人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式巩固练习

人教版2019必修一 5.3 诱导公式同步练习

一、单选题 

1. （    ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

2. （    ）           

A.                                   B.                                   C.                                   D. 

3.已知角θ的终边过点 ， （    ）           

A.                                        B.                                        C. -1                                       D. 1 

4.已知 ，则 （    ）           

A.                                        B.                                        C.                                        D. 

5.已知 ，则 的值是（   ）           

A.                                     B.                                     C.                                     D.   

6.已知 ，则 等于（   ）           

A.                              B.                              C.                              D.   

7.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ，则 =（    ）           

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

8.已知角 终边经过点 ，则 （    ）           

A.                                         B.                                        C.                                        D. 

二、多选题

9.已知 ，则下列结论正确的是（    ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

10.在 中,下列关系恒成立的是（    ）           

A.                                              B. 
C.                                              D. 

11.已知 ，则下列恒等式成立的是（    ） 

A.       B.       C.       D. 

12.在平面直角坐标系中，若角 的终边与单位圆交于点 ，将角 的终边按逆时针方向旋转 后得到角 的终边，记角 的终边与单位圆的交点为 ，则下列结论正确的为（    ）           

A.                          B.                          C.                          D. 

三、填空题

13.若 ，则 ________．   

14. ________.   

15.以下四个命题： 

①若 是第一象限角，则 ；

②存在 使 同时成立；

③若 则 终边在第一、二象限；

④若 且 则 .

其中正确命题的序号是________．

16.已知 ，其中 是第三象限角，且 ，则 ________.   

四、解答题

17.求值    

18.已知 ，且 ．   

（1）确定角 的象限并求 ， ， 的值；   

（2）求 的值．   

19.已知f（α）=

（1）化简f（α）；

（2）若α为第三象限角，且cos（α﹣π）=  ， 求f（α）的值；

（3）若α=﹣π，求f（α）的值．

20.在平面直角坐标系中，以 轴的非负半轴为角的始边，如果角 终边与单位圆交于点 ，角 的终边落在射线 上.   

（1）求 的值；   

（2）求 的值．   

21.      （1）设 ，直接用任意角的三角函数的定义证明： .   

（2）给出两个公式：① ；② .请仅以上述两个公式为已知条件证明 .   

22.①点 在角 的终边上，② ，③ ，在这三个条件下任选一个，完成下列问题. 

问题：已知在条件___________下，

（1）计算 的值；   

（2）计算 的值.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解】 ，

故答案为：D

2.【答案】 A 

 【解】

，

故答案为：A。

3.【答案】 A  

【解】因为已知角θ的终边过点 ，

所以 ，

所以 .

故答案为：A

4.【答案】 C  

【解】 ，

.

故答案为：C.

5.【答案】 C  

【解】

故答案为：C.

6.【答案】 B  

【解】 .

故答案为：B.

7.【答案】 B  

【解】∵角a终边过点 ，

∴

∴ ，

故 ．

故答案为：B．

8.【答案】 C  

【解】由三角函数的定义可得 ，

因此， .

故答案为：C.

二、多选题

9.【答案】 B,C,D  

【解】由 可得 ，

即 ，

即 ，

所以 或 ，

由 可知 不可能成立，故 ，即 ，所以 ，且 ，故 。
故答案为：BCD.

 10.【答案】 B,D  

【解】A选项： ，不正确；

B选项： ,正确；

C选项： ,不正确；

D选项： ,正确.

故答案为：BD

11.【答案】 C,D  

解：A、  ，错误；
B、 , 错误；
C、 ，正确；
D、  ,正确；
故答案为：CD.
12.【答案】 A,B  

【解】由题意 ， 在第一象限，则 ，

，

， ，

可得AB符合题意，CD不符合题意．

故答案为：AB．

三、填空题

13.【答案】   

【解】 ， ，

。

故答案为： 。

 
14.【答案】   

【解】原式

.

故答案为： .

15.【答案】 ①④  

【解】①、 是第一象限角， 根据正弦和余弦线知， ，故①正确；②、由 知，不存在角 满足条件，故②不对；③、 ， ，即 ，

，故③不对；④、 ， ，再由 知， 是第四象限角，

由同角的三角函数的基本关系求出 ， ，故④正确，

故答案为：①④．

16.【答案】   

解：

，

由 化简得 ，

因为 是第三象限角，

所以 ，

故 ，

所以 .

故答案为： .

四、解答题

17.【答案】 解：由诱导公式 ；  

，

所以，原式  

18.【答案】 （1）解：因为 , 可知角 为第四象限角,  

.

又

（2）解：原式   .  

19.【答案】 解：（1）f（α）==﹣cosα．

（2）∵cos（α﹣π）=﹣sinα=  ， ∴sinα=﹣  ，

又∵α为第三象限角，

∴cosα=﹣=﹣  ，

∴f（α）= ．

（3）∵﹣π=﹣6×2π+π

∴f（﹣π）=﹣cos（﹣π）

=﹣cos（﹣6×2π+π）

=﹣cosπ=﹣cos=﹣ ．

20.【答案】 （1）解： 点到原点 的距离    

由三角函数的定义知  

设角 的终边落在射线 上任意一点

则 ， 

所以

（2）解：由三角函数的定义知 ，    

=    

或者求出 （各1分）代入计算

21.【答案】 （1）解：将a角的顶点置于平面直角坐标系的原点，始边与 轴的正半轴重合，设a角终边一点 （非原点），其坐标为 .    

∵ ，∴ ， .

（2）解：由于 ，将 换成 后，就有    

即 ， .

22.【答案】 （1）解：若选择①，则 ，  

原式  

若选择②，则 ，

原式  

若选择③， ，所以 ，

整理可得 ，即 .

原式  

（2）解：若选择①，        

上下同除 ，则原式  

若选择②，     ，

上下同除 ，则原式   ；

若选择③，    

上下同除 ，则原式