人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度导学案

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加速度的定义式：a= ，由定义式可知加速度方向与 的方向一致；
牛顿第二定律： ，由此可知加速方向与 的方向一致；
向心力的表达式： 、 、 、
、 。
新课预习
一、向心加速速度
方向：物体做匀速圆周运动时，所受 提供向心力，合力方向总是指向 。根据 ，物体运动的加速度方向与它所受的 的方向相同。因此做匀速圆周运动时的加速度总 ，我们把它叫作 。
A
B
vA
vB
大小：根据牛顿第二定律 和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小an= ，根据其它向心力表达式还可以得到an= = = = 。
请你利用加速度的定义式推导向心加速度的表达式：
请在图中画出A-B过程中速度的变化量△v。
由于物体做匀速圆周运动，vA与vB的 ，
所以△v与vA、vB构成 。
假设由A点到B点的时间极短，A点到B点距离将 ，作出此时的△v，可以发现，此时△v与vA、vB都几乎 ，因此△v的方向几乎 ，指向 ，由于加速度a与 的方向是一致的，所以物体做匀速圆周运动时，加速度方向 。
当△t足够小时，vA、vB的夹角θ就 ，θ角所对的弦和弧的长度就近似 。
因此θ= ，（当θ很小时，sinθ≈θ），在△t时间内，速度方向变化的角度θ= 。由此可求出，△v= ，再由a=△v/△t，及v= ，可得an= ,也可写成an= 。
二、课堂练习
甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况，哪个物体的向心加速度比较大？
它们的线速度大小相等，乙的半径小
它们的周期相等，甲的半径大
它们的角速度相等，乙的线速度小
它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角速度比乙的大
A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角速度之比是3:2，它们的向心加速度之比是多少？
三、板书整理——知识要点
向心加速度
1、向心加速度大小： 、 、 、 、
。
2、向心加速度的方向：永远 ，时刻 。
3、在 运动中，加速度与向心加速度相等，非匀速圆周运动中，加速度与向心加速度不一样。