小升初数学试题精粹100例及解析全国常考题

这是一份小升初数学试题精粹100例及解析全国常考题，共71页。

【精品】小升初数学试题精粹100例及解析-全国常考题
1．（长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少？
2．（长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？
3．（长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？

4．（长沙）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？
5．（长沙）六（1）班共有40人，下面是他们一些最喜欢的饮料的统计图，请问每种饮料各有多少人喜欢？

6．（云阳县）连线

7．（岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？
8．（济南）计算
3.14×67+8.2×31.4﹣90×0.314
12.65÷12.5÷0.8
（32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9）
9．（广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．

10．（2013春•大武口区校级期中）甲仓有大米2400千克，　　　　　　，乙仓库有大米多少千克？
2400×40%　　　　　　
2400×（1+40%）　　　　　　
2400÷40%　　　　　　
2400÷（1﹣40%）　　　　　　．
11．（邹平县）如图中，①的面积是②的　　　　　　分之　　　　　　．

12．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．
13．（云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）

②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．
14．（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？
15．（泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．

16．（尚义县）任何一个自然数，不是质数，就是合数．　　　　　　．（判断对错）
17．（杭州自主招生）
下面各题，怎样算简便就怎样算
12×（+﹣） 0.25×3.2×1.25 1﹣﹣﹣﹣
6÷﹣÷6 18.15﹣（3.5﹣1.75） 48×．
18．（海曙区）下面是一个同学证明1=2的过程，请你先判断一下，他做得对不对，如果错了，请说明错在哪一步？
如果a=b，且a，b＞0，则1=2．
证明：
（1）因为：a，b＞0
（2）又因为：a=b
（3）两边同“×b”，有：a×b=b×b
（4）两边同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a=b×b﹣a×a
（5）两边分别提取与分解：a×（b﹣a）=（b+a）×（b﹣a）
（6）两边同“÷（b﹣a）”，得a=（b+a）
（7）用b=a代入，得：a=2a
（8）两边同“÷a”，有：1=2
所以：1=2正确！
19．（广州模拟）下表是新华小学六年级各班人数的统计表，请根据表中数据画出条形统计图．
六（1）班 六（2）班 六（3）班
男生 23 22 24
女生 22 25 26
根据数据画统计图回答问题．
（1）六　　　　　　班的人数最多，共有　　　　　　人．
（2）六（1）班人数相当于六（3）班的　　　　　　%．
（3）全年级平均每个班大约有学生　　　　　　人．

20．（广州）=15÷　　　　　　=七五折．
21．（高台县）折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．　　　　　　（判断对错）
22．（东莞）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形．　　　　　　．（判断对错）
23．（浙江）某商场去年各月营业额情况统计如下表．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
营业额万元 270 190 220 210 270 170 160 210 200 270 230 240
（1）这组数据的中位数是　　　　　　，众数是　　　　　　．
（2）估计一下，去年平均每月的营业额大约是　　　　　　万元．
①180 ②200 ③220 ④260 ⑤270
（3）如果制成统计图，并且能看出各月的变化情况，用　　　　　　统计图比较合适．
24．（长寿区）如图是按一定比例尺画出的小明家到学校到少年宫的路线图，已知小明家到学校的实际距离是2000米．

（1）小明站在家门口观看，学校在小明家的　　　　　　方向．
（2）小明家与学校的夹角是　　　　　　度，此图的比例尺是　　　　　　．
（3）小明家到少年宫的实际距离是　　　　　　，小明家离　　　　　　近些．
25．（长寿区）一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大　　　　　　倍，面积就扩大　　　　　　倍．
26．（长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是　　　　　　数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是　　　　　　．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是　　　　　　．
27．（宜良县）在下面的方格纸上：
（1）用数对表示三角形A三个顶点的位置．（，）（，）（，）
（2）画出图形A向右平移8格后得到图形B；然后再以MN为对称轴，画出B的轴对称图形．

28．（仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．
例如：=+=++请你填写
====．
29．（仙游县）五（1）班从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人．统计完37张票后发现：小红15票，小明10票，小华12票．在余下的票中，小红至少再得　　　　　　票才能保证以最多票数当选班长．
30．（武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？
31．（武胜县）x=3，x﹣3都是方程．　　　　　　．
32．（武汉自主招生）如图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸．
（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？
（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．

33．（文昌）
照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？
34．（桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是　　　　　　平方厘米，体积是　　　　　　立方厘米．

35．（桐庐县）如图所示为某镇镇区的一部分，泰东路与人民路将镇区分成A、B、C、D四个区域，小学在人民路以北，泰东路以西的区域内，小学位于　　　　　　区域内．
小明家（用M点表示）位于人民路以南，泰东路以东的区域内．
已知两条路的交点为O到小明家的实际距离是300米，线段OM与人民路的夹角是60°，请在图中准确地标出小明家的位置．

36．（绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　　　　　　，阴影部分的面积是　　　　　　平方厘米．

37．（浦城县）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？
38．（宁波）
直接写出得数：
1787﹣998=　　　　　　； +0.25=　　　　　　； ×=　　　　　　； 21÷=　　　　　　；
×÷×=　　　　　　； ÷÷=　　　　　　； ×12.1﹣1=　　　　　　； +÷=　　　　　　．
39．（宁波）如图，长方形的周长是80厘米，它的长与宽分别是多少厘米？

40．（琅琊区）小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）

41．（琅琊区）（下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．）

（1）把图①按2：1的比放大．
（2）把图①绕B点逆时针旋转90度．
（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆．
42．（琅琊区）某旅游地近几年来游客人数统计图．
（l）2007年的游客人数比2005年增长　　　　　　%；2009年的游客人数比2007年增长　　　　　　%．
（2）按这样的趋势，你估计2011年游客人数将比2009年增长　　　　　　%，将达到　　　　　　万人．

43．（康县）平角是一条直线，周角是一条射线．　　　　　　．
44．（靖江市）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）

45．（锦屏县）①量一量右面线段的长为　　　　　　．
②以这条线段的长为半径，画出一个圆来．
③算一算所画的圆的周长为　　　　　　，面积为　　　　　　．

46．（黄岩区）过直线外一点只能画一条已知直线的垂线．　　　　　　． （判断对错）
47．（广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
48．（广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？

49．（富源县）汽车厂计划25天组装汽车4000辆，实际提前5天完成，实际平均每天组装汽车多少辆？
50．（法库县）有5位同学，每两位同学握一次手，共要握　　　　　　次手．
51．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．
52．（东城区）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？
53．（大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．　　　　　　．
54．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？
55．（成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？
56．（玉环县）右图是六（3）班期末考试数学成绩统计图
（1）该班共有学生　　　　　　人；
（2）分数在　　　　　　～　　　　　　的人数最多，占全班人数的　　　　　　%；
（3）这次考试的及格率是　　　　　　%；
（4）如果90分以上为优秀，这次考试的优秀率是　　　　　　%．

57．（于都县）小兰每周跳绳的平均成绩如表，请你把表中的数据绘制成合适的统计图（如图）．
周次 一 二 三 四
平均成绩
（次/分钟） 98 106 104 108

58．（秀屿区）3500千克=　　　　　　吨 立方米=　　　　　　升．
59．（武山县）如图，横轴表示小晨行驶的时间，纵轴表示小晨离开家到图书馆的距离．请你仔细观察如图，从所给的折线图可以看出：
（1）小晨在图书馆呆了　　　　　　分钟．
（2）去时的车速是每小时　　　　　　千米．
（3）返回时的车速是每小时　　　　　　千米．

60．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？
61．（桐庐县）
直接写出得数（近似值符号的是估算题）
1322﹣199=　　　　　　； 1.87+5.3=　　　　　　； 2﹣2÷5=　　　　　　；
（+）×56=　　　　　　； 603×39≈　　　　　　； 4950÷51≈　　　　　　；
10÷×10=　　　　　　； 　　　　　　：=．
62．（泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．

63．（清原县）下面是长江小学六（1）班第一小组女生的身高记录单．
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高/cm 141 141 143 154 145 144 175
（1）这组女生身高的平均数是　　　　　　；中位数是　　　　　　；众数是　　　　　　．
（2）用　　　　　　数代表这组女生的身高比较合适．
64．（西藏）长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形．　　　　　　．（判断对错）
65．（元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中．
鞋 号 18 19 20 21 22 23 24
人 数 2 4 6 9 7 2 2
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是　　　　　　．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，正确的是　　　　　　．
（①大于 ②小于 ③等于）
66．（扬州）将一枚1元硬币上抛3次，2次正面朝上，1次反面朝上，那么抛第4次不可能反面朝上．　　　　　　．
67．（兴国县）如图是王平六年级第一学期四次数学平时成绩和数学期末测试成绩统计图．请根据图填空：
（1）王平四次平时成绩的平均分是　　　　　　分．
（2）数学学期成绩是这样算的：平时成绩的平均分×60%+期末测验成绩×40%．王平六年级第一学期的数学学期成绩是　　　　　　分．

68．（邢台）下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图．
（1）喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的　　　　　　%．
（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的　　　　　　%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有　　　　　　人．

69．（青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？

70．（南明区）两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和．　　　　　　．（判断对错）
71．（绵阳）先用量角器量出下面角的度数，再过P点分别作OA的垂线和OB的平行线．

72．（津南区）一条直线长50米．　　　　　　．（判断对错）
73．（大姚县）1的倒数是1，0的倒数是0．　　　　　　．（判断对错）
74．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？
75．（资中县）买鞋的学问；如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系；a=2b﹣10，小明要穿40码的鞋子，也就是要穿　　　　　　厘米的鞋子．
76．（延庆县）体育课上，同学们进行3分钟踢毽比赛，8名同学的成绩如下：
学号 06 12 13 18 22 23 36 42
踢毽数（个） 87 40 12 32 25 80 16 80
（1）这组同学踢毽子个数的平均数是　　　　　　，中位数是　　　　　　，众数是　　　　　　．
（2）分析这组数据，你认为哪个数更能代表这一组同学踢毽的一般水平？为什么？
77．（无锡）看图填空．
如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录．

（1）甲飞机飞行了　　　　　　秒，甲飞机的飞行时间比乙飞机长．
（2）从图上看，起飞后第10秒乙飞机的高度是　　　　　　米，起飞后第　　　　　　秒，两架飞机处于同一高度，
（3）起飞后大约　　　　　　秒两架飞机的高度相差最大．
78．（华亭县）过A点画已知直线的平行线和垂线．

79．（甘州区）在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10．　　　　　　．
80．（大竹县）小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，可以省多长时间？

81．（扬州）下面分别是小莉和小明两位同学5次踢毽情况的统计表和统计图．
小莉5次踢毽情况统计表

次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
个数（个） 10 13 25 20 30
根据统计表的数据，请按图例在如图的统计图中画出小莉踢毽情况的折线．
小莉和小明5次踢毽情况统计图（如图）
看图回答下面的问题．
①几次两人踢毽的个数同样多？　　　　　　
②从总体情况看，谁踢毽的水平比较高？（简要说明理由）

