初中数学苏科版七年级下册11.4 解一元一次不等式巩固练习

2020～2021年苏科版数学七年级下册11.4解一元一次不等式限时作业2

一、选择题

1．不等式4x+3≤15的正整数解有（　　）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

2．不等式x﹣5＞4x﹣1的最大整数解是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

3．如果关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜2016

4．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（　　）

A．﹣2≤a≤0 B．﹣2＜a＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0

6．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（　　）

A．﹣3＜b＜﹣2  B．﹣3＜b≤﹣2   C．﹣3≤b≤﹣2   D．﹣3≤b＜﹣2

7．对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（　　）

A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2

二、填空题

8．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的负整数解只有四个，则m的取值范围是　        　．

9．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有　    　个．

10．不等式3﹣2x＞1的解集为　            　．

11．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为　             ．

12．已知x=2是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是　     　．

13．不等式5x+14≥0的所有负整数解的和是________   

14．不等式 x﹣5≥3的最小整数解是________．   

15．不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是________．   

三、解答题

16．解不等式 ≤1﹣ ．   

17．解不等式1﹣ ，并把解集在数轴上表示出来． 

18．(2016苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．

19．（2004年江苏徐州8分）解不等式 ．

20．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：

[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费]

已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元．

（1）求a、b的值；

（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？

21．新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：

（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；

（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？

【参考答案】

一、选择题

1．A

解析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，从而得出答案．

【解答】解：∵4x+3≤15，

∴4x≤15﹣3，

∴4x≤12，

∴x≤3，

则不等式的正整数解有1、2、3这3个，

故选：A．

2．A

解析：一元一次不等式的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最大整数解．

【解答】解：不等式x﹣5＞4x﹣1的解集为x＜﹣；

所以其最大整数解是﹣2．

故选A．

【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．B

解析：不等式的解集．

【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．

【解答】解：∵关于x的不等式 （a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，

∴a+2016＜0，

解得：a＜﹣2016，

故选B

4．C

解析：解：3x＜﹣4（x﹣6），

3x＜﹣4x+24，

7x＜24，

x＜

故正整数解有3，2，1共3个，

故选：C．

5．D

解析：根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．

【解答】解：∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，

∴1﹣a≥1，

解得：a≤0，

∵x＝﹣1不是这个不等式的解，

∴﹣1﹣a＜1，

解得：a＞﹣2，

∴﹣2＜a≤0，

故选：D．

6．D

解析：一元一次不等式的整数解．.

分析：

表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有﹣1，﹣2，确定出b的范围即可．

解答：

解：不等式x﹣b＞0，

解得：x＞b，

∵不等式的负整数解只有两个负整数解，

∴﹣3≤b＜2

故选D．

点评：

此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．

7．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

根据题意得：2a﹣b＝﹣4①，3a+2b＞1②

由①得：b＝2a+4③

∴3a+2（2a+4）＞1，

解得a＞﹣1，

把a＞﹣1代入得，b＞2， 

∴a＞﹣1，b＞2

故选：D．

二、填空题

8．一元一次不等式的整数解【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m由于只有四个负整数解故可判断﹣3﹣m的取值范围再解不等式组求出m的取值范围【解答】解：去括号得：2x﹣m＜3x+3移项得：2x﹣3x＜3+m合并同

解析：一元一次不等式的整数解．

【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四个负整数解，故可判断﹣3﹣m的取值范围，再解不等式组求出m的取值范围．

【解答】解：去括号，得：2x﹣m＜3x+3，

移项，得：2x﹣3x＜3+m，

合并同类项，得：﹣x＜3+m，

系数化为1，得：x＞﹣3﹣m，

∵不等式的负整数解只有四个，

∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，

解得：1＜m≤2，

故答案为：1＜m≤2．

9．解：去括号得：3x﹣3≤5﹣x移项得：3x+x≤5+3合并同类项得：4x≤8系数化为1得：x≤2则不等式的非负整数解有012这3个故答案为：3

解析：解：去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，

移项，得：3x+x≤5+3，

合并同类项，得：4x≤8，

系数化为1，得：x≤2，

则不等式的非负整数解有0、1、2这3个，

故答案为：3．

10．不等式的解集【分析】本题是关于x的不等式移项合并解得x的解集【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1∴x＜1

