初中数学苏科版七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方巩固练习

8.2幂的乘方与积的乘方（1）-2020-2021学年苏科版

七年级数学下册（含解析）

一、选择题

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 在；；；中，计算结果是的有   

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值为

A. 7 B. 10 C. 25 D. 32

6. 已知，，其中m，n为正整数，则   

A.  B.  C.  D.

7. 如果，，，那么a、b、c的大小关系是    

A.  B.  C.  D.

二、填空题

8. 计算：                                 ．
9. 若n为正整数，且，则的值是____．
10. 若xy，则_________．
11. 若，则________．
12. 已知，则___________。
13. 若，则_____；
    若，则_____．
14. 若，则的值是____．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

15. 计算：．
    
    
     

四、解答题

16. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 化简或求值．

化简；

先化简，再求值：，其中，．






 

18. 规定两数a，b之间的一种新运算，如果，那么．
    例如：因为，所以，因为，所以．
    根据上述规定，填空：____________．
    在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：．
    
     
19. 规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
    例如：因为，所以．
    根据上述规定，填空：______，______，______．
    小明在研究这种运算时发现一个特征：，
    小明给出了如下的证明：
    设，则，即
    所以，即，
    所以．
    试解决下列问题：
    计算
    请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．
根据幂的乘方与同底数幂的乘法，即可解答．
【解答】
解：，
故选：B．
2.【答案】C
 

【解析】解：；
；
；
．
所以的计算结果是．
故选C．
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的性质分别进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
直接利用同底数幂的除法、乘法运算法则以及合并同类项，幂的乘方求出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法运算法则以及合并同类项，幂的乘方．
【解答】
解：，无法计算，故此选项错误；
B.，原计算错误；
C.，原计算错误；
D.，正确．
故选D．
4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法和合并同类项以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键，根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则以及幂的乘方逐项判断即可．
【解析】
解：A．，A选项错误；
B.，B选项错误；
C.，C选项错误；
D.，D选项正确．
故选D．
5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方以及代数式求值，首先利用积的乘方变形，然后再代入计算即可．
【解答】
解：，，
原式

．
故选B．
6.【答案】A
 

【解析】，，

．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方，关键是掌握根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选C．
8.【答案】     
 

【解析】略
9.【答案】512
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了代数式求值以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键，根据幂的乘方与积的乘方运算法则把所求式子写成，再把代入计算即可．

【解答】
解：，

．

故答案为512．

10.【答案】8
 

【解析】

【分析】
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，以及代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用由已知等式得出，将原式变形后代入计算即可．
【解答】
解：，
，
则




．
故答案为8．
11.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查了幂的乘方的概念，熟记是解题关键，根据幂的乘方的意义得到方程，从而求解．
【解答】
解：，
，
，
解得，
故答案为1．
12.【答案】3
 

【解析】

【分析】

本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方．
根据幂的乘方把第二第三个因式都化为底数为2的形式，结合同底数幂的运算，可求结果．

【解答】

解：由已知可得：

原式

，

解得．

故答案为3．

13.【答案】；

 

【解析】

【分析】
本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法的有关知识．
首先对该式进行变形，然后再进行解答即可；
首先对该式进行变形，利用同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【解答】
解：，
原式．
故答案为25．
，
，
，
解得：．
故答案为5．
14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．
由，可求得，又由，即可求得答案．
【解答】
解：，
，
．
故答案为．
15.【答案】解：原式
．
 

【解析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：原式

；
原式

．
 

【解析】根据幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提．
17.【答案】解：原式

原式

，

当，时，

原式

．

【解析】本题主要考查同底数幂的乘法除法，幂的乘方及整式的加减．

可根据幂的乘方的运算性质进行计算，再利用同底数幂的乘法除法的性质可求解；

可先去括号，合并同类项进行整式加减法运算，再将a，b的代入即可求解．

18.【答案】3 
 

【解析】解：，，
，，
故答案为：3；；

设，，，
则，，，
，
，即．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据积的乘方法则，结合定义计算．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
19.【答案】2  0 
 

【解析】解：，；
，；
，；
故答案为2，0，；



；
设，，则，
所以，，，



，
即：
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．n是正整数注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．