初中数学1 探索勾股定理课时作业

这是一份初中数学1 探索勾股定理课时作业，共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.设△ABC的内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( )
A.若a,b,c是△ABC的三边,则a2+b2=c2
B.若a,b,c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2
C.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠A=90°,则a2+b2=c2
D.若a,b,c是Rt△ABC的三边,∠C=90°,则a2+b2=c2
2.若直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方为( )
A.5B.7C.5或7D.25或7
3.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段AB的长为( )
A.5B.6C.7D.25
4.如图所示,在长方形纸片ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,现将其沿EF对折,使得点C与点A重合,则AF的长为( )
A.258 cm B.254 cm C.252 cm D.8 cm
5. 已知一个直角三角形两边的长分别为3和4,分别以此三角形的三边为边作正方形,则这三个正方形面积的和为( )
A.50B.32
C.50或32D.以上都不对
6.如图,分别以直角三角形的边a,b,c为直径、斜边和边,向外作半圆、等腰直角三角形和正方形,上述三种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形有( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
二、非选择题
7.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=15,则AC= .
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=1,则AB2+BC2+AC2= .
9.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,BD=95,则AB= .
10.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C).若线段AD的长为正整数,则点D有 个.
11. 如图,在△ABC中,AB=AC=8,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于点E,D,BD=BC,△BCD的周长为13,则BC= ,ED= .
12.如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.已知较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图②中的“数学风车”.若Rt△BCD中斜边BD的长为13,则这个风车的外围周长是 .
13.如图所示,一张直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°),两直角边AC=6 cm,BC=8 cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且AC与AE重合,求线段CD的长.
14. 如图,在△ABD中,∠D=90°,C是BD上一点,已知BC=9,AB=17,AC=10,求AD的长.
15. 有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形(如图①),且三个正方形所围成的三角形是直角三角形;再经过一次“生长”后变成了图②……如此继续“生长”下去,则“生长”第10次后所有正方形的面积和为 .
16.如图,在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠C=90°,如图①,根据勾股定理,有a2+b2=c2;若△ABC不是直角三角形,而是如图②③所示的锐角三角形和钝角三角形.
(1)请你类比勾股定理,猜想a2+b2与c2的关系:图②中,a2+b2 c2;图③中,a2+b2
c2.
(2)说明你在(1)中猜想结论的正确性.
(3)在图②中,若AB的长为140米,AC的长为130米,BC的长为150米,请你求出△ABC的面积.
参考答案
一、选择题
1.D
2.D
3.A [解析] 找出图中线段AB所在的直角三角形,再用勾股定理计算.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=42+32=52,所以AB=5.
4.B [解析] 易证△ABE≌△AD'F,所以AE=AF.由折叠可知AE=CE,所以可设BE=x cm,则AE=CE=(8-x)cm.在Rt△ABE中,根据勾股定理可列方程62+x2=(8-x)2,
解得x=74,所以AF=AE=8-x=254.
5.C [解析] 因为不明确斜边,所以分两种情况:若3和4为直角边长,则三个正方形的面积和为2×52=50;
若3为直角边长,4为斜边长,则三个正方形的面积和为2×42=32.故选C.
6.D [解析] 图①中,S1=12·a22·π=πa28,S2=12·b22·π=πb28,S3=12·c22·π=πc28,所以S1+S2=πa2+πb28=π(a2+b2)8=πc28=S3;图②中,S1=12·a·a2=a24,S2=12·b·b2=b24,S3=12·c·c2=c24,所以S1+S2=a2+b24=c24=S3;图③中,S1=a2,S2=b2,S3=c2,所以S1+S2=S3.
二、非选择题
7.9
8.2
9.5 [解析] 在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=32-952=14425,所以CD=125.在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=42-1252=25625,所以AD=165.所以AB=AD+BD=165+95=5.
10.3 [解析] 如图所示,BC边上的高AE为3,所以3≤AD<5,而AD的长为正整数,故有3个
点D.
11.5 3 [解析] 因为DE垂直平分AB,所以AD=BD.所以C△BCD=BC+BD+CD=BC+AC=13.因为AB=AC=8,所以BC=BD=5,所以AD=BD=5.
因为DE垂直平分AB,AB=8,所以AE=BE=4,∠DEA=90°.根据勾股定理可知AE2+DE2=AD2,
即42+DE2=52.
所以DE=3.
12.76
13.解:因为△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,所以AB=AC2+BC2=62+82=10(cm).因为△AED是由△ACD翻折得到的,所以∠AED=
∠ACD=90°,AE=AC=6 cm.所以∠BED=90°,BE=AB-AE=10-6=4(cm).设DE=CD=x cm.在Rt△BDE中,由勾股定理,得BD2=DE2+BE2,即(8-x)2=x2+42,解得x=3,则线段CD的长为3 cm.
14.解:设CD=x.因为∠D=90°,所以AD2=AB2-BD2,AD2=AC2-CD2.故AB2-BD2=AC2-CD2,即172-(x+9)2=102-x2,解得x=6.所以AD=8.
15.11 [解析] 设图①中直角三角形的三条边长分别是a,b,c(c为斜边长).
根据勾股定理,得a2+b2=c2,即S正方形A+S正方形B=S正方形C=1.
所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1;
图②中,S正方形E+S正方形F=S正方形A,S正方形M+S正方形N=S正方形B,S正方形E+S正方形F+S正方形M+S正方形N=S正方形A+
S正方形B=S正方形C=1,
所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1……
推而广之,则“生长”第10次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(10+1)×1=11.
16.解:(1)> <
(2)如图①,作BC边上的高AD.设CD=m,则在Rt△ACD和Rt△ABD中,
有b2-m2=AD2=c2-(a-m)2,
整理,得a2+b2=c2+2am.
因为2am>0,所以a2+b2>c2.
如图②,作AC边上的高BD.设CD=n,则在Rt△ABD和Rt△BDC中,有c2-(b+n)2=BD2=a2-n2,
整理,得a2+b2=c2-2bn.
因为2bn>0,所以a2+b2(3)如图①,设CD=x米,则BD=(150-x)米.
同(2)可得a2+b2=c2+2ax.
因为a=150米,b=130米,c=140米,
所以x=66.
所以AD2=AC2-CD2=1302-662=1122,则AD=112.
所以△ABC的面积为12BC·AD=12×150×112=8400(米2).