人教A版 (2019)4.4 对数函数课后测评

这是一份人教A版 (2019)4.4 对数函数课后测评，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版2019必修一 4.4 对数函数同步练习
一、单选题
1.函数 f(x)=lnx 的定义域是（    ）
A.                     B.                              C.                              D. 
2.将函数 的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数 的图象，则 （    ）
A.             B.     C.                       D. 
3.已知 ，则a，b，c的大小关系为（    ）
A.              B.                            C.                            D. 
4.函数 的单调递增区间为（     ）
A.                     B.                             C.                             D. 
5.如图，①②③④中不属于函数 ， ， 的一个是（    ）

A. ①                                 B. ②                                         C. ③                                         D. ④
6.若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
7.已知函数 ，若 在 上为减函数，则 的取值范围是（    ）
A.                       B.                                 C.                                 D. 
8.已知函数 ，若正实数m ， n（ ）满足 ，且 在区间 上的最大值为4，则 （   ）
A.                         B.                                       C.                                       D. 
二、多选题
9.已知实数 ， 满足等式 ，则下列五个关系式中不可能成立的是（    ）
A.                B.                         C.                            D. 
10.若 ， ，则下列结论正确的有（    ）
A.  B.  有最小值
C.  D. 若 ，则 的最大值为
11.已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，正数 、 满足 ，则（    ）
A.             B.                           C.                           D. 
12.关于函数 ，正确的结论是（    ）
A.  是单调递减函数
B. 当 时，则
C. 当 时，则 只有一个零点
D. 当 时，则 的图象关于点 对称
三、填空题
13.函数 的定义域为________．
14.若函数 的反函数的图象经过点 ，则 ________.
15.函数 的最大值是________．
16.若定义在（－1,0）内的函数f （x）＝log 2a （x＋1）满足f （x）＞0，则a的取值范围是________．
四、解答题
17.已知集合 ， ．
（1）求集合A、B；
（2）求 ．


18.已知定义域为R的函数 满足 ，当x＞0时， ．
（1）求函数 的解析式；
（2）解关于x的不等式： ．




19.已知函数
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性；





20.已知函数 （ 且 ），设 .
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（3）求不等式 的解集.




21.已知函数 ，其中 为常数，且 .
（1）求实数 的值；
（2）若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.




22.已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数.
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）判断并用定义证明 的单调性；
（Ⅲ）若 ，且 成立，求实数 的取值范围.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解】由题意，函数 有意义，则满足 ，解得 ，
即函数 的定义域为 .
故答案为：D.
2.【答案】 D
【解】将函数 的图象向下平移1个单位长度,可得
再向右平移1个单位长度，可得
所以
故答案为：D
3.【答案】 D
【解】 ，因为函数 在 上单调递增，
所以 ，
因为函数 在 上单调递减，所以 ，
所以
故答案为：D
4.【答案】 D
【解】函数 的定义域为 ，即
又函数 在 上单调递增，
函数 ，在 单调递减，在 上单调递增，
结合复合函数单调性以及函数的定义域可知，
该函数的单调递增区间为 ，
故答案为：D.
5.【答案】 B
解：由对数函数图象特征及 与 的图象关于 轴对称，
可确定②不是已知函数图象.
故答案为：B.
6.【答案】 C
【解】由 得 ，即 恒成立，由于 时， 在 上不恒成立，故 ，解得 .
故答案为：C.
7.【答案】 B
【解】函数 的内层函数为 ，外层函数为 ，
由于函数 在 上为减函数，且外层函数 为增函数，
则内层函数 在 上为减函数， ，得 ，
且 在 上恒成立，则 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故答案为：B.