82．（上杭县）1700÷500=17÷5=3…2．　　　　　　．（判断对错）
83．（宁乡县）大于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数　　　　　　．
84．（萝岗区）下面是四年（1）班数学某单元测验成绩统计表
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0 　　　　　　
女生 22 　　　　　　 2002
合计 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
（1）请完成上表．（求出的平均分保留一位小数）
（2）　　　　　　生比　　　　　　生平均分高，高　　　　　　分．
85．（揭阳）所有的奇数都是质数．　　　　　　．（判断对错）
86．（建阳市）一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？
87．（宝应县）在如图上完成下列问题．
（1）科技馆在学校东北方向，与正北成30度的夹角，距学校2000米．请用点标出科技馆的位置．
（2）南京路经过电影院，与上海路平行．请用直线标出南京路的位置．

88．（宝应县）下面是中心小学六（1）班第一小组女生的身高记录单．
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高（cm） 142 143 140 154 145 144 168
（1）这组女生身高的平均数是多少？中位数呢？
（2）你认为是用平均数还是用中位数代表这组女生的身高比较合适？
89．（徐水县）每件上衣a元，每条裤子b元，3a+2b表示　　　　　　．
90．（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．

91．（静宁县）一支钢笔的长约是17分米．　　　　　　．
92．（静宁县）二月份有29天，这一年是平年．…　　　　　　．
93．（金湖县）金湖县城公交车早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔10分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？（先填表再回答）

1路车 5时40分 5时50分
2路交 5时40分
94．（河池）圆是轴对称图形，每个圆都有　　　　　　条对称轴．
95．（高县）一种抽奖券的中奖率是1%，买100张这样的奖券，一定会中奖．　　　　　　．
96．（桐庐县）商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有多少种可供顾客选择？（提示：可以通过画图来解决）
97．摸球游戏．在下面三个盒子中，装有颜色不同、数量不同、材质一样的小球若干个．请你在摸出红色球可能性最高的箱子下面的括号内画“√”；在摸出红色球可能性较高的箱子下面的括号内画“△”；在摸出红色球可能性最低的箱子下面的括号内画“☆”

　　　　　　　　　　　　　　　　　　．
98．填空并加以证明．
已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x﹣y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x﹣y）的值就　　　　　　．
99．一个物体经过旋转和平移后，它的位置和形状都会发生改变　　　　　　．
100．计算，能简算的要简算
588÷21﹣1.6×3.5 25×125×16 3.6﹣2.8+7.4﹣6.2

8.6÷+1.4×2.7 4÷﹣÷4 ÷[（+）÷]．
　

参考答案与试题解析
　
1．（长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少？

考点： 平均数的含义及求平均数的方法．
分析： 只去掉一个最高分，平均得9.46分，这样能求出除打最高分的裁判员外的另四个裁判员的成绩和；去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分，这样能求出除打最高分和最低分的两个裁判员外的另三个裁判员的成绩和，用四个裁判员的成绩和减去三个裁判员的成绩和，根据题意可得出：是裁判员给打的最低分；同理可得裁判员给打得最高分；进而得出结论．
解答： 解：最低分：9.46×4﹣9.58×3=9.10（分），
最高分：9.66×4﹣9.58×3=9.90（分），
最高分与最低分相差：9.90﹣9.10=0.8（分）；
答：这个运动员的最高分与最低分相差0.8分．
点评： 此题应结合题意，根据平均数的含义及求平均数的方法，进行计算，推导，进而得出结论．
　
2．（长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？

考点： 追及问题．
分析： 由题意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小明，再追上小明时走了12千米．可见小明的速度是爸爸的速度的．爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米．
解答： 解：爸爸的速度是小明的几倍：（4+8）÷4=3（倍），
爸爸从家到第一次追上小明，小明走了4千米，若爸爸与小明同时出发，则爸爸应走出12千米，但是由于爸爸晚出发8分钟，所以只走了4千米，所以爸爸8分钟应走8千米，则爸爸的速度为1千米/分钟．
爸爸所用的时间：（4+4+8）÷1=16（分钟）
16+16=32（分钟）
答：这时是8时32分．
点评： 此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意．
　
3．（长沙）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？


考点： 旋转；圆、圆环的周长．
分析： A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在B位置同A位置；B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸在C位置与A位置相反（眼睛在下，嘴在上）；C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸在D位置同C位置；D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置时同原A位置（眼睛在上，嘴在下）；小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）．
解答： 解：A到B转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同A；
B到C转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃与A上下相反；
C到D转了（8.28﹣1﹣1）÷（2×3.14）=1（圈），娃娃脸同C；
D到A转了（5.14﹣1﹣1）÷（2×3.14）=0.5（圈），娃娃脸回到A位置；
小圆盘共自转了1+0.5+1+0.5=3（圈）；
画图如下：
，3圈．
点评： 本题的知识点有：旋转、圆的周长等．小圆盘（娃娃脸）在B、C、D位置是怎样的，关键是看转了几圈．
　
4．（长沙）修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？

考点： 分数加减法应用题．
分析： 把全长看成单位“1”，用全长减去第一天修的分率，再减去第二天修的分率就是剩下了全长的几分之几．
解答： 解：1﹣﹣，
=，
=；
答：还剩下全长的没有修．
点评： 此题数量关系简单，只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题容易解决．
　
5．（长沙）六（1）班共有40人，下面是他们一些最喜欢的饮料的统计图，请问每种饮料各有多少人喜欢？


考点： 从统计图表中获取信息；统计图表的综合分析、解释和应用．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： 把总人数看成单位“1”，其中喜欢橙汁的人数占30%，由此用乘法求出喜欢橙汁的有：40×30%=12人；同理可以分别求出喜欢另外几种饮料的人数．
解答： 解：喜欢橙汁的有：40×30%=12（人），
喜欢矿泉水的有：40×10%=4（人），
喜欢牛奶的有：40×40%=16（人），
喜欢可乐的有：40×20%=8（人），
答：喜欢橙汁的有12人，喜欢矿泉水的有4人，喜欢牛奶的有16人，喜欢可乐的有8人．
点评： 解答此题的关键是根据总人数和各部分所占的百分比，利用百分数的乘法的意义列式解答即可．
　
6．（云阳县）连线


考点： 简单事件发生的可能性求解；事件的确定性与不确定性；可能性的大小．
专题： 可能性．
分析： （1）因为盒子中只有5个红球，摸出一个，只能摸出红球，不可能摸到黄球；
（2）从4个红球和1个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出黄球，摸到红球的可能性是：4÷（4+1）=；
（3）从3个红球和2个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出黄球，摸到黄球的可能性是：2÷（3+2）=；摸到红球可能性是：3÷（3+2）=；
（4）从2个红球和3个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出黄球，摸到黄球的可能性为：3÷（3+2）=；
（5）从1个红球和4个黄球里面，可能摸出红球也可能摸出黄球，摸到红球的可能性是：1÷（4+1）=，摸到黄球的可能性是：4÷（4+1）=；
由（2）、（3）、（4）、（5）可知：在这五个盒子里，第五个盒子摸到黄球的可能性最大；由此解答即可．
解答： 解：连线如下：

点评： 本题考查了确定事件和不确定事件，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
　
7．（岳麓区）有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？

考点： 容斥原理．
分析： 先根据每家订2份不同报纸，以及报纸的总数求出一共有多少家；不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；再用总家数减去中国电视报34份即可．
解答： 解：每家订2份不同报纸，而共订了
34+30+22=86（份）；
86÷2=43（家）；
43﹣34=9（家）；
答：订北京晚报和参考消息的共有9家．
点评： 本题关键是求出总家数，然后理解不订中国电视报的人家，必然订的是北京晚报和参考消息；由此列式求解．
　
8．（济南）计算
3.14×67+8.2×31.4﹣90×0.314
12.65÷12.5÷0.8
（32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9）

考点： 小数的巧算．
专题： 计算问题（巧算速算）．
分析： （1）根据数字特点，把原式变为3.14×67+82×3.14﹣9×3.14，运用乘法分配律的逆运算简算．
（2）（3）运用除法的性质简算．
解答： 解：（1）3.14×67+8.2×31.4﹣90×0.314
=3.14×67+82×3.14﹣9×3.14
=3.14×（67+82﹣9）
=3.14×140
=439.6

（2）12.65÷12.5÷0.8
=12.65÷（12.5×0.8）
=12.65÷10
=1.265

（3）（32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9）
=（32÷1.6）×（0.63÷21）×（0.95÷1.9）
=20×0.03×0.5
=0.3
点评： 根据数据特点，运用运算定律运算性质灵活简算．
　
9．（广州）在如图中的“□”里填上适当的数字，使算式完整．[来源:学*科*网Z*X*X*K]


考点： 竖式数字谜．
分析： 由于积的十位是7，则可得第一次乘得的积是2□75；因为最后的乘积的最高位是4，所以上面因数的最高位最大是3，又因为第一次乘得的积的最高位是2，且积的末尾是5，则下面因数的个位上最小是7．假设下面因数的个位就是7，则上面因数的百位是3，由第一次乘得的积是2□75可得上面因数的十位是2；325×7=2275，符合题意；
则第三次乘得的积就是325，那么看最后乘积的百位上是7，7﹣2﹣5=0，那么第二次乘得的积就是1300，因为1300÷325=4，所以下面因数的十位上是4，即325×147=48775，据此即可解答．
解答： 解：根据题干分析可得：

点评： 本题考查学生的乘法的计算熟练程度，能激起学生学习的兴趣，是个好题．
　
10．（2013春•大武口区校级期中）甲仓有大米2400千克，　条件　，乙仓库有大米多少千克？
2400×40%　乙仓库是甲仓库的40%　
2400×（1+40%）　乙仓库比甲仓库多40%；　
2400÷40%　是乙仓库的40%　
2400÷（1﹣40%）　比乙仓库少40%　．

考点： “提问题”、“填条件”应用题；百分数的实际应用．
专题： 压轴题．
分析： 通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解答： 解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评： 此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
　
11．（邹平县）如图中，①的面积是②的　三　分之　一　．


考点： 平行四边形的面积；长方形、正方形的面积．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 平行四边形的面积S=ah，长方形的面积S=ab，据此即可得出它们的面积比，就等于其对应底的比，据此解答即可．
解答： 解：12：36=1：3=；
答：如图中，①的面积是②的．
故答案为：三、一．
点评： 此题主要考查平行四边形和长方形的面积的计算方法的灵活应用．
　
12．（长沙）有三张卡片，在它们上面各写有一个数字2、3、7，从中至少取出一张组成一个数，其中有几个质数？请将它们写出来．

考点： 质数与合数问题．
专题： 数的整除．
分析： ①从三张卡片中任抽一张，有三种可能，即一位数有三个，分别为2、3、7，2、3、7都是质数；
②从三张卡片中任抽二张，组成的两位数共六个，但个位数字是2的两位数和个位与十位上数字之和是3的倍数的两位数，都不是质数；所以，两位数的质数只有23，37，73；
③因为2+3+7=12，12能被3整除，所以由2、3.7按任意次序排起来所得的三位数，都不是质数；
故满足要求的质数有2、3、7、23、37、73这五个．
解答： 解：有6个质数，分别是2、3、7、23、37、73．
答：其中有5个质数：2、3、7、23、37、73．
点评： 本题采用边列举、边排除的策略求解．在抽二张卡片时，也可将得到六个两位数全部列举出来：23，27，32，37，72，73．再将三个合数27，32，72排除即可．
　
13．（云阳县）只列式不计算．
①凑24．（如图）

