初中数学北师大版八年级上册4 应用二元一次方程组——增收节支同步达标检测题
展开北师大版八年级数学上学期第五章 应用二元一次方程组——增收节支
一、选择题
1.某山区有一种土特产,若加工后出售,单价可提高20%,但质量会减少10%.现有该种土特产300千克,全部加工后可以比不加工多卖240元,设加工前的单价是x元/千克,加工后的单价是y元/千克,由题意,可列出关于x,y的方程组是( )
A.
B.
C.
D.
2.打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折,此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为 ( )
A.75元,100元 B.120元,160元
C.150元,200元 D.180元,240元
二、非选择题
3.某中学去年有学生3100名,今年比去年增加4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名.如果设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,根据题意,列出正确的二元一次方程组是 .
4.某药品有大、小两种包装瓶,9大瓶和25小瓶共装640 g,12大瓶和10小瓶共装760 g.现在对两种包装瓶进行改装,大瓶比原来少装20%,小瓶比原来多装50%,改装后10大瓶和7小瓶共装 g.
5.某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?
6.某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元.甲种存款的年利率为1.4%,乙种存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息6250元.求甲、乙两种存款各有多少万元.
7.某商店出售某种商品每件可获利m元,利润率为20%.若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为 .
8. “一带一路”促进了中欧贸易的发展,我市某机电公司生产的A,B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元,总利润为1020万元(利
润=售价-成本),其每件产品的成本和售价信息如下表:
| A | B |
成本(单位:万元/件) | 2 | 4 |
售价(单位:万元/件) | 5 | 7 |
该公司这两种产品的销售件数分别是多少?
9.小明想开一家服装专卖店,开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价,裤子按40%的利润定价.由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按九折出售,这样专卖店共获利157元.小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事走开了,你能帮助他算出上衣的成本价吗?
10.某体育场的环形跑道长400米,甲、乙两人同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行,那么他们每隔30秒相遇一次.如果同向而行,那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少?设甲的速度是x米/秒,乙的速度是y米/秒,则列出的方程组是 .
方法点拨(10题)：
环形跑道问题，两人同时同地出发，反向而行，第一次相遇，两人所行路程之和等于跑道长；同向而行，第一次相遇，快者所行路程与慢者所行路程之差等于跑道长.
11.黄玉骑自行车去香山,她先以8千米/时的速度走平路,而后又以4千米/时的速度上坡到达香山,共用了1.5小时;返回时,她先以12千米/时的速度下坡,而后以9千米/时的速度走平路,回到原出发点,共用了55分钟.求从出发点到香山的路程是多少千米.
12. 为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月):
阶梯 | 电量x(单位:度) | 电费价格(单位:元/度) |
一档 | 0<x≤180 | a |
二档 | 180<x≤400 | b |
三档 | x>400 | 0.95 |
(1)已知陈女士家三月份用电256度,缴纳电费154.56元;四月份用电318度,缴纳电费195.48元.请你根据以上数据,求出表格中a,b的值.
(2)从五月份开始陈女士家用电增多,本月缴纳电费280元,求陈女士家五月份的用电量.
13.已知某电脑公司有A,B,C三种型号的电脑,其价格分别为:A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元.某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑36台,则共有几种不同的购买方案可供该校选择.
参考答案
一、选择题
1.D
2.C [解析] 设打折前A商品每件的价格为x元,B商品每件的价格为y元,
根据题意,得
解得
二、非选择题
3.
4.522 [解析] 设改装前每个大瓶装x g,每个小瓶装y g,
根据题意,得解得
所以(1-20%)x=48,(1+50%)y=6,
48×10+6×7=522(g).
因此,改装后10大瓶和7小瓶共装522 g.
5.解:设去年的总收入是x万元,总支出是y万元,
根据题意,得
解得
(1+10%)x=220,(1-20%)y=120.
所以今年的总收入计划是220万元,总支出计划是120万元.
6.[解析] 题中的两个等量关系分别为:甲种存款数+乙种存款数=20万元;甲种存款的利息+乙种存款的利息=0.625万元.
解:设甲种存款有x万元,乙种存款有y万元,
根据题意,得
解得
所以甲种存款有5万元,乙种存款有15万元.
则打折前A商品每件的价格为150元,B商品每件的价格为200元.故选C.
7.16% [解析] 设这种商品原来的进价为每件a元,提价后的利润率为x%,由题意,得解得x=16.
8.解:设A种产品的销售件数为x件,B种产品的销售件数为y件,由题意,得
解得
所以A种产品的销售件数为160件,B种产品的销售件数为180件.
9.[解析] 设上衣的成本价为x元,裤子的成本价为y元,根据题意可列表如下:
| 成本 (元) | 实际售价(元) | 利润(元) |
上衣 | x | 0.9×(1+50%)x | 0.9×(1+50%)x-x |
裤子 | y | 0.9×(1+40%)y | 0.9×(1+40%)y-y |
解:设上衣的成本价为x元,裤子的成本价为y元,则上衣的利润为[0.9×(1+50%)x-x]元,裤子的利润为[0.9×(1+40%)y-y]元.
依题意得
化简,得
解得
所以上衣的成本价是300元.
10. [解析] ①根据反向而行,得方程为30(x+y)=400;
②根据同向而行,得方程为80(y-x)=400.
那么所列方程组为
11.解:设平路为x千米,坡路为y千米,
根据题意,得
解得则x+y=6+3=9.
所以从出发点到香山的路程是9千米.
12.解:(1)由题意得
解得
所以a的值是0.58,b的值是0.66.
(2)因为180×0.58+(400-180)×0.66=249.6<280,所以五月份陈女士家用电量超过400度.设陈女士家五月份的用电量为m度,根据题意,得249.6+(m-400)×0.95=280,
解得m=432.
所以陈女士家五月份的用电量为432度.
13.解:设从该电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台,则可分以下三种情况考虑:
①只购进A型和B型电脑:
根据题意,得
解得不合题意,舍去.
②只购进A型和C型电脑:
根据题意,得
解得
③只购进B型和C型电脑:
根据题意,得
解得
综上所述,有两种方案供该校选择:第一种方案是购进A型电脑3台、C型电脑33台;第二种方案是购进B型电脑7台、C型电脑29台.
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