苏科版七年级下册10.1 二元一次方程课时练习
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10.1二元一次方程限时作业-2020～2021年
苏科版数学七年级下册(含解析）
一、选择题
- 下列方程中，属于二元一次方程的是
A. B. C. D.
- 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是
A. 1 B. 任何数 C. 2 D. 1或2
- 二元一次方程的一个解可以是
A. B. C. D.
- 已知二元一次方程的一个解是，则k的值为 ．
A. B. 2 C. 1 D. 0
- 二元一次方程．
A. 只有一个解 B. 有两个解 C. 有无数个解 D. 无解
- 已知，用含y的代数式表示x，则正确的是
A. B. C. D.
- 某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则
A. B. C. D.
- 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 | 里程费 | 时长费 | 远途费 |
单价 | 元公里 | 元分钟 | 元公里 |
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内含7公里不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收元． | |||
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
二、填空题
- 若是关于x，y的二元一次方程，则______．
- 已知是方程的一个解，那么 ．
- 写出方程的所有非负整数解_____________________．
- 已知二元一次方程，用含x的式子表示y，则_________．
- 某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有______种．
三、解答题
- 已知方程．
用含x的式子表示用含y的式子表示
求当时y的值及当时x的值
写出方程的两个解．
- 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
甲数的比乙数的2倍少7；
摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是150．
- 甲种物品每个，乙种物品每个，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共．
列出关于x，y的二元一次方程：__________；
若，则________；
若有乙种物品8个，则甲种物品有________个；
请你用含x的代数式表示出y，然后再探究出满足条件的x，y的全部数值．
- 周末，20人去郊外春游．现有甲、乙两种型号的小汽车可供选择，甲种车每辆有8个座位，乙种车每辆有4个座位，两种车辆都必须用到，且所用的车辆不留空座，也不能超载，则共有多少种不同的选车方案
- 把其中a、b是常数，x、y是未知数这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；
“雅系二元一次方程”k是常数存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
- 阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．
例：由，得：，、y为正整数，则有又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而，代入的正整数解为
问题：请你写出方程的一组正整数解：______；
若为自然数，则满足条件的x值为______；
七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：属于二元一次方程，
故选：A．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得，且，
或且，
解得或且，
．
故选A．
3.【答案】C
【解析】解：A、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的一个解，故本选项符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
故选：C．
把x、y的值代入方程，看看两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程根据二元一次方程解的定义，直接把代入二元一次方程中，得到关于k的方程，解方程就可以求出k．
【解答】
解：把代入二元一次方程中，得，
解得．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值即可．根据二元一次方程的解有无数对即可得到结果．
【解答】
解：二元一次方程有无数解．
故选C．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程，属于简单题．
要把等式，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化x的系数为1．
【解答】
解：由原方程移项，得
，
化x的系数为1，得：，
故选C．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程，注意：本题中的等量关系之一为：答对的题目数量答错的题目数量不答的题目数量，避免误选B设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．
【解答】
解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
【解答】
解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：
，
，
，
．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：是关于x，y的二元一次方程，
，，
解得：，，
则，
．
故答案为：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
10.【答案】0
【解析】略
11.【答案】；；；；
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程的解，一元一次方程的解法，二元一次方程的概念的有关知识把x看做已知数求出y，即可确定出非负整数解．
【解答】
解：，
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则方程的所有非负整数解为；；；；
故答案为；；；；
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数表示出y即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
13.【答案】3
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买x个篮球，y个排球，根据总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合y为正整数、x为非负整数，即可得出各购买方案，此题得解．
【解答】
解：设可以购买x个篮球，y个排球，
依题意，得：，
为正整数，x为非负整数，
，，．
共有3种购买方案．
故答案为3．
14.【答案】解：．
．
当时，y的值为当时，x的值为．
答案不唯一，如和是方程的两个解．
【解析】略
15.【答案】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得，
；
设货车的速度为x，摩托车的速度为y，根据题意得，
．
【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解决本题的关键是找到等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语如“和，差，倍”等，找出等量关系．
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程；
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程．
16.【答案】
当时，；当时，；当时，．
【解析】略
17.【答案】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得：，
整理得：，
、y都是正整数，
时，，时，，时，不符合题意，舍去，
共有2种租车方案．
【解析】本题主要考查了二元一次方程的整数解的运用，解答此题可设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．
18.【答案】解：由已知可得，，
解得，
“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
由已知可得，，
；
若“雅系二元一次方程”k是常数存在“完美值”，
则有，
，
当时，不存在“完美值”，
当，时，存在“完美值”．
【解析】本题考查二元一次方程的解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．
由已知得到式子，求出x即可；
由已知可得，将代入即可求m；
假设存在，得到，所以，当时，不存在“完美值”，当，时，存在“完美值”．
19.【答案】或；
，4，5，8，；
设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支，
则根据题意得：，其中m、n均为自然数，
于是有：，
解得：，
所以，
由于为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数，
当时，；
当时，；
答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．
【解析】
【分析】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的解法有关知识．
求方程的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解；
参照例题的解题思路进行解答；
设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：，其中m、n均为自然数，解该二元一次方程即可．
【解答】
解：由，得、y为正整数，
所以，即，
当时，，，
时，，
即方程的正整数解是或；
若为自然数，
则有：，即，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，
即满足条件x的值为3，4，5，8，
故答案为3，4，5，8．
见答案．
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