初中苏科版第12章 证明12.2 证明随堂练习题

第12章证明 章节复习限时作业（培优）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 下列命题是假命题的是   

A. 若，则
B. 单项式的系数是
C. 若，则，
D. 若，则

2. 以下说法中：多边形的外角和是；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角其中真命题的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

3. 观察下列4个命题：

在同一平面内有直线a、b、c，如果，，那么

三角形的三个内角中至少有两个锐角

平移变换中，各组对应点连成的线段平行或在同一条直线上且相等

三角形的外角和是．

其中，是真命题的是   

A.  B.  C.  D.

4. 如图，直线，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，于点如果，那么的度数为   

A.
B.
C.
D.

5. 在下列条件中：，，， 中，能确定是直角三角形的条件有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 已知下列命题：若，则若，则三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分内错角相等，两直线平行其中原命题与逆命题均为真命题的个数是   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7. 下列命题：同旁内角互补，两直线平行若，则直角都相等相等的角是对顶角它们的逆命题是真命题的个数是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

8. 如图，给出下面的推理，其中正确的是   
    

因为，所以因为，所以

因为，所以因为，，所以．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 请写出一个原命题是真命题，其逆命题是假命题的命题：          ．
10. 命题“等角的余角相等”的条件为          ，结论为          它的逆命题为          ，逆命题是          命题填“真”或“假”．
11. 将一把直尺和一把三角尺含、角按如图所示的方式摆放，直尺一边与三角的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角尺的两直角边分别交于点F和点A，且，那么的度数为          ．

12. 在中，，AD是BC边上的高，且，则_______
13. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若，则_______ ．
    
     

14. 有下列命题：若是方程组的解，则或通过配方可化为最小角等于的三角形是锐角三角形若是完全平方式，则一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等其中，属于真命题的为          填序号．
15. 命题“等角的补角相等”写成“如果，那么”______ ．
16. 如图是一块长方形草坪，长是16m，宽是10m，中间有两条小路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分阴影部分的面积为________．
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

17. 如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分，OE平分．
    指出图中的补角，的补角；
    若，求和的度数；
    与具有怎样的数量关系？
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，，的两个顶点A、B分别在直线EF、GH上，，AC交EF于点D，若BD平分，，求的度数．

19. 如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交边AC于点E，，求的度数．
    
     

20. 如图，已知中，AD，AE分别是的高和角平分线．若，，求的度数．

21. 图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
    如图，，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得，并给出证明过程．
    小丽添加的条件：．
    请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
    证明：已知
    ____________
    已知
    ____________
    ____________
    等量代换
    拓展：如图，请你从三个选项，平分，中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
    条件：______，结论：______填序号．
    证明：______．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，四边形ABCD中，，BE，DF分别是，的平分线．
    

与有什么关系，为什么？

与DF有什么关系？请说明理由．






 

23. 直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
     

如图1，已知AE、BE分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．

如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是和的角平分线，又DE、CE分别是和的角平分线，点A、B在运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说理；若不发生变化，试求值．

如图3，延长BA至G，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于E、F，在三内角中，若有一个角是另一个角的3倍，试求的度数．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】根据不等式的基本性质1，知选项A是真命题
单项式的系数是，选项B是假命题
由，得，，所以，，选项C是真命题
因为，所以，选项D是真命题．
故选B．
2.【答案】C
 

【解析】考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．
利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．

解：多边形的外角和是，正确，是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；

三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，

真命题有2个，

故选：C．

3.【答案】B
 

【解析】在同一平面内有直线a、b、c，如果，，那么，故是假命题
三角形的三个内角中至少有两个锐角，故是真命题
平移变换中，各组对应点连成的线段平行或在同一条直线上且相等，故是真命题
三角形的外角和为，故是假命题．
故选B．
4.【答案】B
 

【解析】略
5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．根据三角形的内角和定理得出，再根据已知的条件逐个求出的度数，即可得出答案． 