解析：不等式的解集．

【分析】本题是关于x的不等式，移项合并，解得x的解集．

【解答】解：∵不等式3﹣2x＞1，

∴x＜1．

11．由2x﹣a＞﹣3得x＞∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1∴＝1解得a＝5故答案为：5

解析：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，

∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，

∴＝1，

解得，a＝5，

故答案为：5．

12．解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0则b=﹣2k所以k（x﹣3）+2b＞0化为k（x﹣3）﹣4k＞0因为k＞0所以x﹣3﹣4＞0所以x＞7故答案为x＞7

解析：解：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，则b=﹣2k，

所以k（x﹣3）+2b＞0化为k（x﹣3）﹣4k＞0，

因为k＞0，

所以x﹣3﹣4＞0，

所以x＞7．

故答案为x＞7．

13．【答案】-3【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：解不等式5x+14≥0可得：x所以其所有负整数解为﹣2﹣1所以所有负整数解的和是﹣2﹣1=﹣3故答案为：﹣3【分析】先求出不等式的解集再

解析：【答案】-3                   

【考点】一元一次不等式的整数解               

【解析】【解答】解：解不等式5x+14≥0，  可得：x ，

所以其所有负整数解为﹣2，﹣1，

所以所有负整数解的和是﹣2﹣1=﹣3，

故答案为：﹣3．

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案．   

14．【答案】x=16【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x﹣5≥3解得x≥16∴不等式x﹣5≥3的最小整数解是x=16故答案为：x=16【分析】根据x﹣5≥3可以求得不等式的解集从而可以

解析：【答案】x=16                   

【考点】一元一次不等式的整数解               

【解析】【解答】解：∵ x﹣5≥3，  解得，x≥16，

∴不等式 x﹣5≥3的最小整数解是x=16，

故答案为：x=16．

【分析】根据 x﹣5≥3，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解．   

15．【答案】-1【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得x＞﹣2∴不等式的最小整数解为：﹣1故答案为：﹣1【分析】先求出不等式的解集再找出其最小整数解即可

解析：【答案】-1                   

【考点】一元一次不等式的整数解               

【解析】【解答】解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得，x＞﹣2，  ∴不等式的最小整数解为：﹣1．

故答案为：﹣1．

【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可．   

三、解答题

16．【答案】解：去分母，得：5（1+x）≤10﹣2（2﹣3x），  去括号，得：5+5x≤10﹣4+6x，

移项，得：5x﹣6x≤10﹣4﹣5，

合并同类项，得：﹣x≤1，

系数化为1，得：x≥﹣1．                   

【考点】解一元一次不等式               

【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．   

17．【答案】解：去分母得，6﹣（x﹣3）＞2x，  去括号，6﹣x+3＞2x，

移项得，﹣x﹣2x＞﹣3﹣6，

合并同类项得，﹣3x＞﹣9，

把x的系数化为1得，x＜3．

在数轴上表示为：

【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式               

【解析】【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．   

18．解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据分式的基本性质去分母、去括号、移项可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．

【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，

移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，

合并同类项，得：x＞1，

将不等式解集表示在数轴上如图：

19．[来源:学科网]

20．一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）根据表格收费标准，及张老师4、5两月用水量、水费，可得出方程组，解出即可；

（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费不超过194，可得出不等式，解出即可．

【解答】解：（1）由题意，得，

解得：，

（2）当用水量为30吨时，水费为：17×2.2+13×4.2=92元，9200×2%=184元，

∵92＜194，

∴张老师家六月份的用水量超过30吨，

设张老师家6月份用水量为x吨，

由题意得：17×2.2+13×4.2+6（x﹣30）+0.8x≤194，

解得：x≤41.5，

∴张老师家六月份最多用水41吨．

21．【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．

【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．

（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，利用拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；

（2）根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．

【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台．

根据题意，得：，

解得：．

答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．

（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，

根据题意，得：5×8×[4 000m+3 000（15﹣m）]≥2 000 000，

解得：m≥5，

答：至少购进A种型号的口罩机5台．