2021学年本节综合习题

这是一份2021学年本节综合习题，共9页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，△ABC的BC边上的高是，如图，共有　 　个三角形等内容，欢迎下载使用。

1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．3，7，5B．4，8，5C．5，12，7D．7，13，8
2．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性D．垂线段最短
3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线是射线
B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线
C．锐角三角形的三条高交于一点
D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部
5．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．如图，△ABC的BC边上的高是（ ）
A．BEB．AFC．CDD．CF
7．如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．10B．13C．14D．15
8．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．18cm
二．填空题
9．盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是 ．
10．如图，共有 个三角形．
11．如果三角形的三条边长分别为2、x、6，那么x的取值范围是 ．
12．如图，测量三角形中线段AB的长度为 cm；判断大小关系：AB+AC BC（填“＞”，“＝”或“＜”）．
13．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为 ．
14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝ ．
15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为 ．
16．已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为 ．
三．解答题
17．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为 ．
18．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．
19．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．
20．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．
21．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
22．已知：如图，点D是△ABC内一点．
求证：
（1）BD+CD＜AB+AC；
（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．
23．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．
24．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、3+5＞7，能构成三角形，不合题意；
B、4+5＞8，能构成三角形，不合题意；
C、5+7＝12，不能构成三角形，符合题意；
D、7+8＞13，能构成三角形，不合题意．
故选：C．
2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：C．
3．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，
故选：B．
4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；
B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；
C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；
D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；
故选：C．
5．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，
即2＜a＜8，
即符合的只有4，
故选：C．
6．解：△ABC的BC边上的高是AF，
故选：B．
7．解：∵三角形的两边长为2和5，
∴第三边x的长度范围是5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，
∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+2+7，即10＜a＜14，
故选：B．
8．解：∵AD为中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵AB＝10，AC＝8，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．
故选：A．
二．填空题
9．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．
10．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
11．解：根据题意得：6﹣2＜x＜6+2，
即4＜x＜8．
故答案为：4＜x＜8．
12．解：测量可知，三角形中线段AB的长度为2cm；判断大小关系：AB+AC＞BC．
故答案为：2，＞．
13．解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
则该 三角形的周长为1+4+4＝9．
故答案为：9．
14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，
∴BC＝2BD＝2×3＝6．
故答案为：6．
15．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∵△ACD的周长28cm，
∴AC+AD+CD＝28（cm），
∵AC＝10cm，
∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），
∵AB＝13cm，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），
故答案为：31cm．
16．解：∵△ABC的三边为a，b，c，
∴a+b＞c，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣（a﹣b﹣c）
＝a+b﹣c﹣a+b+c
＝2b．
故答案为：2b．
三．解答题
17．解：（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求；
（3）S△ABC＝BC•AD＝4×4＝8．
∴△ABE的面积＝S△ABC＝4，
故答案为：4．
18．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，
∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，
∴符合条件的偶数是6或8，
∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；
当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．
∴△ABC的周长为16或18．
19．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5﹣3＜a＜3+5，
解得：2＜a＜8，
故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|
＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）
＝a+1﹣8+a﹣2a+4
＝﹣3．
20．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，
在△PDC中，CD+PD＞PC，
∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC
∴AB+AC＞BP+CP．
21．解：∵BD是中线，
∴AD＝CD＝AC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，
∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，
∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，
∴2AB+BC＝21cm②，
联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．
22．证明：（1）延长BD交AC于E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE，
在△EDC中，有ED+EC＞CD，
∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，
∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，
∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，
∴AB+AC＞BD+CD；
（2）由（1）同理可得：
AB+BC＞AD+CD，
BC+AC＞BD+AD，
AB+AC＞BD+CD，
∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），
∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．
23．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
24．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，
∴，
解得：2＜c＜6．
故c的取值范围为2＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．