【解答】

解：，，
，
，
是直角三角形，正确；
：：：2：3，，
，
是直角三角形，正确；
，
，
，
，
是直角三角形，正确；

，
，
，
，
，
，
是直角三角形，正确；
故选D．

6.【答案】B
 

【解析】原命题与逆命题均为真命题．
7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可．
【解答】
解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；
若，则的逆命题是若，则，是真命题；
直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；
相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；
它们的逆命题是真命题的个数是3个．
故选：B．
8.【答案】B
 

【解析】略
9.【答案】答案不唯一，如对顶角相等
 

【解析】略
10.【答案】两个角相等

它们的余角相等

如果两个角的余角相等，那么这两个角相等

真

【解析】略
11.【答案】
 

【解析】略
12.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高，三角形的外角性质，直角三角形的性质，属于基础题此题分情况讨论：当高在内部；当高在外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．
【解答】
解：当高在内部，如图1，

，
，
，
；
当高在外部，如图2，
，
，
，
，
故或．
故答案为或．
13.【答案】40
 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质和折叠的性质等知识点，能根据折叠的性质得出是解此题的关键．
【解答】
解：，
，
把沿线段DE折叠，使点A落在点F处，
，
，
，
，
故答案为40．
14.【答案】
 

【解析】略
15.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．
 

【解析】

【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是命题的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】命题“等角的补角相等”写成“如果，那么”是：如果两个角相等，那么它们的补角相等，
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
16.【答案】112
 

【解析】

【分析】
本题主要考查求长方形的面积，解答此题的关键是利用“靠边站”原理，将小路靠边，即可求出有草部分的面积．由题意可知：求有草部分的面积，实际上就是求长为米，宽为米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．
【解答】
解：

平方米；
故答案为112．
17.【答案】解：的补角为，；
的补角为，．

平分，，
，
，
，
平分，
；

平分，OE平分，
，，
，
与互余．
 

【解析】根据互为补角的角的和等于找出即可；
根据角平分线的定义求出的度数即可，先求出的度数，再根据角平分线的定义解答；
根据角平分线的定义表示出与，然后整理即可得解．
本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．
18.【答案】解：，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】利用平行线的性质求出，再根据角平分线的定义求出即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.【答案】解：平分，
，
是BC边上的高，
，
．
 

【解析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据角平分线的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据计算即可得解．
20.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
，
．
 

【解析】首先求出，根据角平分线的定义求出即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【答案】  两直线平行，同位角相等  DG  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，内错角相等      ，
，，
，
，即DG平分
 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换；
条件：，，
结论：DG平分，
证明：，
，，
，
，即DG平分．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；
、；，
，
，，
，
，即DG平分．
根据平行线的判定定理和性质定理解答；
根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．
本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：．
理由：，DF分别是，的平分线， 
，， 
， 
， 
， 
； 

 
理由：在中，， 
， 
， 
， 
．

【解析】本题考查的知识点有角平分线的定义，直角三角形的性质及平行线的判定．

根据四边形的内角和，可得，然后，根据角平分线的性质，即可得出； 

由互余可得，根据平行线的判定，即可得出．

23.【答案】解：的大小不变，
直线MN与直线PQ垂直相交于O，
，
，
、BE分别是和角的平分线，
，，
，
；
的大小不变．
延长AD、BC交于点F．

直线MN与直线PQ垂直相交于O，
，
，
，
、BC分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
，
、CE分别是和的角平分线，
，
；
与的角平分线相交于E，
，，
，
、AF分别是和的角平分线，
  
在中，
有一个角是另一个角的3倍，故有：
，，；
，，舍去；
，，；
，，舍去．
为或．
 

【解析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知，再由AE、BE分别是和角的平分线得出，，由三角形内角和定理即可得出结论；
延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出，进而得出，故，再由AD、BC分别是和的角平分线，可知，，由三角形内角和定理可知，再根据DE、CE分别是和的角平分线可知，进而得出结论；
由与的角平分线相交于E可知，，进而得出的度数，由AE、AF分别是和的角平分线可知，在中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．