苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解同步测试题

这是一份苏科版七年级下册9.5 多项式的因式分解同步测试题，共12页。试卷主要包含了0分），并直接写出y与x的关系式．，【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

七年级下册限时作业(含解析）
一、选择题
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. a(x−y)=ax−ayB. x3−x=x(x+1)(x−1)
C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x2+2x+1=x(x+2)+1
因式分解a4−1的结果为( )
A. (a2−1)(a2+1)B. (a+1)2(a−1)2
C. (a−1)(a+1)(a2+1)D. (a−1)(a+1)3
将(x+3)2−(x−1)2分解因式的结果是( )
A. 4(2x+2)B. 8x+8C. 8(x+1)D. 4(x+1)
下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+y2B. −x2−y2C. x2−y3D. −x2+y2
若n为任意整数，(n+11)2−n2的值总可以被k整除，则k的值为( )
A. 11B. 22C. 11的倍数D. 11或22
若a、b、c是三角形的三条边的长，则c2−a−b2的值( )
A. 大于零B. 等于零C. 小于零D. 不等于零
如果16−xn=(4+x2)(2+x)(2−x)，则n的值是( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
已知68−1能被30∼40之间的两个整数整除，这两个整数分别是( )
A. 31，33B. 33，35C. 35，37D. 37，39
二、填空题
若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为 ．
分解因式：4a2−b2=______．
分解因式：(a+b)2−4b2=_____________．
若a+b=4，a−b=1，则(a+1)2−(b−1)2的值为_________．
设a=192×918，b=8882−302，c=10532−7472，则数a、b、c按从小到大的顺序排列是 ．
已知代数式x2+4x可以利用完全平方公式变形为(x+2)2−4，进而可知x2+4x的最小值是−4，依此方法，代数式x2+y2+6x−2y+12的最小值是________．
三、计算题
分解因式：(a+b)2−4a2．
(1)m2−25n2 (2)4x2−9y2
分解因式：4x4−64．
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
观察下列关于自然数的等式：
a1：32−12=8×1；
a2：52−32=8×2；
a3：72−52=8×3；…
根据上述规律解决下列问题：
(1)写出第a4个等式：______；
(2)写出你猜想的第an个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性；
(3)对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为(x+a)2的形式，但对于二次三项式x2+2ax−8a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax−8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是：x2+2ax−8a2=x2+2ax−8a2+a2−a2=(x2+2ax+a2)−8a2−a2=(x+a)2−9a2=[(x+a)+3a][(x+a)−3a]=(x+4a)(x−2a)，像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法．
(1)请认真阅读以上的添(拆)项法，并用上述方法将二次三项式x2+2ax−3a2分解因式：
(2)直接填空：请用上述的添(拆)项法将方程x2−4xy+3y2=0化为(x________)·(x________)=0.并直接写出y与x的关系式(满足xy≠0，且x≠y)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，
故选：B．
根据因式分解的意义即可判断．
本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．
2.【答案】C
【解析】解：a4−1=(a2−1)(a2+1)
=(a−1)(a+1)(a2+1)．
故选：C．
直接利用平方差公式进而分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：(x+3)2−(x−1)2
=[(x+3)+(x−1)][(x+3)−(x−1)]
=4(2x+2)
=8(x+1)．
故选C．
直接利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、x2+y2，无法分解因式，不合题意；
B、−x2−y2，无法分解因式，不合题意；
C、x2−y3，无法分解因式，不合题意；
D、−x2+y2=(y−x)(y+x)，正确，符合题意；
故选：D．
直接利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，因式分解的应用，利用平方差公式进行因式分解，然后整理成含有常数因式的形式，即可得到答案．
【解答】
解：∵(n+11)2−n2，
=(n+11+n)(n+11−n)，
=11(2n+11)，
∴(n+11)2−n2的值总可以被11整除，
故选A．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查用分解因式的应用和三角形三边关系.首先用平方差公式进行因式分解，然后根据三角形的三边关系，从而判断出结果．
【解答】
解：c2−(a−b)2
=(c+a−b)(c−a+b)，
∵a、b、c是三角形的三条边的长，
∴a+c>b，c+b>a，
∴c+a−b>0，c+b−a>0，
∴c2−(a−b)2>0，
故选A．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是因式分解的应用的有关知识，由题意将给出的式子进行变形即可．
【解答】