②师徒两人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成．现在师徒两人合做，多少天完成全部零件的．

考点： 填符号组算式；简单的工程问题．
专题： 填运算符号、字母等的竖式与横式问题．
分析： ①利用整数的加减乘除得到：6﹣2+4=8，8×3=24，据此解答即可；
②把这批零件个数看作单位“1”，依据：合作时间=工作总量÷工效之和，即可解答．
解答： 解：①（6﹣2+4）×3；

②÷（+）
=÷
=3（天）；
答：现在师徒两人合做，3天完成全部零件的．
点评： 本题考查的是整数的混合运算以及工作时间、工作总量、工作效率的关系．
　
14．（泰州）有一个箱子里放着一些黄色乒乓球，为了估计球的数量，我们把20个白色乒乓球放入箱子中，充分搅拌混合后，任意摸出30个球，发现其中有3个白球．你估计箱子里原来大约有多少个黄色乒乓球？

考点： 概率的认识．
专题： 可能性．
分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，求出白球的概率之后，白球的数量已知，再除以概率，就是球的总量，减去白球的数量即为黄球的数量．
解答： 解：摸到白球的概率是3÷30=
20÷﹣20
=200﹣20
=180（个）
答：估计箱子里原来大约有180个黄色乒乓球．
点评： 此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．
　
15．（泰州）如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．


考点： 长方形、正方形的面积．
专题： 压轴题．
分析： 设最小的长方形的长为a，则宽为，则可以用a分别表示出面积为12和20的边长，从而据此求出阴影部分的面积．
解答： 解：设最小的长方形的长为a，则宽为，
则阴影部分的面积：×（20÷），
=（20×），
=，
=30（平方米）；
答：阴影部分的面积是30平方米．
点评： 解答此题的关键是：用已知面积的长方形的边长表示出阴影部分的边长，从而求出其面积．
　
16．（尚义县）任何一个自然数，不是质数，就是合数．　错误　．（判断对错）

考点： 整数的认识；合数与质数．
分析： 举出一个反例证明即可，看自然数里有没有既不是质数又不是合数的数．
解答： 解：1是自然数，1既不是质数也不是合数，
所以任何一个自然数，不是质数，就是合数的说法是错误的．
故答案为：错误．
点评： 本题主要考查质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数．
　
17．（杭州自主招生）
下面各题，怎样算简便就怎样算
12×（+﹣） 0.25×3.2×1.25 1﹣﹣﹣﹣
6÷﹣÷6 18.15﹣（3.5﹣1.75） 48×．

考点： 加减法中的巧算；乘除法中的巧算．
专题： 压轴题．
分析： 这组分数小数加减乘除题，我们可以根据各题的特点灵活运用加减法、乘法的运算定律及性质来进行简便运算．
解答： 解：12×（+﹣）
=12×+12×﹣12×
=2+3﹣4
=1；

0.25×3.2×1.25
=0.25×0.4×8×1.25
=0.1×10
=1；

1﹣﹣﹣﹣
=1﹣（+++）
=1﹣（1﹣）
=；

6÷﹣÷6
=6×3﹣×
=18﹣
=；

18.15﹣（3.5﹣1.75）
=18.15+1.75﹣3.5
=19.9﹣3.5
=16.4；

48×
=（49﹣1）×
=49×﹣1×
=1﹣
=．
点评： 做这类型的题时，一定要根据各题的特点灵活选择适当方法来计算，原则是怎样简便就怎样算．
　
18．（海曙区）下面是一个同学证明1=2的过程，请你先判断一下，他做得对不对，如果错了，请说明错在哪一步？
如果a=b，且a，b＞0，则1=2．
证明：
（1）因为：a，b＞0
（2）又因为：a=b
（3）两边同“×b”，有：a×b=b×b
（4）两边同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a=b×b﹣a×a
（5）两边分别提取与分解：a×（b﹣a）=（b+a）×（b﹣a）
（6）两边同“÷（b﹣a）”，得a=（b+a）
（7）用b=a代入，得：a=2a
（8）两边同“÷a”，有：1=2
所以：1=2正确！

考点： 等式的意义．
专题： 用字母表示数．
分析： 等式的性质是指在等式的两边同时加上、减去同一个数，或同时乘或除以同一个不为0的数，等式的左右两边仍相等；据此可知这个同学在第6步做错了，因为a=b，所以b﹣a=0，而（6）是两边同时除以（b﹣a）不符合等式的性质，所以错误．
解答： 解：第（6）步出错，因为a=b，所以b﹣a=0；
根据等式的性质，等式的两边同时除以不为0的数，等式才能成立，而这里b﹣a，所以等式不成立了．
所以在第（6）步出错．
点评： 本题给出的步骤较多，具有迷惑性，关键是熟知等式的性质，除以的数不能为0．
　
19．（广州模拟）下表是新华小学六年级各班人数的统计表，请根据表中数据画出条形统计图．
六（1）班 六（2）班 六（3）班
男生 23 22 24
女生 22 25 26
根据数据画统计图回答问题．
（1）六　（3）　班的人数最多，共有　50　人．
（2）六（1）班人数相当于六（3）班的　90　%．
（3）全年级平均每个班大约有学生　47　人．


考点： 两种不同形式的复式条形统计图．
专题： 压轴题．
分析： 紧扣统计表中的信息，即可解决问题．
解答： 解：统计图如下：

①：根据统计图可得：
六（1）班的人数为：23+22=45（人），
六（2）班的人数为：22+25=47（人），
六（3）班的人数为：24+26=50（人），
根据上述计算可知6（3）班的人数最多有50人，
答：六（3）班的人数最多，共有50人．
故答案为：（3）；50．
②：45÷50×100%=90%，
答：六（1）班人数相当于六（3）班的90%．
故答案为：90．
③（45+47+50）÷3
=142÷3
≈47（人）
答：全年级平均每个班大约有学生 47人．
故答案为：47．
点评： 此题考查了绘制复式条形统计图的方法，以及利用统计图解决实际问题的方法．
　
20．（广州）=15÷　20　=七五折．

考点： 比与分数、除法的关系．
专题： 综合填空题．
分析： 七五折即为75%，75%可以化成，根据分数的性质，的分子和分母同时乘上18可化成，用分子3做被除数，分母4做除数可转化成除法算式为3÷4，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘5可化成15÷20；由此进行转化并填空．
解答： 解：=15÷20=七五折．
故答案为：54，20．
点评： 此题考查百分数、分数和除法之间的关系和转化，也考查了分数的性质和商不变性质的运用．
　
21．（高台县）折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况．　正确　（判断对错）

考点： 统计图的特点．
分析： （1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；
（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；
（3）比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可．
解答： 解：由分析知：折线统计图不但可表示数量的多少，而且能够表示数量增减变化的情况．说法正确；
故答案为：正确．
点评： 解答此题应根据条形、折线和扇形统计图的特点进行解答．
　
22．（东莞）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形．　×　．（判断对错）

考点： 图形的拼组．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等，据此举例说明即可判断．
解答： 解：例如：底边长为4，高为3和底边长为2，高为6的两个三角形，面积相等，但是不能拼成平行四边形．
面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形，说法错误．
故答案为：×．
点评： 此题应认真进行分析，通过举例进行验证，故而得出问题答案．
　
23．（浙江）某商场去年各月营业额情况统计如下表．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
营业额万元 270 190 220 210 270 170 160 210 200 270 230 240
（1）这组数据的中位数是　215　，众数是　270　．
（2）估计一下，去年平均每月的营业额大约是　③　万元．
①180 ②200 ③220 ④260 ⑤270
（3）如果制成统计图，并且能看出各月的变化情况，用　折线　统计图比较合适．

考点： 众数的意义及求解方法；统计图的选择；中位数的意义及求解方法；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
分析： （1）把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；在此组数据中出现次数最多的那个数就是此组数据的众数；
（2）从表中的数据看，最大数是270万元，最小数是160万元，所以平均数应该在它们中间，由此选择220万元比较合适；
（3）因为折线统计图能够直接反映数据的变化情况，所以要能看出各月的变化情况，用折线统计图比较合适．
解答： 解：（1）把此组数据中的数按从小到大的顺序排列：160、170、190、200、210、210、220、230、240、270、270、270，
中位数：（210+220）÷2=215（万元），
在此组数据中出现次数最多的是：270，
所以此组数据中的众数是270万元；

（2）从表中的数据看，最大数是270万元，最小数是160万元，
所以平均数应该在它们中间，由此选择220万元比较合适；

（3）因为折线统计图能够直接反映数据的变化情况，
所以要能看出各月的变化情况，用折线统计图比较合适；
故答案为：215、270；③；折线．
点评： 本题主要考查了中位数、众数的意义与求解方法及根据统计数据做出预测和选择合适的统计图．
　
24．（长寿区）如图是按一定比例尺画出的小明家到学校到少年宫的路线图，已知小明家到学校的实际距离是2000米．

（1）小明站在家门口观看，学校在小明家的　东北　方向．
（2）小明家与学校的夹角是　30　度，此图的比例尺是　1：50000　．
（3）小明家到少年宫的实际距离是　2250米　，小明家离　学校　近些．

考点： 方向；比例尺；图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
分析： （1）连接小明家到学校之间的线段，以小明家为观测中心，方向标把这个平面分成了四个区域，则学校在小明家的东北方向；
（2）以小明家为观测中心，测量出小明家与学校的夹角是30°，并测量出小明家到学校的图上距离，利用=比例尺，即可计算得出这个图的比例尺；
（3）测量出小明家到少年宫的图上距离，再利用上面计算出的比例尺，计算出到少年宫的实际距离，由此即可解答．
解答： 解：（1）以小明家为观测中心，方向标把这个平面分成了四个区域，则学校在小明家的东北方向；
（2）以小明家为观测中心，测量出小明家与学校的夹角是30°，
并测量出小明家到学校的图上距离是2.5+1.5=4厘米，2000米=200000厘米，
所以正这幅图的比例尺是：4：200000=1：50000

（3）测量出小明家到少年宫的图上距离是4.5厘米，
所以小明家到少年宫的实际距离是：
4.5×50000
=225000（厘米）
=2250（米）
小明家到学校的实际距离是2000（米）
答：小明家到少年宫的实际距离是2250米，小明家离学校较近．
故答案为：（1）东北；（2）30，1：50000；（3）2250米，学校．
点评： 此题考查了平面图中利用方向与距离确定物体位置的方法的灵活应用，以及有关比例尺的计算．
　
25．（长寿区）一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大　3　倍，面积就扩大　9　倍．

考点： 圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
分析： 一个圆的半径扩大n倍，周长就扩大n倍，面积就扩大n2倍．
解答： 解：一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大3倍，面积就扩大32=9倍．
故答案为：3，9．
点评： 考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr2．
　
26．（长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．
（1）小数点后第100位上的数字是　奇　数．（填奇或偶）
（2）小数点后第100位上的数字大小是　5　．
（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是　365　．

考点： 算术中的规律．
专题： 探索数的规律．
分析： 0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．
解答： 解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，
其中一位数1、2、3…9有9个数字，
两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，
所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，
10+45=55，
即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；

（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，
所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365

