初中数学北师大版八年级上册7 二次根式习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式习题，共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A.2×3=5B.53×42=206
C.27÷3=9D.3×3=9
2.-a-b=ab成立的条件是( )
A.a≥0,b>0B.a≤0,b<0
C.a≥0,b≥0D.a≤0,b≤0
3.计算18÷34×43的结果为( )
A.32B.42C.52D.62
4.下列二次根式中,能与3合并的是( )
A.18B.13C.24D.0.3
5. 计算12-3的结果是( )
A.3B.23C.3D.43
二、非选择题
6.若一个长方形的长为310 cm,宽为25 cm,则它的面积为 cm2.
7.计算:
(1)5×153;
(2)48÷3×12×12.
8.计算(3+1)(3-1)的结果为 .
9.计算:(5-2)2018(5+2)2019= .
10.计算:(3-1)2+(3+2)2-2(3-1)(3+2).
11. 计算147-28的结果是 .
12.计算:
(1)27-1513+1448;
(2)24-546.
13.比较3-5与5-25的大小.
14.讲解完本节课后,王老师在小结时总结了这样一句话:“对于任意两个正整数a,b,如果a>b,那么a>b.”然后讲了下面的一道例题:
比较15200和23的大小.
解:(方法一)15200=(15) 2×200=8,
23=22×3=12.
因为8<12,所以15200<23.
(方法二)152002=125×200=8,(23)2=4×3=12.
因为8<12,所以15200<23.
根据上面的例题解答下列各题:
(1)比较-56和-65的大小;
(2)比较7-1和5-3的大小.
15.(1)如果直角三角形的两条直角边长分别为23+1和23-1,求斜边的长;
(2)一个三角形的三边长分别为20厘米,12厘米,32厘米,求这个三角形的周长和面积.
16.化简13+2,甲、乙两位同学的解法如下:
甲:13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2;
乙:13+2=3-23+2=(3+2)(3-2)3+2=3-2.
以上两种化简的步骤叫做分母有理化.
仿照上述两种方法化简:
(1)27-5;
(2)3n-n+3(n为正整数).
参考答案
一、选择题
1.B [解析] 2×3=6;53×42=206;27÷3=3;3×3=33.故选B.
2.B [解析] 根据题意得-a≥0,-b>0,即a≤0,b<0.故选B.
3.B [解析] 原式=18×43×43=32=42.故选B.
4.B
5.A
二、非选择题
6.302 [解析] 因为一个长方形的长为310 cm,宽为25 cm,所以它的面积为310×25=3×2×10×5=650=302(cm2).
7.解:(1)5×153=5×5=5.
(2)48÷3×12×12=16×22×23=46.
8.2 [解析] (3+1)(3-1)=(3)2-1=3-1=2.
9.5+2 [解析] 原式=[(5-2)(5+2)]2018×(5+2)
=(5-4)2018×(5+2)
=5+2.
故答案为5+2.
10.解:原式=[(3-1)-(3+2)]2=(3-1-3-2)2=9.
11.0 [解析] 原式=27-27=0.
12.解:(1)原式=33-53+3=-3.
(2)解法①:24-546=246-546=2-3=-1.
解法②:24-546=26-366=-66=-1.
13.解:3-5-(5-25)=3-5-5+25=5-2.
因为2<5<3,所以5-2>0.
所以3-5>5-25.
14.解:(1)(-56)2=150,(-65)2=180.
因为150<180,所以-56>-65.
(2)(7-1)2=8-27,(5-3)2=8-215.
因为8-27>8-215,所以7-1>5-3.
15.解:(1)由题意,得斜边的长为
(23-1)2+(23+1)2
=12-43+1+12+43+1
=26.
(2)因为20=25,12=23,32=42,
所以这个三角形的周长为(25+23+42)厘米.
因为(20)2+(12)2=20+12=32,(32)2=32,
所以(20)2+(12)2=(32)2.
所以这个三角形为直角三角形.
所以这个三角形的面积为12×20×12
=12×25×23
=215(厘米2).
16.解:(1)(方法不唯一)法一:27-5=2(7+5)(7-5)(7+5)=2(7+5)2=7+5.
法二:27-5=7-57-5=(7+5)(7-5)7-5=7+5.
(2)3n-n+3=3(n+n+3)(n-n+3)(n+n+3)=3(n+n+3)-3=-n-n+3.