数学九年级上册20.4 解直角三角形课文配套课件ppt

这是一份数学九年级上册20.4 解直角三角形课文配套课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了例2题解图，第1题解图，第2题图，第2题解图，例3题图，例3题解图，第1题图，信息梳理，第3题图，第3题解图等内容，欢迎下载使用。

中考考点清单考点一 锐角三角函数1.三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边长度分别为a、b、c，正弦sinA= ,余弦csA=①_____，正切tanA=②_____.
2.特殊角的三角函数值
特殊角的三角函数值有着广泛的应用，必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法. （1）图形记忆法：如图①、②所示.
sin30°=cs60°= ;sin60°=cs30°= ; sin45°=cs45°= ;tan30°= ；tan45°=1；tan60°＝ .
（2）规律记忆法：30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为 、 、 ；30°、45°、60°角的余弦值恰好是60°、45°、30°角的正弦值.
考点二 直角三角形边角关系1.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出其他未知元素的过程,叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的类型和解法如下表：
考点三 解直角三角形的实际应用（高频考点）（1）俯角、仰角、坡度、坡角、方向角
（2）解直角三角形的实际应用的方法 解直角三角形或构造直角三角形解决实际问题一般先把实际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅助线构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解，需要注意的是在解直角三角形中，锐角三角函数起着桥梁作用.
【温馨提示】在解直角三角形实际应用题中常涉及到精确度，精确度是指一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：0.6546精确到0.01为0.65，精确到0.001为0.655.
常考类型剖析典例精讲类型一 锐角三角函数 例1（’13天津）tan60°的值等于( )A. 1 B. C. D. 2
【解析】根据特殊角的三角函数值即可得出：tan60°= .
针对演练计算 6tan45°-2cs60°的结果是( )A. B. 4 C. D. 5
【解析】6tan45°-2cs60°＝6×1-2× ＝6-1＝5.
类型二 直角三角形边角关系 例 2（14滨州)在Rt△ACB中，∠C=90°，AB＝10，sinA= ,csA= ,tanA= ,则BC的长为( )A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5
【解析】本题考查直角三角形的边角关系及锐角三角函数定义.如解图，sinA= ，csA= ,tanA= ,这三个条件实质上有两个剩余条件，这很好的考查了对锐角三角函数概念的理解和区分，选用合适的条件将降低计算难度.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB=10，要求∠A所对的直角边，显然选择sinA= ，设BC长为x,可直接求解.因为sinA= ,则x=AB·sinA=10× =6.
【方法指导】解答关于直角三角形边角关系的问题，通常都需要图形，如果没有图形，首先要画出图形.将已知条件在图形中表示出来，根据要求的边或角并结合已知条件，寻找与之对应的边角关系解直角三角形.
针对演练1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边上的高等于( )A. B. C. D.
【解析】根据题意画出图形，如解图所示，在Rt△ABC中，AB=4， sinA= ,∴BC =AB·sinA=2.4,根据勾股定理得：AC= =3.2,∵ S△ABC = AC·BC＝ AB·CD，∴CD= .
2. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC= ，点D是BC上一点，且DC=AC.（1）求BD的长；（2）求tan∠BAD．
【思路分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，求出CE，BE，再由CD=AC，可求出BD的长度．（2）过点D作DF⊥AB于点F，在Rt△BDF中求出DF，BF，进而可得AF，从而可求tan∠BAD.
解：（1）如解图,过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC,∴BE=CE,在Rt△ACE中，AC=10,sinC= ,∴AE=6,∴CE= =8,∴BC=2CE=16,∴BD=BC-CD=BC-AC=6.
(2)如解图，过点D作DF⊥AB于点F,在Rt△BDF中，BD=6,sinB=sinC= ,∴DF= ,∴BF= ∴AF=AB-BF= ,∴tan∠BAD= .
类型三 解直角三角形的实际应用 例3（14宁波)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°, ∠CBA=37°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米?（sin25°≈0.42,cs25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75）
（1）【思路分析】过点C作AB的垂线交AB于点D，在Rt△ACD和Rt△CBD中，利用已知的三角函数值可求出AD和BD的长，两者相加即可得AB的长.
解：如解图，过点C作CD⊥AB交AB于点D，在Rt△ACD中，AD＝AC·cs25°≈10×0.91＝9.1(千米)，CD=AC·sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)，在Rt△CBD中，tan∠CBA＝ ，∴DB= ≈ ≈5.6(千米).∴改直后公路AB的长为：AB=AD+BD=9.1+5.6＝14.7（千米）.
（2）【思路分析】公路改直后缩短的距离为原来的距离减去现在的距离即可得.
解：在Rt△CBD中，BC=≈ ＝7（千米）， ∴缩短的距离为AC+BC-AB=10+7-14.7＝2.3（千米）. 答：改直后的公路比原来缩短了2.3千米.
【方法指导】解直角三角形及其应用的方法如下:（1）解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代要求的元素；
(2)运用解直角三角形的方法解决实际问题：①审题：根据题干作出正确的平面图，在图形中弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；②将已知条件转化为示意图中的边角关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；③选择适当的关系式解直角三角形.
针对演练1. （’14德州）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )A. 米 B. 米C. 米 D. 米
【解析】在Rt△ABC中，∵ =i= , AC= 12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB= 米.
2. (’14兰州)如图，在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆.拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米,求拉线CE的长.（结果保留根号）
应用解直角三角形的知识解决仰角相关问题
解：如解图，过点A作AM⊥CD,垂足为M.∴AM=BD=6米，AB=MD=1.5米.在Rt△ACM中，tan30°＝ ，∴CM=AM·tan30°＝6× ＝ （米）,∴CD=CM+MD=( +1.5)(米),在Rt△CED中，sin60°＝ ,∴ ,∴ (米).答：拉线CE的长为（4+ ）米.
3. （’13烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A，B两地之间的距离为12海里.求A，C两地之间的距离.（参考数据： ≈1.41, ≈1.73， ≈2.45,结果精确到0.1）
解：如解图，过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D.由题意，得∠ACB＝60°-30°＝30°，∠ABC＝75°-60°＝15°,∴∠DAB＝∠DBA=45°.在Rt△ADB中，AB＝12（海里），∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝AB·cs45°＝ （海里）.
在Rt△BCD中，CD＝（海里），∴AC＝ ≈6.2(海里).答：A、C两地之间的距离约为6.2海里.