2020-2021学年2 一次函数与正比例函数习题

北师大版八年级数学上学期第四章　　一次函数与正比例函数

一、选择题

1.下列式子中,表示y是x的正比例函数的是 (　　)

A.y=2x2 B.y= 

C.y= D.y2=3x

2. 下列函数:①y=5x;②y=-2x-1;③y=;④y=x-6;⑤y=x2-1.其中,是一次函数的有 (　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.下列说法中不正确的是 (　　)

A.一次函数不一定是正比例函数 

B.不是一次函数就一定不是正比例函数

C.正比例函数是特殊的一次函数 

D.不是正比例函数就一定不是一次函数

4.已知函数y=x+2-b是正比例函数,则b的值是 (　　)

A.0 B.-2 C.2 D.-0.5

5.已知y=(m-3)x|m|-2+1是y关于x的一次函数,则m的值是 (　　)

A.-3 B.3 C.±3 D.±2

6.若5y+2与x-3成正比例,则y是x的 (　　)

A.正比例函数 B.一次函数

C.没有函数关系 D.以上都不正确

二、非选择题

7.若函数y=(m-2)x+(5-m)是关于x的一次函数,则m应满足的条件是　　　　.若此函数为正比例函数,则m的值为　　　　,此时函数表达式为　　　　. 

8.已知y=x2-|m|+n+4.

(1)当m,n取何值时,y是x的一次函数?

(2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?

9.写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是不是x的一次函数.

(1)在时速为80千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(时)之间的关系;

(2)汽车从A站驶出,先走了4千米,再以40千米/时的平均速度行驶了x小时,那么汽车离开A站的路程y(千米)与时间x(时)之间的关系;

(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李的质量x(千克)(x>20)之间的关系.

10.学校阅览室有能坐4人的方桌,如果多于4人,就把方桌拼成一行,2张方桌拼成一行能坐6人,3张方桌拼成一行能坐8人,如图所示,请你结合这个规律,填写下表并回答问题:

(1)写出y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数;

(2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书,则需要多少张这样的方桌拼成一行?

11.高空的气温与距地面的高度有关,某一时刻,某地地面气温为24 ℃,且已知距离地面高度每升高1 km,气温下降6 ℃.

(1)写出此时该地空中气温T(℃)与距离地面高度h(km)之间的函数关系式;

(2)求此时距地面3 km处的气温.

12. 某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过10吨,按每吨3元收费.如果超过10吨,未超过的部分每吨仍按3元收费,超过的部分按每吨5元收费.设某户某月用水量为x吨,应收水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨时,y与x之间的函数关系式;

(2)若该城市某户5月份的水费为70元,则该户5月份用水多少吨?

13.为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.方案一:非会员购买的所有商品均可按九五折付款;方案二:若交纳300元会费成为该商都会员,则购买所有商品均可按九折付款.

(1)用x(元)表示购买的商品价格,y(元)表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种购物方案更省钱.

14.已知y与x+2成正比例,z与y-1成正比例.

(1)z是x的一次函数吗?请说明理由;

(2)在什么条件下,z是x的正比例函数?

参考答案

一、选择题

1.C

2.C　[解析] 是一次函数的有①y=5x;②y=-2x-1;④y=x-6,共3个.故选C.

3.D

4.C

5.A　[解析] 由y=(m-3)x|m|-2+1是y关于x的一次函数,得|m|-2=1且m-3≠0,所以m=-3.

6.B　[解析] 因为5y+2与x-3成正比例,所以可设5y+2=k(x-3),其中k≠0,整理,得y=x-,所以y是x的一次函数.故选B.

二、非选择题

7.m≠2　5　y=3x　[解析] 对于函数y=(m-2)x+(5-m),若为一次函数,则m-2≠0,即m≠2;若为正比例函数,则m-2≠0且5-m=0,解得m=5,此时y=3x.

8.解:(1)根据一次函数的定义,得2-=1,解得m=±1.因为m+1≠0,即m≠-1,所以当m=1,n为任意实数时,y是x的一次函数.

(2)根据正比例函数的定义,得2-=1,n+4=0,解得m=±1,n=-4.因为m+1≠0,即m≠-1,所以当m=1,n=-4时,y是 x的正比例函数.

9.解:(1)根据题意可得y=80x,y是x的一次函数.

(2)根据题意可得y=4+40x,y是x的一次函数.

(3)根据题意可得y=1.5(x-20)(x>20),y是x的一次函数.

10.解:表中填10.

(1)y=2x+2,y是x的一次函数.

(2)把y=42代入y=2x+2,

得42=2x+2,解得x=20.

所以需要20张这样的方桌拼成一行.

11.解:(1)因为距离地面高度每升高1 km,气温下降6 ℃,所以此时该地空中气温T(℃)与距离地面高度h(km)之间的函数关系式为T=24-6h(h≥0).

(2)当h=3时,T=24-6×3=6.因此,此时距地面3 km处的气温为6 ℃.

12.解:(1)由已知,得当0≤x≤10时,y=3x;

当x>10时,y=3×10+(x-10)×5=5x-20.

(2)当月用水量为10吨时,水费为30元.因为该户5月份的水费为70元,所以他的用水量超过10吨.

所以5x-20=70,解得x=18.

因此,该户5月份用水18吨.

13.解:(1)方案一:y=0.95x;

方案二:y=0.9x+300.

(2)当x=5880时,方案一:y=0.95x=5586;

方案二:y=0.9x+300=5592.

因为5586<5592,

所以选择方案一更省钱.

14.解:(1)是.理由:根据题意,设y=m(x+2),z=n(y-1),其中m,n均不为0,则z=n[m(x+2)-1]=n(mx+2m-1)=mnx+n(2m-1).因为mn≠0,所以z是x的一次函数.

(2)根据题意得n(2m-1)=0.因为m≠0,n≠0,所以m=,故当y与x+2成正比例,且比例系数为时,z是x的正比例函数.