答：（1）小数点后第100位上的数字是奇数．
（2）小数点后第100位上的数字大小是5．
（3）小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．
点评： 认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．
　
27．（宜良县）在下面的方格纸上：
（1）用数对表示三角形A三个顶点的位置．（，）（，）（，）
（2）画出图形A向右平移8格后得到图形B；然后再以MN为对称轴，画出B的轴对称图形．


考点： 数对与位置；作轴对称图形；作平移后的图形．
专题： 压轴题．
分析： （1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，由此即可用数对标出三角形ABC的三个顶点位置；
（2）利用平移和轴对称的性质即可画出图形B和它关于直线MN的轴对称图形．
解答： 解：根据题干分析可得：
（1）三角形ABC的三个顶点分别用数对表示如下图所示：
（2）图形A向右平移8格得到图形B，根据轴对称的性质可得出图形B关于直线MN的轴对称图形C，如下图所示．
点评： 此题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移和轴对称的性质的灵活应用．
　
28．（仪征市）分子是1的分数，叫单位分数．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．
例如：=+=++请你填写
====．

考点： 分数的拆项．
专题： 分数和百分数．
分析： 此题实际上是把一个较大的分数单位拆成两个较小的分数单位的和，因此，可以先把分母分解成两个因数的积，或者把这个分数的分子和分母扩大相同的倍数，然后根据分数的基本性质，给分数的分子和分母同时乘这两个分数的和，再把它拆成两个分数相加的和，并把每个加数进行约分．
解答： 解：===+=+；
===+=+；
====+=+；
===+=+；
因此=+=+=+=+．
点评： 此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，运用有关知识解答有一定思维难度的数学问题的能力．
　
29．（仙游县）五（1）班从49名学生中选一名班长，小红、小明和小华为候选人．统计完37张票后发现：小红15票，小明10票，小华12票．在余下的票中，小红至少再得　5　票才能保证以最多票数当选班长．

考点： 抽屉原理．
分析： 小红比小华多了3张选票，已经统计了37张选票，还剩下12张没统计，假设这12张全部给小红和小华，只要小华的不比小红的多出3张或以上的选票，小红就会当选．只要求出小华比小红多分得2张的情况即可．
解答： 解：49﹣（15+10+12）=12（张），
小红已经比小华多了：15﹣12=3（张），
若把这12张平均分给二人：
12÷2=6（张），每人6张，小红再给小华1张，小华就比小红多分得2张，
小红分的数量6﹣1=5（张）
答：小红至少再得5张票才能当选．
故答案为：5．
点评： 小红和小华的票数较多，就考虑剩下的选票都给小红和小华，只要小红的总数比小华的总数多1张，小红就可以当选．解决本题就从这两个方面考虑．
　
30．（武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？

考点： 和倍问题．
分析： 根据题意我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍，可知移动电话用户与固定电话用户的和就是3.6亿，根据和倍公式，和÷（倍数+1）=较小数，就可以求出结果．
解答： 解：根据题意，由和倍公式可得，
固定电话是：3.6÷（2+1）=1.2（亿户），
移动电话是：1.2×2=2.4（亿户）．
答：我国移动电话用户和固定电话用户各是2.4亿户、1.2亿户．
点评： 这是一道典型的和倍问题，根据两个数的和，与它们之间的倍数关系，由和倍公式解答即可．
　
31．（武胜县）x=3，x﹣3都是方程．　错误　．

考点： 方程的意义．
专题： 简易方程．
分析： 根据方程的含义：含有未知数的等式，叫做方程；可知：要判断是不是方程，必须从两点去分析：（1）含有未知数；（2）并且是个等式；据此判断即可．
解答： 解：根据方程的含义可知：x=3是方程，但x﹣3不是方程；
故答案为：错误．
点评： 解答此题应根据方程的含义进行解答，应注意知识的理解和灵活运用．
　
32．（武汉自主招生）如图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸．
（1）若P点在岸上，则A点在岸上还是水中？
（2）某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋．若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由．


考点： 奇偶性问题．
专题： 压轴题．
分析： （1）本题可据数的奇偶性进行分析，如图从P点到A点的空白处标上数字可发现，奇数都处于岸上，偶数都处于水中，A点为6，是偶数，所以A点处于水中．

（2）某人进入水中时脱鞋，上岸时穿鞋，从每从水中到岸上，脱鞋与穿鞋次数和为2，即脱鞋与穿鞋次数相加为偶数时，某人一定在岸上，脱鞋与穿鞋次数相加为奇数时，某人一定在水中，在B点他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，所以B点一定在水中．
解答： 解：（1）如图，由于点P处于岸上且为1，所以奇数都处于岸上，偶数都处于水中，A点为6，是偶数，所以A点处于水中．

答：A点处于水中．

（2）由于从进入水中再到岸上，脱鞋与穿鞋次数和为2，
即脱鞋与穿鞋次数相加为偶数时，某人一定在岸上；
脱鞋与穿鞋次数相加为奇数时，某人一定在水中；
在B点他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，
所以B点一定在水中．
答：B点一定在水中．
点评： 本题主要考查了通过数的奇偶性判断位置的能力．
　
33．（文昌）
照这样计算，1000吨铁矿石可以炼铁多少吨？

考点： 归一归总问题．
分析： 根据题意，每10吨铁矿石可以炼铁6.05吨，可以求出1吨铁矿石可以炼铁吨数是：6.05÷10=0.605（吨），再根据题意，就可以求出1000吨铁矿石可以炼铁的吨数．
解答： 解：由题意可得1吨铁矿石可以炼铁吨数是：6.05÷10=0.605（吨），
那么1000吨铁矿石可以炼铁的吨数是：0.605×1000=605（吨）．
答：1000吨铁矿石可以炼铁605吨．
点评： 根据题意，先求出1吨铁矿石可以炼铁的吨数，再根据题目给出的条件和问题进一步解答即可．
　
34．（桐庐县）如图的立体图形是用边长为1厘米的小正方体积木叠成的．这个立体图形的表面积是　72　平方厘米，体积是　30　立方厘米．


考点： 平面图形的分类及识别；长方体和正方体的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： （1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
解答： 解：（1）图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个），
所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方厘米）；

（2）这个几何体共有4层组成，
所以共有小正方体的个数为：1+4+9+16=30（个），
所以这个几何体的体积为：1×1×1×30=30（立方厘米）；
答：这个图形的表面积是72平方厘米，体积是30立方厘米．
故答案为：72，30．
点评： 此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．
　
35．（桐庐县）如图所示为某镇镇区的一部分，泰东路与人民路将镇区分成A、B、C、D四个区域，小学在人民路以北，泰东路以西的区域内，小学位于　A　区域内．
小明家（用M点表示）位于人民路以南，泰东路以东的区域内．
已知两条路的交点为O到小明家的实际距离是300米，线段OM与人民路的夹角是60°，请在图中准确地标出小明家的位置．


考点： 根据方向和距离确定物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： 抓住“方向和距离”，即可判断出物体的确切位置，结合题干和图形中的比例尺，即可解决问题．
解答： 解：（1）根据题干可知：人民路以北，泰东路以西的区域是A区域，
答：小学位于A区域内，
故答案为：A．
（2）由题干可知：人民路以南，泰东路以东，是D区域，
所以小明家在D区域内，
（3）300米=30000厘米，
设小明家到两路交点O的图上距离为x厘米，根据比例尺1：10000可得：
x：30000=1：10000
解得x=3
所以，以O为观测中心，小明家的位置在东偏南60°，距离为3厘米处，如图所示．

点评： 此题考查了利用方向和距离确定物体位置的方法，以及图形中比例尺的应用．
　
36．（绍兴县）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是　5：2：3　，阴影部分的面积是　4　平方厘米．


考点： 求比值和化简比；三角形的周长和面积．
专题： 压轴题．
分析： 从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高，也就是这三个三角形的高，进而求出三个三角形的面积，再求出它们的比．
解答： 解：根据平行四边形的面积=底×高得出
高=平行四边形的面积÷底
=20÷（2+3）
=20÷5
=4（厘米）
根据三角形的面积=底×高÷2得出
甲三角形的面积=（2+3）×4÷2
=20÷2
=10（厘米2）
乙三角形的面积=2×4÷2
=8÷2
=4（厘米2）
丙三角形的面积=3×4÷2
=12÷2
=6（厘米2）
则甲：乙：丙=10：4：6
=（10÷2）：（4÷2）：（6÷2）
=5：2：3
故填5：2：3，4．
点评： 等高三角形的面积比等于这些三角形底的比．
　
37．（浦城县）甲乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？

考点： 相遇问题．
分析： 若全程减去20千米则4小时甲乙就会相遇，用这一距离除以时间就是甲乙的速度和，速度和减去甲的速度就是乙的速度．
解答： 解：（500﹣20）÷4
=480÷4
=120（千米）；
120﹣65=55（千米）；
答：乙车每小时行驶55千米．
点评： 本题可以转化成相遇问题，利用全程÷时间=速度和来求出甲乙的速度和，进而求出乙的速度．
　
38．（宁波）
直接写出得数：
1787﹣998=　789　； +0.25=　0.875　； ×=　　； 21÷=　49　；
×÷×=　　； ÷÷=　8　； ×12.1﹣1=　0.1　； +÷=　　．

考点： 整数的加法和减法；分数乘法；分数除法．
分析： 根据小数、分数、整数四则混合运算的顺序进行计算解答．
解答： 解：
1787﹣998=789； +0.25=0.875； ×=； 21÷=49；
×÷×=； ÷÷=8； ×12.1﹣1=0.1； +÷=
故答案为：789，0.875，，49，，8，0.1，．
点评： 本题主要考查小数、分数、整数四则混合运算．
　
39．（宁波）如图，长方形的周长是80厘米，它的长与宽分别是多少厘米？


考点： 长方形的周长．
分析： 由图形可知长边有5份，宽边有3份，根据长方形的周长求出1份的长，从而得出它的长与宽．
解答： 解：80÷[（5+3）×2]
=80÷[8×2]
=80÷16
=5（厘米），
5×5=25（厘米）；
5×3=15（厘米）．
答：它的长是25厘米，宽是15厘米．
点评： 考查了长方形的周长，本题长方形的长边有5份，宽边有3份，关键是求出1份的长．
　
40．（琅琊区）小明星期天请6名同学来家做客，他选用一盒用长方体（如图（1））包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图（2））后，他自己还有喝的饮料吗？（写出主要过程）


考点： 图文应用题；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
专题： 压轴题．
分析： 结合图形已知条件，也就是要求出长方体的体积和圆柱体的体积，由此可以解决问题．
解答： 解：15×12×6=1080（立方厘米），
20×8=160（立方厘米），
160×6=960（立方厘米），
1080立方厘米＞960立方厘米；
答：他自己还有喝的饮料．
点评： 此题考查了长方体和圆柱体的体积公式的应用，理论联系实际，生活中数学问题无处不在．
　
41．（琅琊区）（下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．）

（1）把图①按2：1的比放大．
（2）把图①绕B点逆时针旋转90度．
（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆．

