初中数学北京课改版九年级上册22.1 直线和圆的位置关系教案

这是一份初中数学北京课改版九年级上册22.1 直线和圆的位置关系教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．知识与技能：理解直线和圆相交、相切、相离的概念；初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。
2．过程和方法：通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。
3．情感与态度：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，关注知识的生成、发展与变化的过程，主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义的观点。
【教学重点】
掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。
【教学难点】
如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r并加以比较。
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
1．我们已经研究了点和圆的位置关系，回忆一下点和圆有几种位置关系？是怎样判定各种位置关系的？
2．本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系。
[通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题。]
二、探索学习新知识
1．探索直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察。
（1）放映“日出的动画”后小组讨论问题1：早晨太阳升起的时候，把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，地平线与太阳的位置关系怎样？
（2）放映“行驶在不同路面上的自行车的动画”后小组讨论问题2：行驶在不同路面上的自行车轮胎和地面（把轮胎看成一个圆，地面看成直线），可能会出现几中情况？
[通过观看两组动画和小组讨论让学生进一步感受到数学源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。]
幻灯片
L
O
相离
O
O
L
L
相切
相交
①直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.
②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.
③直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点.
（3）给出直线和圆的三种位置关系
[强调相切时公共点的唯一性，给出定义时，尽可能地由学生来概括，有利于提高学生的语言表达能力。教师总结并在多媒体上逐个放映。]
（4）提问：根据定义，从直线和圆的公共点的个数是否可以判断直线和圆的位置关系？请一个学生总结。
C
A
D
B
2．探索直线和圆位置关系的性质及判定。
（1）复习点到直线的距离的概念。如右图：C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD的长度即为点C到直线AB的距离。
（2）小组讨论
幻灯片
问题1：直线经过圆心时，直线和圆有几个公共点？
问题2：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢？
[有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定量研究来解决问题的方法，在小组讨论的基础上，老师给出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。]
（3）通过讨论、交流，教师归纳给出直线和圆位置关系的性质定理及判定方法。
幻灯片
Ｏ
Ｌ
Ｏ
Ｌ
Ｏ
Ｌ
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么
①直线L和⊙O相离 d>r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相交 d三、例题分析
幻灯片
例：已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，AC=4cm
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时？AB与⊙O相切
（2）以点C为圆心，分别以2cm和3cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别是怎样的位置关系？
设问分析：
① AB与⊙C相切，则C点到AB的距离等于______，因而作CD⊥AB，D为垂足，只需求出__________的长就是所求的半径；
② 在Rt△ABC中，因为AB、AC已知，可用_______求BC；
③ 在Rt△ABC中，已知三边，斜边上的高能求吗？若能，用_______方法最简单；
④ CD求出以后，以点C为圆心，分别以2cm和3cm的长为半径的两个圆与AB的位置关系就可以断定了，为什么？
[通过圆心到直线的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系，加强对定理的理解。]
五、小结
本节课主要学习了直线和圆的三种位置关系即相离、相切、相交及直线和圆的位置关系的判定和性质，让学生完成下表。
幻灯片
通过填表方式引导学生交流收获和不足，养成学生学习——总结——再学习的良好习惯和发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。直线和圆的位置
相离
相切
相交
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
公共点的名称
无
直线名称
无