8.【答案】 B
【解】∵ ，正实数 ， （ ）满足 ，
∴ ，且 ，∴ ，
∴ ，解得 ，
又∵ 在区间 上的最大值为4，
∴ 或 ，即 或 ，
解得 或 ，
当 时，由 可得 ，此时 ；
当 时，由 可得 ，这与 矛盾，应舍去．
故答案为：B．
二、多选题
9.【答案】 C,D
【解】设 ，
所以 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， .所以CD选项不可能出现.
故答案为：CD
10.【答案】 A,C,D
【解】对于A选项， ， ，则 ， ，
则 ，即 ，A选项正确；
对于B选项，构造函数 ，任取 、 且 ，则 ，

，
， ， ， ，即 ，
所以，函数 在区间 上单调递减，
，则 ，即 无最小值，
从而可知， 无最小值，B选项错误；
对于C选项，因为 ， ，则 ， ，所以， ，C选项正确；
对于D选项， ，可得 ，
因为 ， ，解得 ，
所以， ，
当且仅当 时，等号成立，D选项正确.
故答案为：D.

11.【答案】 A,B,D
【解】在函数 的解析式中，令 可得 ，且 ，
所以，函数 的图象过定点 ， ，所以 ，所以A符合题意；
由重要不等式 ，可得 ，故 ，
当且仅当 时取等号，所以B符合题意；
由基本不等式可得， ，当且仅当 时取等号，C不符合题意；
又 ，
当且仅当 ，即 时取等号，所以D符合题意.
故答案为：ABD.

12.【答案】 B,C
【解】对于A：当 时， 为减函数，且 （1） ，
当 时， 为减函数，且 ，无法比较 与0的关系，故无法得到 是单调递减函数，A不符合题意；
对于B：当 时， ， ，B符合题意；
对于C：当 ， ，故函数 在 只有一个零点，在 上没有零点，故 正确；
对于D：当 时，函数 的图象为：由图象可知函数没有对称中心，D不符合题意．

故答案为：BC．
三、填空题
13.【答案】 {x｜-1＜x＜3}
【解】 ，得
故答案为：{x|-1＜x＜3}

14.【答案】 2
【解】 函数 的反函数的图象经过点 ，
的图象经过点 ，
，解得 ，
故答案为：2。
15.【答案】 2
【解】设 ，则 ，即求 在 上的最大值，
由 在 上是单调递增函数，
所以当 ，即 时，函数有最大值2.
故答案为：2.
16.【答案】
【解】 ，要使得函数 满足 ，则需要 ，解得 。
四、解答题
17.【答案】 （1）解：
① 时，
② 时，
所以
．
，即

（2）解：
所以
18.【答案】 （1）解：由 得函数 为奇函数，
当 时， ，则 ，
，
.

（2）解：由（1）知当 时， ，为减函数，
可将不等式 转化为 ，
，
 所以不等式的解集为 .
19.【答案】 （1）解：由题意得， ，解得 ，故函数 的定义域为
（2）解：由(1)知，函数的定义域关于原点对称，且
故函数 为偶函数．
20.【答案】 （1）解：依题意得 ，.
由 ，
所以函数 的定义域为

（2）解：函数 为奇函数，
理由如下：
由（1）知定义域关于原点对称，.
，
所以函数 为奇函数

（3）解： ，即 ，
当 时， ，∴ ，
当 时， ，∴ ，
综上，当 时，不等式的解集为 ；当 时，不等式的解集为
21.【答案】 （1）解：由题意 得 ， 得 ，
故实数 ，

（2）解：由(1)知 ，则有 ，则不等式 可化为 ，令函数 易知在区间 上单调递增，可得函数 ，故要使不等式 恒成立则需
22.【答案】 解：（Ⅰ）由题意 ，
∵函数 是定义在 上的奇函数，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，
∴ ，又 ，∴ ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
设 ，且 ，
则 ，
∵ ，∴ ，
∴ ， ，∴ ，
∴当 时， ，即 ， 在 上单调递增；
当 时， ，即 ， 在 上单调递减；
综上：当 时， 在 上单调递增；
当 时， 在 上单调递减；
（Ⅲ）由 得 ，
∴ ，由（Ⅱ）知， 在 上单调递减，
由 利用奇偶性得 ，
∴ ，解得 ，
综上：实数 的取值范围是