考点： 图形的放大与缩小；作旋转一定角度后的图形；画圆；根据方向和距离确定物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据放大与缩小的性质，把三角形的边AB与AB边上的高按2：1的比例进行放大，即可确定这个放大后的三角形的大小；
（2）把图①中与B点相连的两条边绕B点逆时针旋转90度，即可确定出旋转后的三角形的位置；
（3）圆心确定圆的位置，先确定出点A南偏东45°方向上的一点O，再以O为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆．
解答： 解：（1）把三角形的边AB与AB边上的高按2：1的比例进行放大，即可画出这个放大后的三角形2；
（2）把图①中与B点相连的两条边绕B点逆时针旋转90度，将第三边连接起来，即可得到旋转后的三角形3；
（3）点A南偏东45°方向上的一点O，以O为圆心，以4÷2=2厘米长为半径画圆，如图所示：

点评： 此题考查了图形的放大与缩小的性质，旋转的性质以及圆的画法的灵活应用．
　
42．（琅琊区）某旅游地近几年来游客人数统计图．
（l）2007年的游客人数比2005年增长　50　%；2009年的游客人数比2007年增长　54.2　%．
（2）按这样的趋势，你估计2011年游客人数将比2009年增长　60　%，将达到　29.6　万人．


考点： 以一当二的条形统计图；百分数的实际应用；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题．
分析： 由图可知：2005年的游客人数是8万人，2007年的游客人数是12万人，2009年的游客人数是18.5万人；
（1）求出2007年比2005年多几人，然后用多的人数除以2005年的人数即可；
求出2009年比2007年多几人，然后再用多的人数除以1007年的人数即可；
（2）根据求出的两个增长率推测2011年比2009年增长百分之几，然后根据2009年的人数求解．
解答： 解：（1）（12﹣8）÷8，
=4÷8，
=50%；
（18.5﹣12）÷12，
=6.5÷12，
≈54.2%；
答：2007年的游客人数比2005年增长50%；2009年的游客人数比2007年增长54.2%．

（2）2007年的游客人数比2005年增长50%；2009年的游客人数比2007年增长54.2%，增长率在增加，所以2011年比2009年可能增加60%；
18.5×（1+60%），
=18.5×160%，
=29.6（万人）；
答：2011年游客人数将比2009年增长60%，将达到29.6万人．
故答案为：50，54.2；60，29.6．
点评： 本题先从统计图中读出数据，然后根据基本的数量关系求解．
　
43．（康县）平角是一条直线，周角是一条射线．　错误　．

考点： 角的概念及其分类．
专题： 压轴题；平面图形的认识与计算．
分析： 因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，并结合周角、平角的特点，进行分析、进而判断即可．
解答： 解：平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线；
故答案为：错误．
点评： 本题主要考查角的概念，熟练各种角的概念是解题的关键．
　
44．（靖江市）在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分（画出三种分法）


考点： 图形的拆拼（切拼）．
专题： 压轴题．
分析： 本题划线的时候，只要坚持一个准则，保持每个图形上下底的和是5厘米，这样画出的线都能把这个图形分成面积相等的两部分．
解答： 解：画图如下：

点评： 本题考查了学生观察、分析解决问题的能力，同时考查了学生动手操作的能力．
　
45．（锦屏县）①量一量右面线段的长为　2厘米　．
②以这条线段的长为半径，画出一个圆来．
③算一算所画的圆的周长为　12.56厘米　，面积为　12.56平方厘米　．


考点： 长度的测量方法；画圆；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
专题： 压轴题．
分析： （1）用直尺测量线段的长度为2厘米；
（2）用圆规以2厘米为半径画圆；
（3）利用圆的周长公式和面积公式计算出这个圆的周长与面积．
解答： 解：（1）用直尺测量线段的长度为2厘米；
（2）用圆规以2厘米为半径画圆．

（3）周长：2×3.14×2=12.56（厘米）．
面积：3.14×22=12.56（平方厘米）．
故答案为：2厘米，12.56厘米，12.56平方厘米．
点评： 此题考查学生测量线段的长度方法、画圆的方法以及对圆的周长与面积的计算方法．要求学生熟练掌握圆的周长与面积公式．
　
46．（黄岩区）过直线外一点只能画一条已知直线的垂线．　√　． （判断对错）

考点： 垂直与平行的特征及性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．
解答： 解：根据垂线的性质可知：过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；
故答案为：√．
点评： 此题考查了垂线的性质．
　
47．（广州校级自主招生）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？

考点： 和差问题．
分析： 根据题意，当每个房间增加3﹣2=1个人的时候，原来12个没有床位的人都有了床位，还多出2个床来，也就是说，每个房间增加一个床位，就会多出12+2=14个床，所以一共有（12+2）÷（3﹣2）=14（间）房，再根据题意就可求出总人数．
解答： 解：根据题意可得宿舍的间数是：（12+2）÷（3﹣2）=14（间）；
那么代表的人数是：14×2+12=40（人）．
答：宿舍共有14间，代表共有40人．
点评： 根据题意，弄清题目给出的条件和问题，进一步解答即可．
　
48．（广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？


考点： 组合图形的计数．
分析： 首先数出单一的小三角形是16个，再分类数出由4个小三角形组成的稍大的三角形，顶点朝上的是3个；顶点朝下的是3个；然后合并起来即可．
解答： 解：根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形是16个；还有一类是4个面积的三角形，顶点朝上的有3个，顶点朝下的也有3个；
故图中共有三角形个数为：16+3+3=22（个）．
答：图中一共有22个三角形．
点评： 此题主要考查，按照一定的顺序去观察思考问题，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
　
49．（富源县）汽车厂计划25天组装汽车4000辆，实际提前5天完成，实际平均每天组装汽车多少辆？

考点： 整数、小数复合应用题．
专题： 工程问题．
分析： 计划25天完成，实际提前5天完成，即实际工作25﹣5=20天就完成了任务，求平均每天组装汽车多少辆，用除法．
解答： 解：4000÷（25﹣5），
=4000÷20，
=200（辆）．
答：实际平均每天组装汽车200辆．
点评： 本题考查了学生完成简单的整数除法应用题的能力．
　
50．（法库县）有5位同学，每两位同学握一次手，共要握　10　次手．

考点： 握手问题．
专题： 传统应用题专题．
分析： 5位同学，每个人都要和剩下的4人握手，要握4次，一共是5×4次，由于是两两之间握手，甲与乙握手和乙与甲握手是一样的，所以再除以2即可．
解答： 解：5×（5﹣1）÷2，
=5×4÷2，
=10（次）；
答：共要握10次手．
故答案为：10．
点评： 本题属于握手问题，当数据较大时可利用握手问题的公式：握手次数=人数×（人数﹣1）÷2求解．
　
51．（东莞市）将大小相同的4个白球、2个红球和3个绿球放在不透明的箱子里，任意摸到绿球的可能性是．

考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： 根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
解答： 解：4+2+3=9（个），
3÷9=，
故答案为：．
点评： 解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．
　
52．（东城区）一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米．这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？

考点： 探索某些实物体积的测量方法；圆锥的体积．
专题： 立体图形的认识与计算．
分析： 圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是6厘米，用体积×3，再除以高即可求出底面积．由此列式解答
解答： 解：容器水下降的体积：
3.14×62×0.5，
=3.14×36×0.5，
=56.52（立方厘米）；
圆锥的底面积是：56.52×3÷9=18.84（平方厘米），
答：圆锥的底面积是18.84平方厘米．
点评： 此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题．
　
53．（大英县）单独完成一项工作，乙要3小时，甲要5小时，甲乙的工效比是5：3．　错误　．

考点： 比的意义；简单的工程问题．
分析： 把总的工作量看作单位“1”，由已知条件可知甲的工效是，乙的工效是，进而求出它们的工效比选出答案
解答： 解：：=3：5，
答：甲乙的工效比是：3：5；
故答案为：错误．
点评： 此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系．
　
54．（慈溪市）4只同样的瓶子分别装有一定数量的油，每瓶和其它各瓶分别合称一次，所得重量的千克数如下：8，9，10，11，12，13．已知这四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数．那么最重的两瓶内共有油多少千克？

考点： 最大与最小．
专题： 传统应用题专题．
分析： 每个瓶称三次，故四个瓶子与油的总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），
21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和一奇一偶，而2是偶质数，故空瓶重量和为2千克，油重量和为19千克．
每个空瓶0.5千克，故最重两瓶（即重13的两瓶）有13﹣0.5×2=12（千克）．
解答： 解：四个瓶子与油的总重量为：
（8+9+10+11+12+13）÷3，
=63÷3
=21（千克）；
符合条件的质数是2（4个瓶的重量）和19（4瓶油的重量）（注：19千克不可能是瓶重，否则2瓶就超过8千克了）．
故最重的两瓶油重：13﹣2÷4×2=13﹣1=12（千克）．
答：最重的两瓶内共有油12千克．
点评： 此题解答的思路是：先求出四个瓶子与油的总重量，再根据“四只空瓶的重量之和以及油的质量之和都为质数”，推出空瓶重量之和与油的重量之和，进一步求出最重的两瓶内共有油的重量．
　
55．（成都）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？

考点： 流水行船问题．
分析： 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离．
解答： 解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里，
因路程一定，时间与速度成反比例，
故有（8﹣x）：（8+x）=1：2，
8+x=16﹣2x，
3x=8[来源:Zxxk.Com]
x=．
又有+=9，
+=9，
y+y=9，
y=9，
y=9×，
y=20；
答：甲乙两港相距20公里．
点评： 此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速﹣水速．
　
56．（玉环县）右图是六（3）班期末考试数学成绩统计图
（1）该班共有学生　50　人；
（2）分数在　80　～　89　的人数最多，占全班人数的　34　%；
（3）这次考试的及格率是　94　%；
（4）如果90分以上为优秀，这次考试的优秀率是　30　%．


考点： 两种不同形式的单式条形统计图；百分数的实际应用；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题．
分析： （1）观察统计图，把各个分数段的人数加起来就是这个班的人数；
（2）根据直方图可知：80～89分数段的人数最多是17人，由此得出占总人数的百分之几；
（3）及格率=×100%；
（4）优秀率=×100%．
解答： 解：（1）3+6+9+17+11+4=50（人），
答该班一共有50人．

（2）根据直方图可知：80～89分数段的人数最多是17人，
17÷50=0.34=34%，
答：80～89分数段的人数最多是17人，占总人数的34%．

（3）（6+9+17+11+4）÷50，
=47÷50，
=0.94，
=94%，
答：这次考试的及格率是94%．

（4）（11+4）÷50，
=15÷50，
=0.3，
=30%，
答：优秀率是30%．
故答案为：（1）50；（2）80；89；34；（3）94；（4）30．
点评： 本题考查读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
　
57．（于都县）小兰每周跳绳的平均成绩如表，请你把表中的数据绘制成合适的统计图（如图）．
周次 一 二 三 四
平均成绩
（次/分钟） 98 106 104 108


考点： 统计图的选择；统计图表的填补．
专题： 压轴题．
分析： 由题目的已知条件，可知绘制成折线统计图，先看准题目要求和给出的条件，然后根据横向，纵向坐标描点，再连接各点．
解答： 解：绘制折线的统计图如下：

点评： 考查了统计图的选择和统计图表的填补，折线统计图需要注意的是连线完了之后在描的点旁边标上数字，还有连的线不能和“0”连起来．
　
58．（秀屿区）3500千克=　3.5　吨 立方米=　300　升．

