初中数学2 一定是直角三角形吗复习练习题

这是一份初中数学2 一定是直角三角形吗复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各组数作为三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.9,12,13
C.1.5,2,2.5D.13,14,15
2.下列三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三角形的三边长分别是9,40,41B.三角形三内角之比为1∶2∶3
C.三角形三内角中有两内角互余D.三角形的三边之比为2∶3∶4
3.将一个直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形( )
A.仍是直角三角形B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形D.不可能是直角三角形
4.D是△ABC中BC边上一点,若AC2-CD2=AD2,那么下列各式中正确的是( )
A.AB2-BD2=AC2-CD2B.AB2=AD2-BD2
C.AB2+BC2=AC2D.AB2+BC2=BC2+AD2
5.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下列说法错误的是( )
A.∠C=90°B.a2=b2-c2
C.c2=2a2D.a=b
6.如图,正方形小方格的边长均为1,则网格中的△ABC是( )
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对
7.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则△ABC是( )
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.锐角三角形
8. 下列各组数:①3,4,5;②4,5,6;③8,15,17;④1,2,3.其中是勾股数的有( )
A.1组B.2组
C.3组D.4组
9.如图,在四个均由十六个完全相同的小正方形组成的正方形网格中,各有一个△ABC,那么这四个三角形中,不是直角三角形的是( )
二、非选择题
10.在△ABC中,若AB=5 cm,BC=6 cm,BC边上的中线AD=4 cm,则∠ADC= °.
11.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式a2+b2-c22+a-b=0,则△ABC的形状为 .
12. 如图,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,∠1+∠2= °.
13. 我市某中学有一块四边形的空地ABCD如图所示,为了绿化环境,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3 m,AD=4 m,CD=13 m,BC=12 m.
(1)求空地ABCD的面积;
(2)若每种植1平方米草皮需要200元,则绿化这块空地总共需投入多少元?
14.张老师在一次探究性学习课中,设计了如下数表:
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含n(n>1,n为整数)的代数式表示:a= ,b= ,c= ;
(2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么?
15.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶AC=3∶4∶5,且其周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动;点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动.如果两点同时出发,那么经过3秒,△BPQ的面积为 cm2.
16.如图,在正方形ABCD中,E是边AD的中点,点F在边DC上,且DF=14DC.试判断△BEF的形状,并说明理由.
17.定义:如图,点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB,若以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M,N把线段AB分割成AM,MN,NB三部分,若AM=1.5,MN=2.5,NB=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由;
(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=24,AM=6,求NB的长.
参考答案
一、选择题
1.C
2.D [解析] A选项,92+402=412;B选项中三角形的三内角分别为30°,60°,90°;C选项,由两角互余可知第三个角为90°;D选项不能构成直角三角形.故选D.
3.A [解析] 假设直角三角形的三边长分别为a,b,c,且满足a2+b2=c2,若三边长都扩大m倍,则(ma)2+(mb)2=m2(a2+b2)=m2c2=(mc)2,所以仍是直角三角形.
4.A [解析] 如图所示,因为AC2-CD2=AD2,所以△ADC为直角三角形,且∠ADC=90°,所以
∠ADB=90°,显然A正确.

5.B [解析] 因为∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,所以∠A=∠B=45°,∠C=90°.所以a2+b2=c2.所以a2=c2-b2.故B选项错误.
6.A
7.B [解析] 将a2+b2+c2+50=6a+8b+10c变形为(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,
解得a=3,b=4,c=5.
因为a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.
8.B [解析] 勾股数是满足a2+b2=c2的三个正整数,所以只有①③满足.
9.B [解析] A.因为AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AB2=32+42=25,即AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形;
B.因为AC2=12+32=10,BC2=12+22=5,AB2=12+42=17,即AC2+BC2≠AB2,所以△ABC不是直角三角形;
C.因为AB2=12+32=10,AC2=22+22=8,BC2=12+12=2,即AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形;
D.因为AC2=22+42=20,AB2=4,BC2=42=16,即AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形.故选B.
二、非选择题
10.90 [解析] 根据题意,画出图形,根据中线的定义,求出BD的长,由直角三角形的判定方法判断出△ABD为直角三角形,从而求得∠ADC的度数.
因为AD为BC边上的中线,BC=6 cm,
所以BD=6×12=3(cm).
又因为AB=5 cm,AD=4 cm,所以AB2=AD2+BD2.
所以△ABD为直角三角形,且∠ADB=90°.所以∠ADC=∠ADB=90°.
11.等腰直角三角形 [解析] 因为(a2+b2-c2)2+a-b=0,所以a2+b2-c2=0且a-b=0,解得a2+b2=c2且a=b.所以△ABC是等腰直角三角形.
12.90 [解析] 因为S1=3,S2=2,S3=1,所以AC2+BC2=AB2.
所以∠ACB=90°.
所以∠1+∠2=180°-90°=90°.
13.解:(1)连接BD.
在Rt△ABD中,AD=4 m,AB=3 m,所以根据勾股定理,得BD2=AB2+AD2,即BD2=32+42=52,所以BD=5 m.
在△BCD中,BC=12 m,CD=13 m,BD=5 m,所以BD2+BC2=52+122=169=CD2.
故△BCD是直角三角形,且∠DBC=90°.
所以S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=12×3×4+12×5×12=6+30=36(m2).
(2)36×200=7200(元).
故绿化这块空地总共需投入7200元.
14.解:(1)n2-1 2n n2+1
(2)是.理由:因为a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,
所以a2+b2=c2.
所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.
15.18 [解析] 设AB=3x cm,BC=4x cm,AC=5x cm.
因为△ABC的周长为36 cm,
所以AB+BC+AC=36,
即3x+4x+5x=36,
解得x=3.
所以AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm.
因为AB2+BC2=AC2,
所以△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°.
经过3秒,BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),
所以S△BPQ=12BP·BQ=12×6×6=18(cm2).
16.解:△BEF是直角三角形.理由:
设正方形ABCD的边长为a,则AB=AD=DC=BC=a.
因为E是边AD的中点,所以AE=DE=12a.
因为DF=14DC,
所以DF=14a,CF=DC-DF=34a.
所以BE2=a2+12a2=54a2,
EF2=12a2+14a2=516a2,
BF2=a2+34a2=2516a2.
所以BE2+EF2=BF2.
所以△BEF是直角三角形.
17.解:(1)是.理由:因为AM2+NB2=1.52+22=6.25,MN2=2.52=6.25,
所以AM2+NB2=MN2.所以以AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形.
所以点M,N是线段AB的勾股分割点.
(2)设NB=x,则MN=AB-AM-NB=18-x.
①若MN为最长线段,依题意,得MN2=AM2+NB2,即(18-x)2=x2+36,解得x=8;
②若NB为最长线段,依题意,得NB2=AM2+MN2,即x2=36+(18-x)2,
解得x=10.
综上所述,NB的长为8或10.
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52-1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…