解：∵16−xn=(4+x2)(2+x)(2−x)，(4+x2)(2+x)(2−x)=(4+x2)(4−x2)=16−x4．
∴n=4．
故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解的应用．解题的关键是利用平方差公式求得：68−1=(64+1)(62+1)(62−1).首先利用平方差公式将68−1分解因式，可得：(64+1)(62+1)(62−1)，即可求得：68−1=(64+1)×37×35，则问题得解．
【解答】
解：∵68−1=(64+1)(64−1)，
=(64+1)(62+1)(62−1)，
=(64+1)×37×35，
∴68−1能被30～40之间的35和37两个整数整除．
故选C．
9.【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】
解：∵a+b=4，a−b=1，
∴(a+1)2−(b−1)2
=(a+1+b−1)(a+1−b+1)
=(a+b)(a−b+2)
=4×(1+2)
=12．
故答案是12．
10.【答案】(2a+b)( 2a−b )
【解析】解：4a 2─b2=(2a)2−b2=(2a+b)( 2a−b )，
故答案为：(2a+b)( 2a−b )．
首先把4a2写成(2a)2，再直接利用平方差公式进行分解即可．
本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式的特点：①必须是二项式；②两项都能写成平方的形式；③符号相反．
11.【答案】(a+3b)(a−b)
【解析】
【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：(a+b)2−4b2
=(a+b+2b)(a+b−2b)
=(a+3b)(a−b)．
故答案为(a+3b)(a−b)．
12.【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构即可解答．对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．
【解答】
解：∵a+b=4，a−b=1，
∴(a+1)2−(b−1)2
=(a+1+b−1)(a+1−b+1)
=(a+b)(a−b+2)
=4×(1+2)
=12．
故答案是12．
13.【答案】a【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．
运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．
【解答】解：因为a=192×918=361×918，
b=8882−302=(888−30)×(888+30)=858×918，
c=10532−7472=(1053+747)×(1053−747)=1800×306=600×918，
所以a14.【答案】2
【解析】
【分析】
本题主要考查配方法和偶次方的非负性的运用，完全平方公式的运用，在式子的变形中要注意变化前后式子的值不变，把代数式x2+y2+6x−2y+12配方，再根据任何数的平方是非负数即可求解．
【解答】
解：x2+y2+6x−2y+12=x2+6x+9+y2−2y+1+2=(x+3)2+(y−1)2+2，
∵(x+3)2≥0，(y−1)2≥0，
∴(x+3)2+(y−1)2+2的最小值是2．
故答案为2．
15.【答案】解：(a+b)2−4a2=(a+b)2−(2a)2=(a+b+2a)(a+b−2a)=(3a+b)(b−a)．
点拨：本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
【解析】略
16.【答案】解：(1)原式=(m+5n)(m−5n)；
(2)原式=(2x+3y)(2x−3y)．
【解析】本题主要考查了因式分解的平方差公式，需根据题目特点灵活选用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．分别利用平方差公式进行因式分解．
17.【答案】解：原式=4(x4−16)=4(x2+4)(x2−4)=4(x2+4)(x+2)(x−2)．
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，掌握好因式分解的方法是解题的关键．
根据平方差公式因式分解为4(x2+4)(x2−4)，再根据平方差公式因式分解为4(x2+4)(x+2)(x−2)．
18.【答案】92−72=8×4
【解析】解：(1)∵a1：32−12=8×1；
a2：52−32=8×2；
a3：72−52=8×3；…
∴a4：92−72=8×4；
(2)结果为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n为正整数)
∵左边=2n+1)2−(2n−1)2
=[(2n+1)+(2n−1)][(2n+1)−(2n−1)]
=4n×2
=8n
右边=8n，
∴左边=右边；
(3)由(2)可知：
∵ak=8k，ak+1=8(k+1)，ak+2=8(k+2)
8k+8(k+1)>8(k+2)8(k+2)−8k<8(k+1)，
解得：k>1．
(1)由已知条件可知等号的左边相邻奇数的平方差，右边为8的倍数，推理第a4个等式为92−72=8×4；
(2)由规律写出等式，再平方差公式，合并同类项证明左边等于右边，等式恒成立；
(3)由规律推出△ABC的三边分别为8k，8(k+1)，8(k+2)，再根据三角形的边与边的关系求k的取值范围为k>1．
本题综合考查了根据等式找规律，平方差公式，合并同类项，不等式组等相关知识，重点掌握因式分解的应用，难点是要把等式找规律．
19.【答案】解：(1)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)
=(x+3a)(x−a)．
(2)−y −3y
【解析】
【分析】
此题考查因式分解的运用，注意式子的特点，灵活添加某一项，进一步利用公式法因式分解即可．
(1)把−3a2拆成a2−a2−3a2，进一步利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可；(2)类比(1)的方法得出答案即可；
【解答】
解：(1)x2+2ax−3a2
=x2+2ax+a2−a2−3a2
=(x+a)2−(2a)2
=(x+a+2a)(x+a−2a)
=(x+3a)(x−a)；
(2)x2−4xy+3y2=0
可化为(x−y)(x−3y)=0，
可得x−y=0或x−3y=0
x=y或x=3y
∵x≠y或xy≠0
∴x=3y，
∴y与x的关系式为x=3y．
故答案为−y；−3y．