考点： 质量的单位换算；体积、容积进率及单位换算．
专题： 长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．
分析： 把3500千克换算为吨数，用3500除以进率1000；
把立方米换算为升数，用乘进率1000．
解答： 解：3500千克=3.5吨；
立方米=300升；
故答案为：3.5，300．
点评： 解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
　
59．（武山县）如图，横轴表示小晨行驶的时间，纵轴表示小晨离开家到图书馆的距离．请你仔细观察如图，从所给的折线图可以看出：
（1）小晨在图书馆呆了　70　分钟．
（2）去时的车速是每小时　8　千米．
（3）返回时的车速是每小时　12　千米．


考点： 单式折线统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据题意，用100分钟减去30分钟就是小晨在图书馆呆的时间，列式解答即可得到答案；
（2）去时小晨用了30分钟即0.5小时，行驶了4千米，可根据公式路程÷时间=速度进行计算即可得到答案；
（3）小晨返回用了（120﹣100）分钟，行驶的路程为4千米，可根据公式路程÷时间=速度进行计算即可得到答案．
解答： 解：（1）100﹣30=70（分钟）；
答：小晨在图书馆呆了70分钟；

（2）4÷0.5=8（千米）；
答：去时的车速是每小时8千米；

（3）返回用的时间为：120﹣100=20（分钟），
20分钟=小时，
4÷=12（千米）；
答：返回时的车速是每小时12千米．
故答案为：（1）70，（2）8，（3）12．
点评： 此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行相应的计算即可．
　
60．（武汉）有一个分数，它大于，小于，且分子是小于10的质数（分母是整数），这样的分数有几个？

考点： 分数的大小比较．
专题： 分数和百分数．
分析： 首先找出小于10的质数有2、3、5、7，即可确定这个分数的分子；然后根据这个分数大于，小于，根据分子的取值情况分类讨论，求出满足题意的分数有几个即可．
解答： 解：分数的分子是：2、3、5、7，
（1）当分数的分子是2时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；

（2）当分数的分子是3时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；

（3）当分数的分子是5时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；

（4）当分数的分子是7时，
因为这个分数大于，小于，
可得这个分数大于，小于，
因此满足条件的分数是；
综上，可得满足题意的分数有13个：
、、、．
答：这样的分数有13个：、、、．
点评： 此题主要考查了分数大小比较方法的问题的应用，解答此题的关键是首先确定这个分数的分子的取值情况．
　
61．（桐庐县）
直接写出得数（近似值符号的是估算题）
1322﹣199=　1123　； 1.87+5.3=　7.17　； 2﹣2÷5=　1.6　；
（+）×56=　61　； 603×39≈　24000　； 4950÷51≈　100　；
10÷×10=　1000　； 　　：=．

考点： 整数的除法及应用；整数的加法和减法；整数的乘法及应用；数的估算；小数的加法和减法；求比值和化简比．
分析： 此题综合了整数、小数、分数的简算和估算，利用有关的运算性质、运算定律进行解答即可．
解答： 解：1322﹣199=1123；[来源:学科网]
1.87+5.3=7.17；
2﹣2÷5=1.6；
（+）×56=61；
603×39≈24000；
4950÷51≈100；
10÷×10=1000；
（）：=．
点评： 此题考查的目的是利用整数四则运算的有关性质和运算定律，进行整数、小数、分数的简算及估算．
　
62．（泗阳县）用一副三角板画一个105°的角．


考点： 画指定度数的角．
专题： 压轴题．
分析： 显然从两个三角板中，将一个等于45°的角，再加上另一个三角板中等于60°的角，即可得到105°的角．
解答： 解：让等腰直角三角形的一个锐角和另一个直角三角形的较大的锐角拼在一起，画出这个角如下图所示，
45°+60°=105°；
．
点评： 本题考查了三角板的角的度数、角的计算、角的拼图、画角的方法，较为简单，熟练掌握三角板各角的度数是解答本题的关键．
　
63．（清原县）下面是长江小学六（1）班第一小组女生的身高记录单．
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高/cm 141 141 143 154 145 144 175
（1）这组女生身高的平均数是　149　；中位数是　144　；众数是　141　．
（2）用　中位　数代表这组女生的身高比较合适．

考点： 简单的统计表；中位数的意义及求解方法．
专题： 压轴题．
分析： 根据求平均数、中位数和众数的方法进行解答．数据的个数（即人数）是偶数个，求中位数的方法是；把数据按大小顺序排列后中间的数即是．由此解答．
解答： 解：求平均数：
（141+141+143+154+145+144+175）÷7
=1043÷7
=149；
中位数是：144；
众数是：141；
答：（1）这组女生身高的平均数是149；中位数是144；众数是141；
（2）用中位数代表这组女生的身高比较合适；
故答案为：（1）149，144，141，（2）中位．
点评： 此题考差点目的是：理解和掌握平均数、中位数和众数的意义及求法，掌握平均数和中位数的区别．
　
64．（西藏）长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形．　错误　．（判断对错）

考点： 轴对称图形的辨识．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．
解答： 解：根据轴对称图形的意义可知：正方形和长方形都是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形；
故答案为：错误．
点评： 判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．
　
65．（元江县）小华统计了全班同学的鞋号，并将数据纪录在下表中．
鞋 号 18 19 20 21 22 23 24
人 数 2 4 6 9 7 2 2
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是　　．
（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，正确的是　③　．
（①大于 ②小于 ③等于）

考点： 简单事件发生的可能性求解．
专题： 可能性．
分析： （1）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是19号的学生的人数除以总人数，求出鞋号是19号的可能性是多少即可；
（2）根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；用鞋号是21号和22号的学生的人数除以总人数，求出鞋号是21号或22号的可能性是多少，然后和比较大小即可．
解答： 解：全班学生的总人数：
2+4+6+9+7+2+2=32（人）；
（1）从这个班中任选一个同学，鞋号是19号的可能性是：
4÷32=；
故答案为：．

（2）从这个班中任选一个同学，他的鞋号为21号或22号的可能性是：
（9+7）÷32
=16÷32
=
因为，
所以他的鞋号为21号或22号的可能性与比较，它们相等．
故选：③．
点评： 解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种鞋号数量的多少，直接判断可能性的大小．
　
66．（扬州）将一枚1元硬币上抛3次，2次正面朝上，1次反面朝上，那么抛第4次不可能反面朝上．　错误　．

考点： 可能性的大小．
专题： 可能性．
分析： 虽然将一枚1元硬币上抛3次，2次正面朝上，1次反面朝上，但第4次又是一个独立事件，与前面的没有关联，所以不能确定第4次是正面还是反面朝上；因为硬币只有正反两面，抛出去的硬币落地时可能正面向上，也可能反面向上，可能性都是，一样大，进而判断即可．
解答： 解：因为硬币只有正、反两面，
反面和正面朝上的可能性都为：1÷2=，即可能性一样大，
所以第4次抛硬币时可能是反面朝上，也可能是正面朝上；
故答案为：错误．
点评： 解答这类题目，判断出现情况的可能性，不要受已出现的概率的影响，要看共有几种情况可能发生，出现的可能性就是几分之一．
　
67．（兴国县）如图是王平六年级第一学期四次数学平时成绩和数学期末测试成绩统计图．请根据图填空：
（1）王平四次平时成绩的平均分是　85　分．
（2）数学学期成绩是这样算的：平时成绩的平均分×60%+期末测验成绩×40%．王平六年级第一学期的数学学期成绩是　89　分．


考点： 以一当五（或以上）的条形统计图；平均数的含义及求平均数的方法．
专题： 压轴题．
分析： （1）从条形统计图中知道，四次平时的成绩分别是75分、90分、75分、100分，由此把四次平时的成绩加起来再除以4，就是王平四次平时成绩的平均分；
（2）从条形统计图中知道，期末测验成绩是95分，而（1）已经求出平时成绩的平均分，把平时成绩的平均分与期末测验成绩代入“平时成绩的平均分×60%+期末测验成绩×40%”，即可求出答案．
解答： 解：（1）（75+90+75+100）÷4，
=340÷4，
=85（分）；

（2）85×60%+95×40%，
=51+38，
=89（分）；
故答案为：85；89．
点评： 解答此题的关键是，根据要求的问题，能够从条形统计图中获取有用的信息，再根据求平均数的方法与所给出的数量关系，即可求出答案．
　
68．（邢台）下面是六年级一班学生喜欢的电视节目统计图．
（1）喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的　38　%．
（2）喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的　60　%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有　15　人．


考点： 扇形统计图；百分数的加减乘除运算；统计图表的综合分析、解释和应用．
专题： 压轴题．
分析： 根据统计图分析可知，绘制扇形统计图时是把全班人数看做单位“1”，根据比的意义可以求得喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的百分比，由此即可解决问题．
解答： 解：根据扇形统计图分析可得：
①1﹣15%﹣25%﹣22%=38%；
②15%÷25%=60%，
60×25%=15（人）；
答：①喜欢《走进科学》的同学人数占全班人数的38%，
②喜欢《焦点访谈》的人数相当于喜欢《大风车》人数的60%，如果全班有60人，那么，喜欢《大风车》的有15人．
故答案为：38；60；15．
点评： 此题考查了扇形统计图的综合分析能力以及比的意义在扇形统计图中的灵活应用．
　
69．（青羊区校级自主招生）如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？


考点： 横式数字谜．
分析： 从图中可知，每行末尾的数是行数的平方，第一行是1的平方还是1；第二行末尾是2的平方是4；第三行末尾的数3的平方是9；第四行末尾的数是4的平方16；依此类推，第19行末尾的数是19的平方361；第20行末尾的数是20的平方400；据此解答．
解答： 解：由分析可知，第19行末尾的数是19的平方361；
所以第20行的第一个数是362，那么，第7个数是362+（7﹣1）=368；
答：第20行第7个数是368．
点评： 此题的解答关键是认真观察分析图中数的排列规律，只要找出规律问题就迎刃而解．
　
70．（南明区）两个数相乘的积一定大于这两个数相加的和．　错误　．（判断对错）

考点： 整数的乘法及应用．
专题： 综合判断题．
分析： 此题可以利用赋值法，举例子解答．
解答： 解：如果这两个数中有一个数是1，因为1乘任何数都得原数，则两个数的积就是另一个数，
而这两个数的和一定比另一个数大1，
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
点评： 灵活应用1与任何数相乘都得原数的性质即可解答．
　
71．（绵阳）先用量角器量出下面角的度数，再过P点分别作OA的垂线和OB的平行线．


考点： 角的度量；过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．
专题： 作图题；压轴题．
分析： （1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．
（2）用三角板的一条直角边与已知直线OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可．
（3）把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
解答： 解：经过测量可知，∠AOB=130°，过点P画出AO的垂线、BO的平行线如下：

点评： 本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合；考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．
　
72．（津南区）一条直线长50米．　错误　．（判断对错）

考点： 直线、线段和射线的认识．
分析： 根据“直线没有端点，无限长”进行分析，进行判断即可．
解答： 解：因为直线无限长，所以一条直线长50米，说法错误；
故答案为：错误．
点评： 解答此题此题应根据直线的含义进行分析即可．
　
73．（大姚县）1的倒数是1，0的倒数是0．　错误　．（判断对错）

