初中数学北师大版八年级上册3 轴对称与坐标变化课时训练

北师大版八年级数学上学期第三章 轴对称与坐标变化

1. 在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是 (　　)

A.(4,1) 

B.(-1,4)

C.(-4,-1) 

D.(-1,-4)

2. 若点M(3,-4)关于y轴的对称点是M1,则点M1关于x轴的对称点M2的坐标为(　　)

A.(-3,4) B.(-3,-4)

C.(3,4) D.(3,-4)

3.将一个图形各点的横坐标分别乘-1,纵坐标不变,所得的图形与原图形的关系是 (　　)

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于第一、三象限两坐标轴的夹角平分线对称

D.无法确定

4.已知点A(m+3,2)与点B(1,n-1)关于x轴对称,则m,n的值分别为 (　　)

A.-4,3 B.-2,-1

C.4,-3 D.2,1

5.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(　　)

A.(2,-3) B.(2,3)

C.(3,2) D.(3,-2)

6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,则她放的位置是              (　　)

A.(-2,0) B.(-1,1)

C.(1,-2) D.(-1,-2)

7. 如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是              (　　)

A.点A B.点B C.点C D.点D

8.在直角坐标系中,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为              (　　)

A.4 B.3

C.2 D.1

9. 点(1,2m-1)关于直线x=m的对称点的坐标是 (　　)

A.(2m-1,1)  

B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2m) 

D.(2m-1,2m-1)

10.已知点P(-2,3),作点P关于x轴的对称点P1,再作点P1关于y轴的对称点P2,接着作点P2关于x轴的对称点P3,继续作点P3关于y轴的对称点P4,按照这种方法一直作下去,则点P2020的坐标为              (　　)

A.(-2,3) 

B.(2,-3)

C.(-2,-3) 

D.(2,3)

二、非选择题

11.已知点P1(5,a-1)和P2(b-1,2)关于y轴对称,则(a+b)2020=　　　　. 

12.在平面直角坐标系中,若点P(2t+8,5-t)在y轴上,则与点P关于x轴对称的点的坐标是　　　　. 

13.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1,B1,C1三点的坐标.

14.已知点O(0,0),点A(-3,2),点B在y轴上,若△AOB的面积为12,则点B的坐标为　　　　. 

15.如图,△ABC经过两次轴对称(x轴和y轴为对称轴)变化后,得到△DEF,如果A,B,C三点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,0),C(1,3),那么D,E,F三点的坐标分别为D　　　 　　　,E　　 　　　　,F　　　 　　　. 

16.在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图所示,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0),(1,0).

(1)如图①,添加棋子C,使由四颗棋子A,O,B,C构成的图形成为一个轴对称图形,请在图中画出该图形的对称轴;

(2)如图②,在其他格点位置添加一颗棋子P,使由四颗棋子A,O,B,P构成的图形成为轴对称图形,请直接写出棋子P的位置坐标(写出2个即可).

17.已知平面直角坐标系中,点A(a,-1)关于直线y=n的对称点为B(a,5),则n的值为　　　　. 

18.在某河流的北岸有A,B两个村子,A村距河北岸的距离为1千米,B村距河北岸的距离为4千米,且两村相距5千米,B在A的右边,现以河北岸为x轴,A村在y轴正半轴上建立平面直角坐标系(单位长度:1千米).

(1)在图中画出平面直角坐标系,并描出A,B两村的位置,写出其坐标;

(2)近几年,由于乱砍滥伐,生态环境受到破坏,A,B两村面临缺水的危险.两村商议,共同在河北岸修一个水泵站,分别向两村各铺一条水管,要使所铺水管最短,水泵站应修在什么位置?在图中标出水泵站的位置,并求出所铺水管的长度.

参考答案

一、选择题

1.A　

2.A　

3.B

4.B　[解析] 因为点A(m+3,2)与点B(1,n-1)关于x轴对称,所以m+3=1,2+(n-1)=0,解得m=-2,n=-1.

5.C　[解析] 因为点A的坐标为(0,a),所以点A在该平面直角坐标系的y轴上.

因为点C,D的坐标分别为(b,m),(c,m),所以点C,D关于y轴对称.

因为正五边形ABCDE是轴对称图形,所以该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴.所以点B,E也关于y轴对称.因为点B的坐标为(-3,2),所以点E的坐标为(3,2).故选C.

6.B　[解析] 根据题意,可知当第4枚圆子放入棋盘(-1,1)处时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示.

7.B　[解析] 如图,以点B为原点,建立平面直角坐标系,此时点A,C关于y轴对称.

8.D　[解析] 因为点M关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),所以点N到直线x=3的距离为5-3=2.

因为点M(a,3)到直线x=3的距离为3-a,点N到直线x=3的距离为2,点M,N关于直线x=3对称,所以3-a=2,解得a=1.

9.D

10.A　[解析] 因为点P(-2,3),所以点P关于x轴的对称点P1的坐标为(-2,-3).所以点P1关于y轴的对称点P2的坐标为(2,-3).所以点P2关于x轴的对称点P3的坐标为(2,3).所以点P3关于y轴的对称点P4的坐标为(-2,3)……依此类推,因为2020÷4=505,所以点P2020的坐标为(-2,3).故选A.

二、非选择题

11.1　[解析] 因为点P1(5,a-1)和P2(b-1,2)关于y轴对称,所以5+b-1=0,a-1=2.

所以a=3,b=-4,故(a+b)2020=1.

12.(0,-9)　[解析] 由题意,得2t+8=0,解得t=-4,则点P的坐标为(0,9),所以与点P关于x轴对称的点的坐标是(0,-9).

13.解:如图所示,△A1B1C1即为所求.A1(2,3),B1(3,2),C1(1,1).

14.(0,8)或(0,-8)　[解析] 设点B的坐标为(0,y).因为S△AOB=12,所以×3×|y|=12,解得y=±8.所以点B的坐标为(0,8)或(0,-8).

15.(5,-1)　(2,0)　(-1,-3)　[解析] 因为图形关于x轴对称后点A,B,C的对应点的坐标分别为(-5,-1),(-2,0),(1,-3),再关于y轴对称后分别变为(5,-1),(2,0),(-1,-3),所以D(5,-1),E(2,0),F(-1,-3).

16.解:(1)如图①所示,直线l为该图形的对称轴.

(2)答案不唯一,如图②所示,P1(0,-1),P2(-1,-1)都符合题意.

17.2　[解析] 因为点A(a,-1)与点B(a,5)关于直线y=n对称,所以n==2.

18.解:(1)A,B两村的位置如图①,A(0,1),B(4,4).

(2)找点A关于x轴的对称点A',连接A'B交x轴于点P,则点P即为水泵站的位置,如图②.

此时PA+PB=PA'+PB=A'B.

过点B,A'分别作x轴、y轴的垂线交于点E,作AD⊥BE,垂足为D,则BD=3,AD=4.

因为点A的坐标为(0,1),所以点A'的坐标为(0,-1).所以BE=5.又因为A'E=AD=4,所以在Rt△A'BE中,A'B===.

故所铺水管的长度为千米.