D作x轴的垂线,垂足分别为E,F,则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+

S△BCE=×1×2+×(2+4)×5+×4×4=24.

(2)设△APB中AB边上的高为h,

则由S△APB=S四边形ABCD,得

×10×h=×24,

解得h=2.4.

又因为点P在y轴上,

所以点P的坐标为(0,2.4)或(0,-2.4).

18.解:(1)因为A(2,4),B(-3,-8),所以AB==13,即A,B两点间的距离

是13.

(2)因为A,B两点在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为5,点B的纵坐标为-1,所以AB==6,即A,B两点间的距离是6.