考点： 倒数的认识．
分析： 根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，因为1×1=1，所以1的倒数是1，任何数乘0仍得0，所以0没有倒数，据此分析判断．
解答： 解：1的倒数是1，0没有倒数，
所以1的倒数是1，0的倒数是0的说法是错误的；
故答案为：错误．
点评： 本题主要考查倒数的意义，注意1的倒数是1，0没有倒数．
　
74．（成都）狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳6米，黄鼠狼每次跳6米，它们每秒只跳一次．比赛途中，从起点开始，每隔3米设有一个陷阱．它们之中谁先掉进陷阱？它掉进陷阱时另一个跳了多远？

考点： 分数的最大公约数和最小公倍数．
专题： 约数倍数应用题．
分析： 狐狸掉进陷阱时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，同理黄鼠狼掉进陷井时与起点的距离应是6和3的最小整数倍，分别求出这两个数，再进行比较，可确定谁先掉进陷阱，然后可求出另一个跳的距离．据此解答．
解答： 解：6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是56，
6和3的最小倍数是：
（6，3）=（，）=，所以它们的最小倍数是，
56＞，所以黄鼠狼先掉进陷阱，
÷6=5（次），
6×5=31（米）．
答：黄鼠狼先掉进陷井，它掉进陷井时，狐狸跳了31米．
点评： 本题的关键考查了学生求分数的最小公倍数的方法：用两个分数的分子的最小公倍数除以分母的最大公约数．
　
75．（资中县）买鞋的学问；如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系；a=2b﹣10，小明要穿40码的鞋子，也就是要穿　25　厘米的鞋子．

考点： 含字母式子的求值．
分析： 根据鞋子是a码，也就是b厘米，“码”或“厘米”之间的关系用a=2b﹣10来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量．
解答： 解：已知鞋40码，所以代入公式可得：
a=2b﹣10，
40=2b﹣10，
2b=50，
b=25；
故答案为：25．
点评： 此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，代入公式计算即可．
　
76．（延庆县）体育课上，同学们进行3分钟踢毽比赛，8名同学的成绩如下：
学号 06 12 13 18 22 23 36 42
踢毽数（个） 87 40 12 32 25 80 16 80
（1）这组同学踢毽子个数的平均数是　46.5　，中位数是　36　，众数是　80　．
（2）分析这组数据，你认为哪个数更能代表这一组同学踢毽的一般水平？为什么？

考点： 平均数、中位数、众数的异同及运用．
专题： 统计数据的计算与应用．
分析： （1）将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案；
（2）用平均数代表这一组数据的“一般水平”更合适，因为平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的“平均水平”．
解答： 解：按照从小到大的顺序排列为：12，16，25，32，40，80，80，87，
（1）平均数为：（12+16+25+32+40+80+80+87）÷8
=372÷8，
=46.5，
中位数为：（32+40）÷2=36，
众数为：80，
答：这组同学的平均数是46.5，中位数是36，众数是80；

（2）用平均数代表这一组数据的“一般水平”更合适，
因为平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的“平均水平”．
故答案为：46.5，36，80．
点评： 此题考查一组数据的中位数和平均数的意义和求解方法；也考查了它们的运用：平均数代表一组数据的“一般水平”，而中位数代表一组数据的“中等水平”．
　
77．（无锡）看图填空．
如图是航模小组制作的两架航模飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录．

（1）甲飞机飞行了　40　秒，甲飞机的飞行时间比乙飞机长．
（2）从图上看，起飞后第10秒乙飞机的高度是　20　米，起飞后第　15　秒，两架飞机处于同一高度，
（3）起飞后大约　30　秒两架飞机的高度相差最大．

考点： 复式折线统计图；从统计图表中获取信息．
专题： 压轴题．
分析： （1）甲飞机是虚线表示的；乙飞机是实线；
甲的飞行时间是40秒，乙的飞行时间是35秒；求出甲比乙多飞行多少秒，然后用多飞行的时间除以乙飞机飞行的时间就是甲飞机的飞行时间比乙飞机长几分之几；
（2）从图中读出第10秒的高度；再从图中找出两条线除开始之外相交的点，这就是两个飞机处以同一高度的时间；
（3）两条线之间的距离最大的地方就是两架飞机的高度相差最大；找出这一时间即可．
解答： 解：（1）甲的飞行时间是40秒，乙的飞行时间是35秒；
（40﹣35）÷35，
=5÷35，
=；

（2）起飞后第10秒乙飞机的高度是20米，起飞后第15秒，两架飞机处于同一高度；

（3）起飞后大约30秒两架飞机的高度相差最大．
故答案为：40，；20，15；30．
点评： 本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
　
78．（华亭县）过A点画已知直线的平行线和垂线．

[来源:学+科+网Z+X+X+K]
考点： 过直线上或直线外一点作直线的垂线；过直线外一点作已知直线的平行线．
专题： 压轴题．
分析： （1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可，
解答： 解：画图如下：

点评： 本题考查了学生画平行线和垂线的能力．
　
79．（甘州区）在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10．　正确　．

考点： 十进制计数法．
专题： 整数的认识．
分析： 在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是个（一）；第二位是十位，计数单位是十，表示十个一；第三位是百位，计数单位是百，表示十个十；第四位是千位，计数单位是千，表示十个百；第五位是万位，计数单位是万，表示十个千…数点右边第一位是十分位，计数单位是，第二位是百分数，计数单位是，第三位是千分位，计数单位是…无论整数部分还是小数部分，每相邻两个计数单位之间的进率都是10．
解答： 解：在数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，因此，答案正确；
故答案为：正确
点评： 此题考查十进制计数法的特征：每相邻两个计数单位之间的进率都是10，注意“相邻”二字．
　
80．（大竹县）小明从家骑车经过博物馆到游乐园，全程需2小时，如果他以同样的速度从家骑车直接到游乐园，可以省多长时间？


考点： 路线图．
专题： 压轴题．
分析： 根据速度=路程÷时间求出小明的速度，然后再根据时间=路程÷速度，求出小明从家骑车直接到游乐园的时间，然后用2减去小明从家骑车直接到游乐园的时间即可．
解答： 解：小明的速度：
（12.6+17.4）÷2，
=30÷2，
=15（千米），
25÷15=1（小时），
2﹣1=（小时）；
答：可以省小时．
点评： 本题主要能通过线路图找出小明从家骑车经过博物馆到游乐园路程和小明从家骑车直接到游乐园的路程，然后再求出速度和时间即可．
　
81．（扬州）下面分别是小莉和小明两位同学5次踢毽情况的统计表和统计图．
小莉5次踢毽情况统计表

次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
个数（个） 10 13 25 20 30
根据统计表的数据，请按图例在如图的统计图中画出小莉踢毽情况的折线．
小莉和小明5次踢毽情况统计图（如图）
看图回答下面的问题．
①几次两人踢毽的个数同样多？　两次　
②从总体情况看，谁踢毽的水平比较高？（简要说明理由）


考点： 统计图表的填补；统计结果的解释和据此作出的判断和预测．
专题： 压轴题．
分析： （1）根据小莉5次踢毽情况统计表，找出踢毽子的次数与个数对应的点，再顺次连接，即可得出小莉踢毽情况的折线；
（2）①从下面的统计图看出第二次和第五次两次踢毽的个数同样多；
②从总体情况看，小明踢毽的水平比较高，因为小明踢毽情况的折线比较平稳，起伏不大．
解答： 解：（1）小莉和小明5次踢毽情况统计图（如图）

（2）①第二次和第五次两次踢毽的个数同样多．
②小莉：（10+13+25+20+30）÷5=19.6（个），
小明：（15+13+20+27+30）÷5=21（个），
因为，21＞19.6
所以，小明踢毽的水平比较高，
从总体情况看，小明踢毽的水平比较高，因为小明踢毽情况的折线比较平稳，起伏不大；
答：小明踢毽的水平比较高，
故答案为：两次．
点评： 此题主要考查了根据统计表画出统计图，并能够根据画出的统计图做出分析与判断．
　
82．（上杭县）1700÷500=17÷5=3…2．　　．（判断对错）

考点： 有余数的除法；商的变化规律．
分析： 根据商不变的性质及有余数的除法法则计算后即可作出判断．
解答： 解：由商不变的性质可知1700÷300=17÷3，
因为1700÷300=5…200，
17÷3=5…2；
所以1700÷300=17÷3=5…2是错误的．
故答案为：×．
点评： 考查了有余数的除法和商不变的性质，注意商不变的性质中余数的变化与被除数及除数扩大（或缩小）的倍数相同．
　
83．（宁乡县）大于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数　正确．　．

考点： 数字问题．
专题： 压轴题；数的整除．
分析： 由于自然数中3的倍数为3，6，9，…，即每两个3的倍数之间相隔两个数，大于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数；自然数中每相邻的两个自然数相差1，设这三个连续的自然数中第一个数为x，则第二个数为x+1，第三个数为x+2，如果为x为偶数，根据数和的奇偶性可知，x+2也为偶数，即这三个数中有两个偶数，如果x为奇数，则x+1为偶数，x+2为奇数，即三个数中只有一个偶数．所以大于1的三个连续自然数中，至少有一个是偶数．
解答： 解：由于每两个3的倍数之间相隔两个数，
大于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数；
自然数中每相邻的两个自然数相差1，设这三个连续的自然数中第一个数为x，
则第二个数为x+1，第三个数为x+2，
如果为x为偶数，则x+2也为偶数，即这三个数中有两个偶数，
如果x为奇数，则x+1为偶数，x+2为奇数，即三个数中只有一个偶数．
则大于1的三个连续自然数中，至少有一个是偶数．
所以，于1的三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数说法正确．
点评： 根据自然数的排列规律及数和的奇偶性进行分析是完成此类问题的关键．
　
84．（萝岗区）下面是四年（1）班数学某单元测验成绩统计表

[来源:Zxxk.Com]
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0 　2160　
女生 22 　91.0　 2002
合计 　46　 　90.5　 　4162　
（1）请完成上表．（求出的平均分保留一位小数）
（2）　女　生比　男　生平均分高，高　1　分．

考点： 复式统计表；平均数的含义及求平均数的方法；统计图表的填补．
专题： 统计图表的制作与应用；统计数据的计算与应用．
分析： （1）已知男生测验人数和平均分，要求总分，用人数乘平均分即可；已知女生测验人数和总分，要求平均分，用总分除以人数；合计一栏，测验人数和总分合计很好填写，但在填写平均分合计时，应取男生成绩平均数、女生成绩平均数之和的平均数；然后把求得的数据填入表中．
（2）从表中数据很容易看出女生平均分高，然后求出高多少分即可．
解答： 解：（1）
测验人数 平均分 总分
男生 24 90.0 2160
女生 22 91.0 2002
合计 46 90.5 4162
（2）（女）生比（男）生平均分高，高（1）分．
故答案为：2160，91.0，46，90.5，4162；女，男，1．
点评： 此题考查了学生认识表格，会根据表格中的有关数据计算其他数据的能力．
　
85．（揭阳）所有的奇数都是质数．　错误　．（判断对错）

