北师大版八年级上册第四章 一次函数2 一次函数与正比例函数评课课件ppt

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王师傅到加油站加油，已知某种汽油6.5元/L,
1. 应付费y(元)与加油x(L) 之间存在函数关系吗？
2.Y与X之间的函数关系式是什么?
3.如果加油前汽车的油箱里还剩6L汽油，加油枪的流量为10L/min,你能说出油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式吗?
(2)你能写出x与y之间的关系式吗？
1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数，正比例函数是y=kx的形式，k不等于0，正比例函数是特殊的一次函数。
1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
小结：1、一次函数的形式结构特点：（1）整式结构（2)自变量的最高指数为1（3）自变量的系数不为零
2.正比例函数的特点： 是一次函数且常数项为零．
2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 .
m≠－2,n为任意实数
1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
（2）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
解：当x=4160时,
y=0.03×4160－105=19.8(元)；
（2）已知y与x－3成正比例，且当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2时，y的值．
3（1）已知y与x成正比例，且当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2时，y的值．
1.下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） ①y=x-8； ②y= 4x2-1； ③y= ； ④y= ⑤y=6 ⑥y=
2.在一次函数y=-7x-9中，自变量x的系数是 ，常数项是 .
当堂训练： （13分钟）
3.若函数 是关于x的一次函数，则k= .
4.若一次函数 y=(m-2)x+m2-4 是关于x的正比例函数，则m= ，若y是关于x的一次函数，则m .
易错点:连前面的符号一起带上
5. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x度, ∠BPC=y度, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
8.P82 问题解决3,4（选做题）
6.某油箱中有油20L，油从管道中均匀流出，100min流完,则油箱中剩油量y（L）与流出时间t(min)之间的关系.
7.矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系.
T3 解: (1) y =12+0.2x (2)当 x =180时 y=12+0.2×180=48(元） (3)当y=100时， 12+0.2x=100，解得x=440 ∴该用户本月可通话440min.T4.解（1） y =0.25x (2)当 x =180时 y=0.25×180=45(元） (3)当y=100时， 0.25x=100，解得x=400 ∴该用户本月可通话400min.
8.P82 问题解决3,4
9、（选做题）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式①用水量小于等于3000吨 ；②用水量大于3000吨_________________________________（2）某月该单位用水3200吨，水费是______元；若用水2800吨，水费 元。 若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？
y=3000×0.5+(x-3000) ×0.8
解：因为 3000×0.5=1500＜1540， 所以该单位用水超过3000吨。 由y=1540得：0.8x-900=1540 解得 X=3050 所以该单位用水3050吨
即：y=0.8x-900
10. 某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本。(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
简解: (1) y1 =x (2) y2 =0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知, 当x=20时两种租书金额一样； 当x>20时会员卡租书合算； 当x＜20时零星租书合算.