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北师大版八年级上册1 探索勾股定理背景图课件ppt
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这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理背景图课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了第一章勾股定理，SA+SBSC，a2+b2c2，动手实践，勾股定理，数学小史，例题讲解，练一练，答案28，提高训练等内容，欢迎下载使用。
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
二、探索发现勾股定理
2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
答案：225 25 49
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
1.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理直接计算.
已知直角三角形两边，求第三边.
变式：在Rt△ABC中，a,b,c分别表示直角边和斜边1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c2、如果a=5,斜边c比另一直角边b多1，求b和c
答案：1、b=8 ,c=102、c=13 ,b=12
2、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 求AC、AB、BC的平方
3、如图，三条大路交于点A、B、C，且∠A =90°，AB=3km,AC=4km求交汇点A到大路BC的最近距离是多少？
答案：AC的平方为65，AB的平方为13BC的平方为52
例 3 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
解：∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，由勾股定理得即∴大树的高度=AB+BC=10+26=36m．
例4 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= .
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平方为___________ .
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=2，求
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少？
解：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3cm．
5、如图，△ABC中，AB=15㎝，AC=13㎝，BC=14㎝，求△ABC的面积
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
6. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得 BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.
解析：因为AE＝BE，所以S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝ AB2＝ ；同理可得S△AHC＋S△BCF＝ AC2＋ BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以阴影部分的面积为 AB2＝ .
7. 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点）
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
二、探索发现勾股定理
2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
答案：225 25 49
例2、求出下列直角三角形中未知边的长度
1.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理直接计算.
已知直角三角形两边，求第三边.
变式：在Rt△ABC中，a,b,c分别表示直角边和斜边1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c2、如果a=5,斜边c比另一直角边b多1，求b和c
答案：1、b=8 ,c=102、c=13 ,b=12
2、如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 求AC、AB、BC的平方
3、如图，三条大路交于点A、B、C，且∠A =90°，AB=3km,AC=4km求交汇点A到大路BC的最近距离是多少？
答案：AC的平方为65，AB的平方为13BC的平方为52
例 3 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？
解：∵△ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，由勾股定理得即∴大树的高度=AB+BC=10+26=36m．
例4 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= .
1、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的平方为___________ .
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=2，求
3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少？
解：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB-AE=10-6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3cm．
5、如图，△ABC中，AB=15㎝，AC=13㎝，BC=14㎝，求△ABC的面积
解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.
6. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．
题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．
当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得 BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.
解析：因为AE＝BE，所以S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.又因为AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝ AB2＝ ；同理可得S△AHC＋S△BCF＝ AC2＋ BC2.又因为AC2＋BC2＝AB2，所以阴影部分的面积为 AB2＝ .
7. 如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中△ABE的面积为________，阴影部分的面积为________．
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