考点： 奇数与偶数的初步认识；合数与质数．
分析： 根据奇数、质数的含义：自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身以外，不含其它因数的数是质数；1是奇数，但不是质数；由此判断即可．
解答： 解：所有的奇数都是质数，说法错误，因为1是奇数，但不是质数；
故答案为：错误．
点评： 此题考查了奇数、质数的含义．
　
86．（建阳市）一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？

考点： 等积变形（位移、割补）；长方体和正方体的体积；圆锥的体积．
专题： 压轴题．
分析： 由题意知，“沙”由圆锥体变为长方体，形状变了但体积没变，即V圆锥=V长方体，由此可利用它们的体积公式求装多高．
解答： 解：3.6×1.2×÷（2×1.5），
=1.44÷3，
=0.48（米）；
答：可以装0.48米高．
点评： 此题考查了圆锥体积的求法和长方体底面积的求法，求圆锥体积时不要忘了乘．
　
87．（宝应县）在如图上完成下列问题．
（1）科技馆在学校东北方向，与正北成30度的夹角，距学校2000米．请用点标出科技馆的位置．
（2）南京路经过电影院，与上海路平行．请用直线标出南京路的位置．


考点： 在平面图上标出物体的位置．
专题： 压轴题．
分析： （1）先求出科技馆距学校的图上距离，根据“图上距离=实际距离×比例尺”，代入数值，求出图上距离；
（2）过电影院的点作上海路的平行线即可．
解答： 解：（1）2000米=200000厘米，
200000×=2（厘米）；
．
点评： 解答此类题的关键是根据题意，运用图上距离、比例尺和实际距离的计算公式，代入数值，进行解答即可．
　
88．（宝应县）下面是中心小学六（1）班第一小组女生的身高记录单．
编号 1 2 3 4 5 6 7
身高（cm） 142 143 140 154 145 144 168
（1）这组女生身高的平均数是多少？中位数呢？
（2）你认为是用平均数还是用中位数代表这组女生的身高比较合适？

考点： 中位数的意义及求解方法．
专题： 压轴题．
分析： （1）平均数是把这些数求和再除以数的个数；要求中位数可先把这些数按从小到大排序，然后找出中间的数；
（2）根据平均数和中位数进行分析．
解答： 解：平均数是：
（142+143+140+154+145+144+168）÷7
=148；
中位数：这7个数按照从小到大的顺序排列为：
140，142，143，144，145，154，168；
最中间的数是144，所以中位数是144．
答：平均数是148，中位数是144．
（2）在这组数据中有两个特别大的数154，168，这使的平均数比较大，所以使用中位数代表这组女生的身高比较合适．
答：使用中位数代表这组女生的身高比较合适．
点评： 求中位数时一定先把这列数按照从小到大或从大到小排序，再找最中间的一个数或两个数的平均数．
　
89．（徐水县）每件上衣a元，每条裤子b元，3a+2b表示　3件上衣和2条裤子一共花了多少元　．

考点： 用字母表示数．
专题： 用字母表示数．
分析： 3a表示3件上衣的总价，2b表示2条裤子的总价，3a+2b表示买3件上衣和2条裤子一共花了多少元；据此解答即可．
解答： 解：每件上衣a元，每条裤子b元，3a+2b表示买3件上衣和2条裤子一共花了多少元；
故答案为：3件上衣和2条裤子一共花了多少元．
点评： 解答此题的关键：根据单价、总价和数量三者之间的关系进行分析、继而得出结论．
　
90．（南山区）量出需要的数据，计算梯形的周长和面积．


考点： 梯形的周长；梯形的特征及分类；梯形的面积．
分析： 测量出梯形的各个腰和底以及高的长度，使用梯形的周长和面积公式可直接进行计算．
解答： 解：由测量得知，梯形的上底是2厘米，腰是2厘米，下底是4厘米，高是1.7厘米．
周长：2+2+2+4=10（厘米）；
面积：（2+4）×1.7÷2，
=6×1.7÷2，
=5.1（平方厘米）；
答：梯形的周长是10厘米，面积是5.1平方厘米．
点评： 准确测量梯形的上下底、腰、高的长度，正确使用梯形的周长和面积公式．
　
91．（静宁县）一支钢笔的长约是17分米．　错误　．

考点： 根据情景选择合适的计量单位．
分析： 根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量一支钢笔的长度，应用长度单位，结合数据可知：应用“厘米”做单位；据此判断．
解答： 解：由分析可知：一支钢笔的长约是17厘米，而不是17分米；
故答案为：错误．
点评： 此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．
　
92．（静宁县）二月份有29天，这一年是平年．…　错误　．

考点： 年、月、日及其关系、单位换算与计算．
专题： 压轴题．
分析： 根据平年和闰年二月份的天数进行判断即可．
解答： 解：根据题意，
平年的二月份有28天；
闰年的二月份有29天；
二月份有29天，这一年是闰年，不是平年．
所以，二月份有29天，这一年是平年是错误的．
故答案为：错误．
点评： 本题主要考查平年和闰年二月份的天数，然后再进一步解答即可．
　
93．（金湖县）金湖县城公交车早上5时40分1路公交车和2路公交车同时发车，1路车每隔10分钟发一辆车，2路车每隔12分钟发一辆车，这两路车几时几分第二次同时发车？（先填表再回答）
1路车 5时40分 5时50分
2路交 5时40分

考点： 时、分、秒及其关系、单位换算与计算；求几个数的最小公倍数的方法．
分析： 1路车，每向后发一辆车，加10分钟；2路车，每向后发一辆车加12分钟，把表填上；
要求出这两路车第二次同时发车的时间，只要求出10和12的最小公倍数，即可得出多少分钟后同时发车，再加上开始时间，即可得解．
解答： 解：
1路车 5时40分 5时50分 6时整 6时10分 6时20分 6时30分 6时40分
2路交 5时40分 5时52分 6时4分 6时16分 6时28分 6时40分 6时52分
10=5×2，
12=3×2×2，
5×3×2×2=60，
5时40分+60分=6时40分；
答：这两路车6时40分第二次同时发车．
点评： 此题考查了已知开始时间经过时间，求结束时间，可以用加法；还灵活应用求最小公倍数解决实际问题．
　
94．（河池）圆是轴对称图形，每个圆都有　无数　条对称轴．

考点： 确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
专题： 平面图形的认识与计算．
分析： 圆是轴对称图形，所有经过圆心的直线都是它的对称轴，故有无数条对称轴．
解答： 解：圆是轴对称图形，有无数条对称轴．
故答案为：无数．
点评： 圆是最特殊的轴对称图形，有无数条对称轴，要熟记．
　
95．（高县）一种抽奖券的中奖率是1%，买100张这样的奖券，一定会中奖．　错误　．

考点： 可能性的大小．
专题： 可能性．
分析： 根据这种抽奖券的中奖率是1%，说明每买1张中奖的可能性都为1%，买100张这样的奖券只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会中奖；据此判断即可．
解答： 解：一种抽奖券的中奖率是1%，买100张这样的奖券，有可能中奖一次，但属于不确定事件中的可能性事件；
所以本题中说买100张，一定会中奖，说法错误．
故答案为：错误．
点评： 此题应根据事件发生的确定性和不确定性进行解答．
　
96．（桐庐县）商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的．每种电话机又有红、黄、绿3种颜色．每种颜色的电话机又有方、圆两种形状．一共有多少种可供顾客选择？（提示：可以通过画图来解决）

考点： 简单的排列、组合．
分析： 分三步完成选择，第一步有2种可能，第二步有3种可能，第三步有2种可能，根据乘法原理，即可得解．
解答：
解：2×3×2=12（种）；
答：一共有12种可供顾客选择．
点评： 此题考查了简单的排列，通过画图，可以解决此问题．
　
97．摸球游戏．在下面三个盒子中，装有颜色不同、数量不同、材质一样的小球若干个．请你在摸出红色球可能性最高的箱子下面的括号内画“√”；在摸出红色球可能性较高的箱子下面的括号内画“△”；在摸出红色球可能性最低的箱子下面的括号内画“☆”

　△　　√　　☆　．

考点： 可能性的大小．
专题： 压轴题；可能性．
分析： 根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法分别计算出三个盒子中摸出红球的可能性，然后进行比较，得出结论．
解答： 解：第一个盒子：3÷（3+3），
=3÷6，
=；
第二个盒子：6÷（6+1），
=6÷7，
=；
第三个盒子没有红球，摸到红球的可能性是0，
因为：＞＞0，
所以第二个盒子摸到红球的可能性最大，第一个盒子摸到红球的可能性较大，第三个盒子摸到红球的可能性最低；
故答案为：△，√，☆．
点评： 解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
　
98．填空并加以证明．
已知x＞0，y＞0，若将3xy：（x﹣y）中的x、y扩大2倍，则3xy：（x﹣y）的值就　扩大2倍　．

考点： 比的性质．
分析： 把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
解答： 解：3×2x×2y：（2x﹣2y）=12xy：2（x﹣y）=6xy：（x﹣y）=2×，
则3xy：（x﹣y）的值扩大2倍；
故答案为：扩大2倍．
点评： 解决这类题关键是正确的代入，并根据比的性质进行比的化简．
　
99．一个物体经过旋转和平移后，它的位置和形状都会发生改变　错误　．

考点： 平移；旋转．
专题： 图形与变换．
分析： 平移是将一个图形从一个位置变换到另一个位置，平移过程中，各对应点的“前进方向”保持平行，旋转是一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小，各对应点之间的距离也保持不变，因此，一个物体经过平移和旋转后形状不会发生变化，只是位置的变化．
解答： 解：一个物体经过旋转和平移后，它的位置发生改变和形状不会改变，
因此，原题说法是错误的；
故答案为：错误．
点评： 本是主要是考查图形的旋转、平移．旋转的特点是：位置发生变化，大小不变，形状不变．
　
100．计算，能简算的要简算
588÷21﹣1.6×3.5 25×125×16 3.6﹣2.8+7.4﹣6.2

8.6÷+1.4×2.7 4÷﹣÷4 ÷[（+）÷]．

考点： 乘除法中的巧算；小数的巧算；分数的巧算；四则混合运算中的巧算．
专题： 压轴题．
分析： ①、⑤、⑥根据四则混合运算的顺序计算；
②根据乘法的交换律和结合律计算；
③根据加法的交换律及结合律计算；
④根据除以一个数等于乘以这个数的倒数以及乘法的分配律；
解答： 解：①588÷21﹣1.6×3.5，
=28﹣5.6，
=22.4；

②25×125×16，
=25×125×2×8，
=（25×2）×（125×8），
=50×1000，
=50000；

③3.6﹣2.8+7.4﹣6.2，
=3.6+7.4﹣2.8﹣6.2，
=（3.6+7.4）﹣（2.8+6.2），
=11﹣9，
=2；

④8.6÷+1.4×2.7，
=8.6×+1.4×2.7，
=8.6×2.7+1.4×2.7，
=（8.6+1.4）×2.7，
=10×2.7，
=27；

⑤4÷﹣÷4，
=4×﹣×，
=9﹣，
=；

⑥÷[（+）÷]，
=÷（÷），
=÷（×），
=÷，
=×，
=；
点评： 此题考查了乘法的交换律和结合律和分配律，加法的交换律及结合律，以及按四则混合运算的顺序计算．